勾股定理逆定理

八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理復(fù)習(xí)回顧1.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三角形?八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理古埃及人曾用下面的方法得到直角八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理345請同學(xué)們觀察,這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324252+=觀察與思考八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理動手畫一畫

下面的兩組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：2.5cm，6cm，6.5cm。4cm，7.5cm，8.5cm。（1）這兩組數(shù)都滿足嗎？（2）畫出圖形,它們都是直角三角形嗎？探究新知八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理由上面幾個例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請以命題的形式說出你的觀點(diǎn)!

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2討論八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理勾股定理的逆命題

命題1如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么。a2+b2=c2勾股定理

命題2如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理(1)兩條直線平行，同位角相等．(2)如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)對頂角相等．(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:同位角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.

不成立逆命題:三組角分別相等的兩個三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.練一練∵∠C/=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C/=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中則△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題ACBA′B′C′勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。(且邊C所對的角為直角。)a2+b2=c2互逆命題逆定理定理八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個三角形是直角三角形例題講解

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？(1)a=5b=4c=3_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像3,4,5；8,15,17能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).練一練八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理一組勾股數(shù)的正整數(shù)倍一定是勾股數(shù)嗎？為什么?挑戰(zhàn)自我八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理例2：

“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？PEQRN遠(yuǎn)航海天八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理謝謝觀看暢所欲言話收獲八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理布置作業(yè)：第34頁1、2、4、5八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理1、已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足

a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.

試判斷△ABC的形狀.思維訓(xùn)練2、如圖，在正方形ABDC中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD上一點(diǎn)，且BF=3FD，求證：∠AEF=90o.AFECBD八年級數(shù)學(xué)第十七章勾股定理分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大?！唷鰽BC是直角三角形練一練4、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCa