勻變速直線運(yùn)動規(guī)律推論及其應(yīng)用

勻變速直線運(yùn)動規(guī)律推論及其應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律：基本公式練習(xí)1.已知:v0、vt、a，求:t=?2.已知:v0、vt

、a，求:S=?3.已知:v0、a、t，求:S=?4.已知:t、vt

、S，求:v0=?5.已知:v0、vt

、S，求:a=?6.已知:vt

、t、S，求:v0=?7.已知:v0、a、S，求:vt=?vt=v0+atS=v0t+?at2vt2-v02=2aSS=(v0+vt)t/2S=(v0+vt)t/2vt2-v02=2aSvt2-v02=2aS練習(xí):1.物體的初速度為2m/s，加速度為2m/s2，當(dāng)它的速度增加到6m/s時，所通過的位移是

_m.2.物體的初速度為2m/s，用4s的時間速度增加到6m/s，那么該物體在這段時間內(nèi)發(fā)生的位移為

_m.816應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的位移公式和速度公式可以得到一些重要的推論：

易錯點1：死套公式引起失分汽車以10m/s的速度行駛5min后突然剎車．如剎車過程是做勻變速運(yùn)動，加速度大小為5m/s2，則剎車后3s內(nèi)汽車所走的距離是多少？剎車類問題：勻減速直線運(yùn)動，要注意減速為零后停止，加速度變?yōu)榱愕膶嶋H情況，注意題目給定的時間若大于剎車時間，計算時應(yīng)以剎車時間為準(zhǔn)．應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律應(yīng)注意的問題易錯點2：考慮問題不全面引起失分物體做勻變速直線運(yùn)動，t＝0時，速度大小為12m/s，方向向東；當(dāng)t＝2s時，速度大小為8m/s，方向仍然向東；若速度大小變?yōu)?m/s，則t可能等于(

)A．3s

B．5sC．7s D．9s[易錯分析]對速度方向考慮不全易漏選C.正負(fù)號的規(guī)定：勻變速直線運(yùn)動的基本公式均是矢量式，應(yīng)用時要注意各物理量的符號，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值推論1：物體做勻變速直線運(yùn)動，在任意兩個相鄰相等時間內(nèi)的位移差等于一個常數(shù)。值為aT2。證明：設(shè)加速度為a，經(jīng)過任意一點A的速度為v0，從A點開始經(jīng)兩個連續(xù)相等的時間T的位移分別是S1和S2。由運(yùn)動學(xué)知識：兩個連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差：上述結(jié)論，你能從圖像的角度給予說明嗎?

因為T是個恒量，小車加速度也是恒量，因此△S也是個恒量。拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2小試牛刀：有一物體做勻加速直線運(yùn)動，第一個2秒內(nèi)通過的位移為12m，第二個2秒內(nèi)通過的位移為24m，求該質(zhì)點的加速度。

試題拓展：有一物體做勻加速直線運(yùn)動，第一個2秒內(nèi)通過的位移為12m，第三個2秒內(nèi)通過的位移為24m，求該質(zhì)點的加速度和初速度。答案：3m/s2答案：2;一個滑塊沿斜面滑下,依次通過斜面上的A、B、C三點，如圖示，已知AB=6m，BC=10m，滑塊經(jīng)過AB、BC兩段位移的時間都是2s，求（1）滑塊運(yùn)動的加速度（2）滑塊在A、C點的瞬時速度CAB6m10m解：由勻變速運(yùn)動的特點，a=ΔS/T2=4/4=1m/s2vB=VAC=16/4=4m/svA=vB–at=4-2=2m/svC=vB+at=4+2=6m/s推論2：物體做勻變速直線運(yùn)動，在任意一段時間t內(nèi)的平均速度等于該段時間中間時刻t/2的瞬時速度。證明：設(shè)物體在勻變速直線運(yùn)動中，任意一段時間t的初速度為v0，位移為S聯(lián)立以上兩式得中間時刻t/2的速度聯(lián)立以上兩式得t時間內(nèi)的位移為t時間內(nèi)的平均速度為規(guī)律應(yīng)用：有一物體做勻加速直線運(yùn)動，第一個2秒內(nèi)通過的位移為12m，第4秒內(nèi)通過的位移為24m，求該質(zhì)點的加速度。答案：2;考考你自己：1、物體由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動，加速度大小是2m/s2

。它在某1s內(nèi)通過的距離是15m。求：（1）物體在這1s初的速度是多少？（2）物體在這1s以前已經(jīng)運(yùn)動了多長時間？（3）物體在這1s以前已經(jīng)通過的位移是多少?14m/s7s49m2、汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，用10s時間通過一座長140m的橋，過橋后速度是16m/s，求：（1）它剛開上橋頭時速度有多大？（2）橋頭與出發(fā)點相距多遠(yuǎn)？

答案：（1）初速度：v0=12m/s

（2）距出發(fā)點位移：S=180m推論3：做勻變速直線運(yùn)動的物體，某段位移的中間位置的瞬時速度等于初、末速度的方均根例:做勻加速直線運(yùn)動的列車出站時，車頭經(jīng)過站臺時的速度為1m/s，車尾經(jīng)過站臺時的速度為7m/s，則車身的中部經(jīng)過站臺的速度為（）

A、、4.0m/s

C、、答案：C初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律(設(shè)T為等分時間間隔) (1)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移之比x1∶x2∶x3…＝

. (2)1T末、2T末、3T末……速度之比v1∶v2∶v3…＝

. (3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……的位移之比為SⅠ∶SⅡ∶SⅢ…＝

. (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3…

＝______________________12∶22∶32…1∶2∶3…1∶3∶5…多學(xué)一些練習(xí)：1、一石塊從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運(yùn)動,到達(dá)地面,把它在空中運(yùn)動的時間分為相等的三段,如果它在第一段時間內(nèi)的位移是1.2m,那么它在第三段時間內(nèi)的位移是()C2、一質(zhì)點做從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，則質(zhì)點在第一個2s，第二個2s和第5s內(nèi)的三段位移之比為________。4:12:93、一物體做勻減速直線運(yùn)動，秒后停下來，則第1秒內(nèi)，第2秒內(nèi)，第3秒內(nèi)的位移之比為_________。3:2:14、一列火車由靜止從車站出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動，一觀察者站在這列火車第一節(jié)車廂的前端，經(jīng)10s第一節(jié)車廂全部通過，則第九節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所需時間是

；前九節(jié)車廂經(jīng)過

s可從觀察者身邊全部通過。這列火車通過觀察者一共用了40s的時間，則火車共有___節(jié)車廂，第三個10s內(nèi)有

節(jié)車廂通過觀察者。

答案：1.72，30，16，55、做勻減速運(yùn)動的物體經(jīng)4s停止運(yùn)動，若在第1s內(nèi)位移是14m，則最后1s內(nèi)的位移是（）

A.3.5mB.3mC.2mD.1m答案：CV(m/s)t/s012346、一顆子彈沿水平方向射來，恰穿透固定在水平面上三塊相同的木板，設(shè)子彈穿過木板時的加速度恒定，則子彈穿過三塊木板所用的時間之比為________。V(m/s)t/s0LLLV0ABC答案：物體沿直線運(yùn)動，在t時間內(nèi)通過的路程為s，它在中間位置0.5s處的速度為v1，在中間時刻0.5t處的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系為（）A.當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動時v1>v2B.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時v1>v2C.當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動時v1=v2D.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時v1<v2ABC試用圖象法分析，對勻變速直線運(yùn)動Vt中和VS中的大小關(guān)系。V0VS中▲勻加速直線運(yùn)動和勻減速直線運(yùn)動，都有VS中＞Vt中。問題討論：VtOVtVt中VS中VtOV0VtVt中一個做勻加速直線運(yùn)動的物體，先后經(jīng)過a、b兩點時的速度分別是v和7v，a、b間的距離為x，經(jīng)過ab段的時間是t，則下列判斷正確的是(

)A．經(jīng)過ab段位移中點的速度是4vB．經(jīng)過ab段中間時刻的速度是4vC．前t/2時間通過的位移比后t/2時間通過的位移小3vt/2D．前x/2位移所需時間是后x/2位移所需時間的6/5倍[答案]

BC2、小球在光滑水平面上做3s的勻速直線運(yùn)動后，滑上一斜面，經(jīng)4s速度減小為零，此時小球恰好滑到斜面頂端，小球全過程總的路程是，求小球在斜面上運(yùn)動的加速度和斜面的長度．

1、一列火車發(fā)現(xiàn)前方有一障礙物而緊急剎車，經(jīng)6s停止，剎車過程可視為勻減速直線運(yùn)動。已知火車最后1s內(nèi)的位移是3m，求火車開始剎車時的速度和剎車過程中通過的位移。

作業(yè)題：1、36m/s108m/2；2、

補(bǔ)充題靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動公式

例1

火車沿平直鐵軌勻加速前進(jìn)，通過一路標(biāo)時的速度為10.8km/h

1min后變成54km/h，又需經(jīng)一段時間，火車的速度才能達(dá)到64.8km/h.求所述過程中火車的位移是多少．點評(1)由于運(yùn)動學(xué)公式較多，同一個題目往往有不同求解方法，具體選用哪一種，要視情況而定．

(2)為確定解題結(jié)果是否正確，用不同方法求解是一有效措施．

變式訓(xùn)練1

2.一物體做勻加速直線運(yùn)動，第5s內(nèi)的位移為10m，第7s內(nèi)的位移為20m，求物體的加速度大?。?至少用兩種方法求解)解析解法一第5s內(nèi)、第7s內(nèi)的平均速度分別等于第4.5s和第6.5s的瞬時速度，即3．汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)過3s停止運(yùn)動，那么汽車在先后連續(xù)相等的三個1s內(nèi)通過的位移之比x1∶x2∶x3為(

)A．1∶2∶3B．5∶3∶1C．1∶4∶9D．3∶2∶1析：選B剎車過程的逆過程是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動?？砂阉闯赡嫦虻某跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動，應(yīng)用比例關(guān)系，可使問題簡化。該逆過程在三個連續(xù)1s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，所以剎車過程在連續(xù)相等的三個1s內(nèi)的位移之比為5∶3∶1。4．物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，第1s內(nèi)的位移是5m，則(

)A．物體的加速度是5m/s2B．物體的加速度為10m/s2C．物體在第2s內(nèi)的位移為10mD．物體在第4s內(nèi)的位移是20m解析：選B

5．某物體做直線運(yùn)動，物體的速度—時間圖象如圖所示，若初速度的大小為v0，末速度的大小為v1，則在時間t1內(nèi)物體的平均速度是(

)A．等于B．小于C．大于D．條件不足，無法比較解析：選C

6．一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運(yùn)動，接著做勻減速直線運(yùn)動，開到乙地剛好停止，其速度圖象如圖所示，那么0～t和t～3t兩段時間內(nèi)(

)A．加速度大小之比為3∶1B．位移大小之比為1∶2C．平均速度大小之比為2∶1D．平均速度大小之比為1∶1解析：選BD

7.做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的物體,將其運(yùn)動時間順次分成1∶2∶3三段,則每段時間內(nèi)的位移之比為()A.1∶3∶5B.1∶4∶9C.1∶8∶27D.1∶16∶81C8.假設(shè)某戰(zhàn)機(jī)起飛前從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,達(dá)到起飛速度v所需時間為t,則起飛前的運(yùn)動距離為()B9.一輛勻減速直線運(yùn)動的汽車,測得相鄰1s內(nèi)的位移差為3m,則其加速度大小為()A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.1.5m/s2C10.做勻加速直線運(yùn)動的列車出站時,車頭經(jīng)過站臺時的速度為1m/s,車尾經(jīng)過站臺的速度為7m/s,則車身的中部經(jīng)過站臺的速度為()A.3.5m/sB.4.0m/sC.5m/sD.5.5m/sC11.由靜止開始做勻加速運(yùn)動的物體,3s末與5s末速度之比為______________________,前3s與前5s內(nèi)位移之比為______________________,第3s內(nèi)與第5s內(nèi)位移之比為______________________.5∶93∶59∶2512.物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,已知第2s內(nèi)的位移為x,則物體運(yùn)動的加速度為()答案:D13．如圖所示，傳送帶的水平部分長為L，傳送速率為v，在其左端無初速釋放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，則木塊從左端運(yùn)動到右端的時間不可能是()B【解析】當(dāng)在傳送帶的左端無初速釋放一木塊后，木塊在傳送帶上的運(yùn)動有兩種可能，一種可能是木塊一直加速其時間最短，則其運(yùn)動時間可以表示為C、D兩種形式；另一種可能是木塊先加速，當(dāng)達(dá)到與傳送帶相同速度后，摩擦力消失，木塊再做勻速運(yùn)動到右端，此時其運(yùn)動時間是選項A，所以不可能的就是B.ADD16．一間新房即將建成時要封頂，考慮到下雨時讓落至房頂?shù)挠甑文茏羁斓靥孰x房頂，要設(shè)計好房頂?shù)钠露龋O(shè)雨滴沿房頂無初速度的下淌(忽略雨滴與房頂?shù)哪Σ粒艺麄€房頂?shù)走叺膶挾认嗤?．那么，圖中所示的四種情況中符合要求的是()CA18．帶式傳送機(jī)是在一定的線路上連續(xù)輸送物料的搬運(yùn)機(jī)械，又稱連續(xù)輸送機(jī)．如圖所示，一條足夠長的淺色水平傳送帶自左向右勻速運(yùn)行．現(xiàn)將一個木炭包無初速度地放在傳送帶上，木炭包在傳送帶上將會留下一段黑色的徑跡．下列說法正確的是()A．黑色的徑跡將出在木炭包的左側(cè)B．木炭包的質(zhì)量越大，徑跡的長度越短C．木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大，徑跡的長度越短D．傳送帶運(yùn)動的速度越大，徑跡的長度越短CA

20.一物體做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)A、B、C三點，已知AB＝BC，AB段平均速度為20m/s，BC段平均速度為30m/s，則可求得()A．初速度vAB．末速度vCC．AC段的平均速度D．物體運(yùn)動的加速度ABC21.沙塵暴天氣會嚴(yán)重影響交通．有一輛卡車以54km/h的速度勻速行駛，司機(jī)突然模糊看到正前方十字路口一個老人跌倒(若沒有人扶起他)，該司機(jī)剎車的反應(yīng)時間為0.6s，剎車后卡車勻減速前進(jìn)，最后停在老人前1.5m處，避免了一場事故．已知剎車過程中卡車加速度大小為5m/s2，則()A．司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況后，卡車經(jīng)過3s停下B．司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況時，卡車與該老人的距離為33mC．從司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況到停下來的過程，卡車的平均速度為11m/sD．若卡車的初速度為72km/h，其他條件都不變，則卡車將撞到老人BD22．如圖所示，傳送帶保持1m/s的速