山西省忻州市原平蘇龍口鎮(zhèn)蘇龍口中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市原平蘇龍口鎮(zhèn)蘇龍口中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則S5等于

A．30

B．40

C．50

D．60參考答案：C2.橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，，，則的最小值為（

）A、6

B、

C、9

D、參考答案：A3.2015年高中生技能大賽中三所學(xué)校分別有3名、2名、1名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】把第一個(gè)及第二個(gè)學(xué)校的學(xué)生看做整體，求出同校學(xué)生排在一起的方法數(shù)，再求出三個(gè)學(xué)校的學(xué)生隨便排有多少種方法，由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率．【解答】解：由已知把第一個(gè)及第二個(gè)學(xué)校的學(xué)生看做整體得同校學(xué)生排在一起共種方法，而三個(gè)學(xué)校的學(xué)生隨便排有種方法，由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．4.已知結(jié)合M={y|y=sinx，x∈N}，N={﹣1，0，1}，則M∩N是（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{0} D．{1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M中y的范圍確定出M，找出M與N的交集即可．【解答】解：把N={﹣1，0，1}中元素x=﹣1，0，1分別代入M中得：y=﹣sin1，0，sin1，∴M={﹣sin1，0，sin1}，則M∩N={0}，故選：C．5.為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：

根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A、B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果參考答案：B6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若log2a2+log2a8=2，則T9的值為（）A．±512 B．512 C．±1024 D．1024參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出a2a8的值，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解T9的值．【解答】解：log2a2+log2a8=2，可得log2（a2a8）=2，可得：a2a8=4，則a5=±2，等比數(shù)列{an}的前9項(xiàng)積為T9=a1a2…a8a9=（a5）9=±512．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

(

)

A.(

)

B.

C.

D.1參考答案：B略8.已知，，向量與的夾角為，則A． B． C．1 D．2參考答案：B9.等差數(shù)列中，

（

）

A．24

B．22

C．20

D．-8參考答案：A10.若的展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則的值為A．

B．

C．

D．（

）參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】排列組合．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??（﹣1）r?=（﹣1）r??．令=0，解得r=3，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為﹣=﹣10，故答案為﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．12.若方程的解為，則不等式的最大整數(shù)解是

.參考答案：213.（幾何證明選講選做題）如圖，的直徑，P是延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線，切點(diǎn)為，連接，若，則_______..參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講N1【答案解析】3

∵PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°

∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°

∴∠ACO=30°，∠AOC=120°

得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°

由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP

△AOC中，，即，得AC=3∴CP=AC=3，即PC=3故答案為：3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，從而得出∠ACP=120°．利用△ACP的內(nèi)角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之長．14.如圖：

若，，，

則輸出的數(shù)為

.

參考答案：15.在中，若，，則_____________.參考答案：略16.已知向量，，則向量在方向上的投影為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的幾何意義求向量的投影．【解答】解：因?yàn)橄蛄?，，則向量在方向上的投影為；故答案為：﹣3．17.已知函數(shù)的定義域［-1，5］，部分對(duì)應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題:①函數(shù)的值域?yàn)椋?，2］；②函數(shù)在［0，2］上是減函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有4個(gè)零點(diǎn)；④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4.其中正確命題的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣A=，向量=[]．求向量，使得A2=．參考答案：【考點(diǎn)】矩陣變換的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中A=，=，設(shè)向量=則由矩陣變換法則，可得一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，解得向量【解答】解：∵A=，∴A2==…設(shè)=，則∵=∴A2=，即=即=…∴解得：∴=…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩陣變換的性質(zhì)，其中根據(jù)矩陣變換法則，設(shè)出向量后，構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，是解答的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）計(jì)算：參考答案：解：原式=20.(12分)為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計(jì)MN（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖.（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？參考答案：（1）

．．．．．４分（２）略．．．．．．．．．．．．．．８分（３）

在153.5～157.5范圍內(nèi)最多．．．．．．．．．１２分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[0,]上的值域．參考答案：（Ⅰ）

…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因?yàn)?，所以?/p>

所以，因此所以的值域?yàn)椋?/p>

…13分22.設(shè)函數(shù)；（1）若，且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，且關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：對(duì)問題（1），可以先求出函數(shù)的最小值，再根據(jù)