湖南省岳陽市曠懷中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省岳陽市曠懷中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=－mx+y的最大值為－2m+10，最小值為－2m－2，則實(shí)數(shù)m的取值不可能是（

）A.3

B.2

C.0

D.－1參考答案：A2.已知命題，函數(shù)的值大于．若是真命題，則命題可以是（

）A．，使得B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的必要不充分條件C．是曲線的一條對稱軸D．若，則在曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率不小于參考答案：C，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若函數(shù)在此區(qū)間上有零點(diǎn)，則，解得，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的充分不必要條件，所以是假命題；C中，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的一條對稱軸，所以是真命題；D中，曲線，則，當(dāng)時(shí)，，所以是假命題，故選C．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假及其應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了復(fù)合命題的真假判定及其應(yīng)用、其中解答中涉及到三角函數(shù)的單調(diào)性及其三角函數(shù)的對稱性、函數(shù)的零點(diǎn)的判定方法、函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識的考查，其中準(zhǔn)確把握命題的真假是解答問題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與預(yù)算能力，屬于中檔試題．3.已知等差數(shù)列中，，則首項(xiàng)和公差的值分別為（

）

A．１，３B．－３，４C．１，４D．１，２參考答案：C4.一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略5.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列結(jié)論正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，，則

D．若，則（原創(chuàng)題）參考答案：D7.設(shè)集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，N={x||x﹣3|＜1}，則M∩N=（）A．（2，4） B．（2，4] C．[2，4] D．（﹣1，4]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，N={x||x﹣3|＜1}={x|﹣1＜x﹣3＜1}={x|2＜x＜4}，則M∩N={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：A．8.從a處望b處的仰角為α，從b處望a處的俯角為β，則α，β的關(guān)系是()．a(chǎn)．α＞β

b．α＝βc．α+β＝90°

d．α+β＝180°參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m的值為（）A．16 B．12 C．32 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，研究出函數(shù)在區(qū)間[﹣3，3]上的單調(diào)性，從而確定出函數(shù)最值的位置，求出函數(shù)的最值，即可求M﹣m．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8∴f′（x）=3x2﹣12令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣2；令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜2故函數(shù)在[﹣2，2]上是減函數(shù)，在[﹣3，﹣2]，[2，3]上是增函數(shù)，所以函數(shù)在x=2時(shí)取到最小值f（2）=8﹣24+8=﹣8，在x=﹣2時(shí)取到最大值f（﹣2）=﹣8+24+8=24即M=24，m=﹣8∴M﹣m=32故選C．10.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的虛部是A. B. C.1 D.-1參考答案：D本題主要考查復(fù)數(shù)的概念,意在考查學(xué)生對基本概念的理解.因?yàn)?所以復(fù)數(shù)的虛部是-1,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則a=

,

b=

；參考答案：a=1,b=1略12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

；參考答案：略13.觀察不等式：，，，由此猜測第個(gè)不等式為

．參考答案：略14.若點(diǎn)A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，則m=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】點(diǎn)A（1，1），B（2，m），代入方程ax2+xy﹣2=0，解方程組，即可求a、m的值．【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案為：﹣115.如圖所示的程序框圖的算法思路源于宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算法啟蒙》中的“松竹并生”問題.若輸入的，的值分別為7，3，則輸出的的值為____________.參考答案：316.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為

．參考答案：17.若

參考答案：510三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合,

又,求等于多少？參考答案：解析：

，方程的兩個(gè)根為和，則19.在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）若，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：20.本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分．如圖，過坐標(biāo)原點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作傾斜角為的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過點(diǎn)作傾斜角為的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過點(diǎn)作傾斜角為的直線，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；如此下去……．又設(shè)線段的長分別為，的面積分別為數(shù)列的前項(xiàng)的和為．（1）求；

（2）求，；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對于正整數(shù)，若，且，試比較與的大小．參考答案：（1）如圖，由是邊長為的等邊三角形，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，又在拋物線上，所以，得

………………2分同理在拋物線上，得

………………2分（2）如圖，法1：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線的方程為或，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足消去得，

所以又，故從而

……①

……………2分由①有

……②②-①得即，又，于是所以是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)，

…………2分，

……2分法2：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線的方程為或因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足消去得，又，所以，從而…①

……2分以下各步同法1法3：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以，又在拋物線上，得,即……………2分以下各步同法1（3）因?yàn)?，所以?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且公比，首項(xiàng)，則，，，……2分=（注意）

…………2分而（注意）………2分因?yàn)?，所?又均為正整數(shù)，所以與同號，故，所以，．………略21.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e∈（，）．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由p真與q真分別求得m的范圍，利用復(fù)合命題的真假判斷即可求得符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：p真，則有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3…2分q真，則有m＞0，且e2=1+=1+∈（，2），即＜m＜5…4分若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q一真一假．①若p真、q假，則0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；…6分②若p假、q真，則m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5…8分故實(shí)數(shù)m的取值范圍為0＜m≤或3≤m＜5…10分22.已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，且,其中．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程并討論軌跡的形狀；（2）過點(diǎn)且斜率為1的直線交曲線于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)橫坐標(biāo)為.求實(shí)數(shù)．參考答案：解:(1)