2023學(xué)年完整公開課版合情推理

第二章推理與證明看見柳樹發(fā)芽，冰雪融化......看見花凋謝了，樹葉黃了......看見烏云密布，燕子低飛......

一切金屬都導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵導(dǎo)電三角形內(nèi)角和180°凸四邊形內(nèi)角和360°凸五邊形內(nèi)角和540°凸n變形內(nèi)角和(n-2)180°

根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理.推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論注意：一個完整的推理是由前提和結(jié)論兩部分構(gòu)成的2.1.1合情推理銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為

凸n邊形內(nèi)角和為第一個數(shù)為2第二個數(shù)為4第三個數(shù)為6第四個數(shù)為8第n個數(shù)為2n.部分整體個別一般歸納推理

由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,或者由個別事實概括出一般性的結(jié)論,這樣的推理稱為歸納推理(簡稱歸納).3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……

猜想:任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)成語“一葉知秋”統(tǒng)計初步中的用樣本估計總體

通過從總體中抽取部分對象進行觀測或試驗，進而對整體做出推斷.

意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.已知數(shù)列{an}的第1項a1=1且

(n=1,2,3…),(1)求出a2,a3,a4;(2)試歸納這個數(shù)列的通項公式.例1

2

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7觀察圖例1探究:1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……由上述具體事實能得出怎樣的結(jié)論？歸納推理:由部分到整體，由個別到一般歸納推理的幾個特點:1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.

歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.(2004春季上海)根據(jù)圖中5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖形中有

個點.(1)(2)(3)(4)(5)練習(xí)在創(chuàng)造發(fā)明中，人們經(jīng)常應(yīng)用

類比可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球特殊特殊1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.(簡稱類比。）類比推理..探究試將平面上的圓與空間的球進行類比圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定

長的點的集合.球的定義：空間中，到一個定點的距離等于定

長的點的集合.圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積..圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓心與弦(非直徑)中點連線垂直于弦.與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長.以點P(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心與截面圓(不經(jīng)過球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.以點P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.課本73例題：請同學(xué)們看課本P74探究S2△PEF=S21+S22+S23猜想:類比推理的幾個特點;1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.

合情推理

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。

通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理。

合情推理的應(yīng)用

數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論之前，幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，為我們提供證明的思路和方向。

半個世紀之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：猜想：費馬猜想后來人們發(fā)現(xiàn)都是合數(shù).注意：合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠?；蛉煌评?/p>

從一個或幾個已知判斷確定一個新判斷的思維過程稱為推理;推理一般由前提和結(jié)論兩個部分組成。1.什么叫推理?推理由哪幾部分組成?2.合情推理的兩種形式有

和

.3.歸納推理是由到、由到的推理。4.類比推理從到的推理。歸納推理類比推理個別一般特殊特殊5合情推理的一般步驟實驗觀察大膽猜想整體部分盤點收獲例:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動1個金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測;把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?解;設(shè)an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).當(dāng)n=1時,a1=1當(dāng)n=2時