.隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

第1章概率論基礎(chǔ)1.1隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間2.2隨機(jī)事件及其概率3.3古典概型與幾何概型3.4條件概率與乘法公式3.5全概率公式和貝葉斯公式3.6獨(dú)立性3.7Excel數(shù)據(jù)分析功能簡(jiǎn)介

概率論是從數(shù)量化的角度來(lái)研究現(xiàn)實(shí)世界中一類不確定現(xiàn)象（隨機(jī)現(xiàn)象）規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，20世紀(jì)以來(lái)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)、國(guó)防、國(guó)民經(jīng)濟(jì)及工程技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域．本章介紹隨機(jī)事件與概率、古典概型與幾何概型、條件概率與乘法公式等概率論中最基本、最重要的概念和概率計(jì)算方法．第1章概率論基礎(chǔ)【概率論簡(jiǎn)史】

概率的概念形成于16世紀(jì)，與用投擲骰子的方法進(jìn)行賭博有密切的關(guān)系．1654年，一個(gè)名叫德梅爾（DeMere，法）的賭徒就“兩個(gè)賭徒約定賭若干局，且誰(shuí)先贏c局便算贏家，若在一賭徒勝a局（a<c），另一賭徒勝b局（b<c）時(shí)便終止賭博，問(wèn)應(yīng)如何分賭本”為題求教于數(shù)學(xué)家帕斯卡（Pascal，法，1623-1662），帕斯卡與費(fèi)瑪（Fermat，法，1601-1665）通信討論了這一問(wèn)題，并用組合的方法給出了正確的解答．

1657年惠更斯（Huygens，荷，1629-1695）發(fā)表的《論賭博中的計(jì)算》是最早的概率論著作，論著中第一批概率論概念（如數(shù)學(xué)期望）與定理（如概率加法、乘法定理）標(biāo)志著概率論的誕生．18世紀(jì)初，伯努利（Bernoulli,法,1700-1782）,棣莫弗（De.Moivre,法,1667-1754）、蒲豐（Buffon,法,1707-1788）、拉普拉斯（Laplace，法，1749-1827）、高斯（Gauss,德,1777-1855）和泊松（Poisson,法,1781-1840）等一批數(shù)學(xué)家對(duì)概率論作了奠基性的貢獻(xiàn)．【概率論簡(jiǎn)史】

1812年，拉普拉斯所著《概率的分析理論》實(shí)現(xiàn)了從組合技巧向分析方法的過(guò)渡，開(kāi)辟了概率論發(fā)展的新時(shí)期．19世紀(jì)后期，極限理論的發(fā)展成為概率論研究的中心課題，是概率論的又一次飛躍，為后來(lái)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)．契比謝夫（Chebyhev，俄，1821-1894）對(duì)此做出了重要貢獻(xiàn)．他建立了關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律，推廣了棣莫弗—拉普拉斯的極限定理．契比謝夫的成果后被其學(xué)生馬爾可夫發(fā)揚(yáng)光大，影響了20世紀(jì)概率論發(fā)展的進(jìn)程．【概率論簡(jiǎn)史】

1933年，柯?tīng)柲缏宸颍↘olmogorov，俄，1903-1987）在他的名著《概率論基礎(chǔ)》一書(shū)中，提出了概率公理化定義，并得到數(shù)學(xué)家們的普遍承認(rèn)．公理化體系給概率論提供了一個(gè)邏輯上的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，使概率論成為一門(mén)嚴(yán)格的演繹科學(xué)，取得了與其他數(shù)學(xué)學(xué)科同等的地位，并通過(guò)集合論與其他數(shù)學(xué)分支緊密聯(lián)系起來(lái)．在公理化的基礎(chǔ)上，現(xiàn)代概率論不僅在理論上取得了一系列突破，在應(yīng)用上也取得了巨大的成就，其應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域，例如天氣預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、工程技術(shù)、自動(dòng)控制、產(chǎn)品的抽樣調(diào)查、經(jīng)濟(jì)研究、金融和管理等領(lǐng)域．【概率論簡(jiǎn)史】1.1隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間1.1.1隨機(jī)試驗(yàn)客觀世界中存在著兩類現(xiàn)象:必然現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為必然現(xiàn)象；

實(shí)例:“太陽(yáng)從東邊升起”“水從高處向低處流”“同性電荷互斥”第1章概率論基礎(chǔ)在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.實(shí)例1

在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況.結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.必然現(xiàn)象的特征條件完全決定結(jié)果1.1.1隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果堤有可插能為:1,莫2,堵3,4,掏5或6.實(shí)例3拋擲床一枚郊骰子,觀察出驗(yàn)現(xiàn)的鍵點(diǎn)數(shù).實(shí)例2用同苗一門(mén)鎮(zhèn)炮向現(xiàn)同一目輩標(biāo)發(fā)綁射同毒一種唉炮彈牲多發(fā),觀察冊(cè)彈落現(xiàn)點(diǎn)的潤(rùn)情況.結(jié)果:彈落陣點(diǎn)會(huì)類各不懲相同.1.虎1.膚1隨機(jī)伏試驗(yàn)實(shí)例4從一全批含剩有正情品和葉次品毫的產(chǎn)沒(méi)品中奴任意繡抽取畜一個(gè)患產(chǎn)品.其結(jié)疑果可灑能為:正品、次品.實(shí)例5過(guò)馬肉路交過(guò)叉口句時(shí),可能僅遇上嫂各種蔬顏色答的交友通指揮脾燈.1.忌1.齊1隨機(jī)腎試驗(yàn)實(shí)例6出生勇的嬰手兒可能是男,也可配能是女.實(shí)例7明天桿的天饒氣可能是晴,也可非能是多云或雨.隨機(jī)磨現(xiàn)象閃的特有征條件糞不能償完全軟決定噴結(jié)果1.柄1.碰1隨機(jī)撤試驗(yàn)(2祝)隨機(jī)時(shí)現(xiàn)象遍在一謙次觀賀察中樂(lè)出現(xiàn)麥?zhǔn)裁绰菇Y(jié)果等具有偶然銅性,但在馳大量機(jī)試驗(yàn)等或觀鍬察中,這種暮結(jié)果贈(zèng)的出纏現(xiàn)具機(jī)有一煉定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律兩性,概率謝論就歸是研曉究隨惑機(jī)現(xiàn)眉象規(guī)福律性趙的一枕門(mén)數(shù)群學(xué)學(xué)閃科.隨機(jī)貴現(xiàn)象麻是通財(cái)過(guò)隨恨機(jī)試朋驗(yàn)來(lái)苦研究肚的.問(wèn)題什么撇是隨幸機(jī)試就驗(yàn)?如何冊(cè)來(lái)研漏究隨惕機(jī)現(xiàn)嗚象?說(shuō)明(1灣)隨機(jī)論現(xiàn)象西揭示隸了條劉件和到結(jié)果渴之間噴的非浪確定沸性聯(lián)碧系,其數(shù)鑄量關(guān)關(guān)系無(wú)佩法用長(zhǎng)函數(shù)艦加以挽描述.1.訪1.那1隨機(jī)加試驗(yàn)概率濤論中丙把滿刊足以治下特可點(diǎn)的依試驗(yàn)遺稱為隨機(jī)攜試驗(yàn)：(1斗)可以焦在相膨同條起件下術(shù)重復(fù)骨進(jìn)行曬；(2證)每次飲試驗(yàn)豆的可素能結(jié)胸果不榴止一陵個(gè)，殿并且討能事期先明答確試屯驗(yàn)的家所有姑可能保結(jié)果泄；(3昏)進(jìn)行蠻一次丑試驗(yàn)茫之前占不能攪確定價(jià)哪一喪個(gè)結(jié)歷果會(huì)袋出現(xiàn)缺．隨機(jī)待試驗(yàn)冒通常善用大妨寫(xiě)字歡母E表示讓．1.紛1.糞1隨機(jī)掏試驗(yàn)說(shuō)明隨機(jī)究試驗(yàn)顏簡(jiǎn)稱哈為試府驗(yàn),是一謎個(gè)廣父泛的姐術(shù)語(yǔ).它包樓括各物種各蒜樣的棕科學(xué)逃實(shí)驗(yàn),也包急括對(duì)孫客觀旗事物地進(jìn)行忠的苦“調(diào)棋查”蓋、“愚觀察皂”或終“鹿測(cè)量雹”通等.1.謝1.燈1隨機(jī)元試驗(yàn)1.墳1.賤2樣本負(fù)空間定義1.鎮(zhèn)1隨機(jī)叨試驗(yàn)惠的一卻切可匙能基艘本結(jié)潔果組共成的煙集合絹稱為樣本暴空間，記廢為=蛙{}，其金中表示爆基本種結(jié)果鐵，又疾稱為樣本急點(diǎn)．研究辭隨機(jī)槽現(xiàn)象戴首先星要了曲解它亦的樣高本空漁間．【例1.像1】下面租給出亭幾個(gè)墳隨機(jī)慣試驗(yàn)證的樣蕩本空冠間．“拋賽一枚常硬幣輪觀察貨哪一濤面朝擱上”悠：1=歸{正面矮，反逗面}．1.耀1隨機(jī)寫(xiě)試驗(yàn)止與樣召本空尤間“拋辮一顆蠟骰子挽觀察狐朝上來(lái)一面央的點(diǎn)雄數(shù)”攝：2=雞{1，2，3，4，5，6}．“某該品牌宿電視否機(jī)的巖壽命棵”：3=圣{t|t0}．“11給0每天約接到瓣的報(bào)攪警次船數(shù)”知：4=企{0，1，2，…}．“圓本心在刻原點(diǎn)園的單遵位圓制內(nèi)任突取一掉點(diǎn)”頁(yè)：5=襪{(x，y)壘|x2+y21}．1.開(kāi)1.被2樣本公空間關(guān)于臣樣本工空間算的幾棒點(diǎn)說(shuō)后明：(1山)樣本資空間拋中的荷元素屠可以話是數(shù)敢也可帶以不姑是數(shù)喘；(2漠)樣本確空間奪中的伍樣本淡點(diǎn)可稿以是壓有限第多個(gè)雄的，思也可吃以是膨無(wú)限遣多個(gè)封的．還僅含狀兩個(gè)坡樣本烘點(diǎn)的調(diào)樣本外空間階是最貍簡(jiǎn)單懼的樣狼本空炮間．1.翁1.薦2樣本蛛空間說(shuō)明(3脂)建立貞樣本損空間,事實(shí)父上就潮是建址立隨虹機(jī)現(xiàn)象的冶數(shù)學(xué)癢模型.因此,一個(gè)失樣本狂空間零可以概括映許多地內(nèi)容吸大不暴相同婦的實(shí)幅際問(wèn)撐題.例如孕只除包含午兩個(gè)匯樣本鳴點(diǎn)的滅樣本匠空間它既可以裙作為噴拋擲盲硬幣洞出現(xiàn)正面或出牢現(xiàn)反面的模細(xì)型,也可叨以作顯為產(chǎn)炭品檢棄驗(yàn)中合格與不合聚格的模脖型,又能移用于警排隊(duì)顧現(xiàn)象謊中有人辱排隊(duì)與無(wú)人結(jié)排隊(duì)的模忍型等.1.俊1.凍2樣本想空間在具得體問(wèn)