貴州省遵義市綠塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

貴州省遵義市綠塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸的直線(xiàn)方程是（

）。A

B

C

D參考答案：C3.將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將個(gè)單位，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+），由此得出結(jié)論．【解答】解：將個(gè)單位，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+）=，故選C．4.下列結(jié)論正確的是（

）A.當(dāng)且時(shí)，；

B.當(dāng)時(shí)，；C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2；

D.當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值；參考答案：B略5.已知的周長(zhǎng)是８，Ｂ，Ｃ的坐標(biāo)分別是（－１，０）和（１，０），則頂點(diǎn)Ａ的軌跡方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.參考答案：A6.已知P是雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2成立，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示，利用平面幾何的知識(shí)利用三角形面積公式，代入已知式S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2，化簡(jiǎn)可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：如圖，設(shè)圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點(diǎn)E、F、G，連接IE、IF、IG，則IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它們分別是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S△IPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，S△IPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，S△IF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑．∵S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，∴|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，兩邊約去得：|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根據(jù)雙曲線(xiàn)定義，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c?離心率為e==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題將三角形的內(nèi)切圓放入到雙曲線(xiàn)當(dāng)中，用來(lái)求雙曲線(xiàn)的離心率，著重考查了雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．7.已知定義在上的函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則稱(chēng)函數(shù)為“D函數(shù)”.給出以下四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④其中“D函數(shù)”的序號(hào)為（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②③④參考答案：C8.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.由“若，則”推理到“若，則”是（

）A.歸納推理

B.類(lèi)比推理

C.演繹推理

D.不是推理參考答案：B10.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒(méi)命中不得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓恰有三條公切線(xiàn)，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：D曲線(xiàn)可變?yōu)椋海玫綀A心，半徑為．因?yàn)閳A上有兩點(diǎn)、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，得到圓心在直線(xiàn)上，把代入到中求出，且與直線(xiàn)垂直，所以直線(xiàn)的斜率，設(shè)方程為，聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∴，∴，∴，∴或，所以直線(xiàn)的方程為：或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意．故選．12.已知,則不等式的解集___

_____.參考答案：13.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的五個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字恰有兩個(gè)相同的不同的填法有

種

參考答案：20略14.設(shè)拋物線(xiàn)

=8的焦點(diǎn)為F，A為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且＝6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____參考答案：（4，）15.《張邱建算經(jīng)》記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問(wèn)日益幾何？題的大意是說(shuō)，有一個(gè)女子很會(huì)織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長(zhǎng)度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個(gè)月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了

尺.參考答案：16.某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量y（件）908483807568由表中的數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸方程=bx+中的b=﹣20，預(yù)測(cè)當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格定為9.5（元）時(shí)，銷(xiāo)量為

件．參考答案：60【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】由題意求出，，利用公式求出，即可得出線(xiàn)性回歸方程，當(dāng)x=9.5時(shí)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意：==8.5；==80．∵=﹣20．∴=80+20×8.5=250，從而得到回歸直線(xiàn)方程為：y=﹣20x+250．當(dāng)x=9.5時(shí)，可得y=60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合，，，則=

參考答案：{3,5}

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在直角梯形中，，，，，為上一點(diǎn)，且，，現(xiàn)沿折疊使平面平面，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）能否在邊上找到一點(diǎn)使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（1）證明：在直角梯形中易求得……2分

∴，故,且折疊后與位置關(guān)系不變……4分

又∵面面,且面面

∴面………………6分（2）解：∵在中，，為的中點(diǎn)

∴

又∵面面,且面面∴面,故可以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則易求得面的法向量為……8分假設(shè)在上存在一點(diǎn)使平面與平面所成角的余弦值為，且∵故又∴又設(shè)面的法向量為∴令得……10分∴解得…………12分因此存在點(diǎn)且為線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)使得平面與平面

所成角的余弦值為.…………13分19.（12分）在平面四邊形中，向量，，．Ⅰ）若向量與向量垂直，求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)，．參考答案：解：（Ⅰ）向量與向量垂直．．．．．2分．．．．．5分（Ⅱ）．．．．．．．7分．．．．．．．9分，．．．．．．．12分20.設(shè)函數(shù)f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)（1）設(shè)n=2,b=1,c=－1，證明：f(x)在區(qū)間（1）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）設(shè)n為偶數(shù)，|f(－1)|≤1,|f(1)|≤1，求b+3c的最大值和最小值。參考答案：（1）若n=2,b=1,c=－1則f(x)=x2+x－1

∴當(dāng)時(shí)

∴f(x)在∵f()=

f(1)=1+1－1>0由零點(diǎn)存在性定理知f(x)在區(qū)間（，1）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)。（2）∵n為偶數(shù)

∴|f(－1)|=|1－b+c|≤1

|f(1)|=|1+b+c|≤1∴－2≤－b+c≤0,－2≤b+c≤0∴－4≤2(b+c)≤0,∴b+3c=(－b+c)+2(b+c)∈[－6，]即b+3c的最大值為0，最小值為－6.21.