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遼寧省阜新市縣第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N=240,則展開(kāi)式中x3的系數(shù)為(
)
A.-150
B.150
C.-500
D.500參考答案:B略2.參考答案:B3.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖(
) A. B. C. D.參考答案:D考點(diǎn):簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.專題:作圖題;壓軸題.分析:根據(jù)三視圖的特點(diǎn),知道左視圖從圖形的左邊向右邊看,看到一個(gè)正方形的面,在面上有一條對(duì)角線,對(duì)角線是由左下角到右上角的線,得到結(jié)果.解答: 解:左視圖從圖形的左邊向右邊看,看到一個(gè)正方形的面,在面上有一條對(duì)角線,對(duì)角線是由左下角到右上角的線,故選D.點(diǎn)評(píng):本題考查空間圖形的三視圖,考查左視圖的做法,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題,考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單,可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)角線的方向可能出錯(cuò).4.在△ABC中,分別是A、B、C的對(duì)邊,已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列,且,則角A為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D5.設(shè)集合,集合,全集,則集合
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C7.曲線y=xex﹣1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于()A.2e B.e C.2 D.1參考答案:C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對(duì)應(yīng)的切線斜率.【解答】解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex﹣1+xex﹣1=(1+x)ex﹣1,當(dāng)x=1時(shí),f′(1)=2,即曲線y=xex﹣1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率k=f′(1)=2,故選:C.8.下面是一程序,該程序的運(yùn)行結(jié)果是(
)A.1,2 B.1,1 C.2,1 D.2,2參考答案:C【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】計(jì)算題;操作型;運(yùn)動(dòng)思想;試驗(yàn)法;算法和程序框圖.【分析】根據(jù)已知中的程序語(yǔ)句,逐步分析執(zhí)行各條語(yǔ)句后各個(gè)變量的值,進(jìn)而可得答案.【解答】解:執(zhí)行A=1,B=2后,A=1,B=2,執(zhí)行x=A后,A=1,B=2,x=1,執(zhí)行A=B后,A=2,B=2,x=1,執(zhí)行B=x后,A=2,B=1,x=1,執(zhí)行PRINTA,B后,輸出結(jié)論為2,1,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是順序結(jié)構(gòu),程序語(yǔ)句,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.9.下列命題中正確的是
(
)
A.當(dāng)
B.當(dāng),C.當(dāng),的最小值為
D.當(dāng)無(wú)最大值參考答案:B10.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),到時(shí),不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式的解集與不等式的解集相等,則實(shí)數(shù)
▲
.參考答案:-1
略12.設(shè)的最小值為,則
參考答案:13.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為,,則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
參考答案:14.函數(shù)的定義域是
.參考答案:[-4,3]函數(shù)的定義域即
15.已知函數(shù)f(x)=則的值是
▲
.參考答案:【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出,進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù),所以所以故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式,屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一,這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng),對(duì)抽象思維能力要求高,因此解決這類題一定要層次清楚,思路清晰.
16.若圓以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__
.參考答案:略17.定義運(yùn)算,若復(fù)數(shù)z滿足,其中i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=.參考答案:1﹣i【考點(diǎn)】OM:二階行列式的定義;A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】設(shè)出要求的復(fù)數(shù),根據(jù)條件中定義的行列式,寫(xiě)出含有復(fù)數(shù)的行列式的結(jié)果,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,寫(xiě)出關(guān)于所設(shè)的復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的方程,解方程即可.【解答】解:設(shè)z=a+bi∵行列式的運(yùn)算定義為,∴等價(jià)于zi+z=2,∴(a+bi)i+(a+bi)=2,∴a﹣b+(b+a)i=2,∴a+b=0,a﹣b=2,∴a=1,b=﹣1,∴z=1﹣i,故答案為:1﹣i.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)盒子內(nèi)裝有5張卡片,分別寫(xiě)有1、2、3、6、8共5個(gè)整數(shù),從盒子中任取1張卡片,記下它的讀數(shù),然后放回盒子內(nèi),第二次再?gòu)暮凶又腥稳?張卡片,記下它的讀數(shù).試求:(1)是偶數(shù)的概率;(2)是3的倍數(shù)的概率.參考答案:(本小題滿分12分)(本小題考察對(duì)古典概型的理解和解題過(guò)程的完整性。)解:先后取兩次卡片,所形成的結(jié)果用來(lái)表示,顯然能構(gòu)成一個(gè)古典概型。則基本事件如下:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共計(jì)25個(gè)?!?分
(1)是偶數(shù)的基本事件包括以下13個(gè):、、、、、、、、、、、、?!?分故“是偶數(shù)”的概率為
。……………8分
(2)是3的倍數(shù),所包含的基本事件包括一下16個(gè):、、、、、、、、、、、、、、、?!?0分
故是3的倍數(shù)的概率為
。……………12分略19.(12分)(普)已知函數(shù)是一次函數(shù),且成等比數(shù)列,設(shè),()(1)求Tn;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案:(普)解:(1)設(shè),()由成等比數(shù)列得,----------------①,
得∵
∴---------------②由①②得,
∴
∴,顯然數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列∴Tn=
(2)∵
∴=2=-==
∴=。20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosC+c=b.(1)求角A的大?。?/p>
(2)若a=1,求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍.參考答案:(1)由acosC+c=b得sinAcosC+sinC=sinB.又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所以sinC=cosAsinC,因?yàn)閟inC≠0,所以cosA=,又因?yàn)?<A<π,所以A=.
5分(2)由正弦定理得b==sinB,c=sinC,l=a+b+c=1+
(sinB+sinC)=1+[sinB+sin(A+B)]=1+2=1+2sin.因?yàn)锳=,所以B∈,所以B+∈,所以sin∈.故△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍是(2,3].
12分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù),a,bR,且a>0.⑴若a=2,b=1,求函數(shù)f(x)的
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