河南省洛陽市汝陽縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省洛陽市汝陽縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四面體的表面積是

（

）

A．32

B．

C．48

D．參考答案：B2.（5分）函數(shù)y=在區(qū)間上的值域是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)y=在區(qū)間上為減函數(shù)求解．解答： ∵函數(shù)y=在區(qū)間上為減函數(shù)，∴≤y≤，即2≤y≤3，函數(shù)的值域為．故選C．點評： 本題考查了函數(shù)的值域及其求法，利用函數(shù)的單調(diào)性求值域是常用方法．3.已知α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，則（）A．若α∥β，則l∥m B．若l∥m，則α∥β C．若α⊥β，則l⊥m D．若l⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，l與m相交、平行或異面；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，知：在A中，若α∥β，則l與m平行或異面，故A錯誤；在B中，若l∥m，則α與β相交或平行，故B錯誤；在C中，若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若l⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：D．4.設(shè)全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，則P∩（M）等于（

）A．{0}

B.{1} C.{-2，-1，0}

D.?參考答案：C5.已知，，，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，所以，故選A．【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.6.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，同時將縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象按向量平移，得到函數(shù)的圖象，則可以是（

）A．（，1）

B．（，-1）

C．（，1）

D．（，1）參考答案：C7.曲線與過原點的直線l沒有交點，則l的傾斜角的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出曲線圖形，得出各射線所在直線的傾斜角，觀察直線在繞著原點旋轉(zhuǎn)時，直線與曲線沒有交點時，直線的傾斜角的變化，由此得出的取值范圍.【詳解】當(dāng)，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為.作出曲線的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使得過原點的直線與曲線沒有交點，則直線的傾斜角的取值范圍是，故選：A.【點睛】本題考查直線傾斜角的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵就是作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解，屬于中等題.8.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知，則公比q=()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B試題分析：，，選B考點：等比數(shù)列的公比9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足且時，則（

）A．－1

B．

C．1

D．參考答案：D10.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高160165170175180體重6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報身高為172的高三男生的體重為

()A．70.09

B．70.12

C．70.55

D．71.05參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：6012.若，則的取值

.參考答案：13.歐巴老師布置給時鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè)：在同一個直角坐標(biāo)系中畫出四個對數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為、、e和．時鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩，問大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見如圖．第二天，歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問時鎮(zhèn)同學(xué)：“你畫的四條曲線中，哪條是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)圖象？”時鎮(zhèn)同學(xué)無言以對，憋得滿臉通紅．眼看時鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個問題呢？曲線

才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．參考答案：C1【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，再由得答案．【解答】解：由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，∵，∴當(dāng)x=時，，∴曲線C1才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．故答案為：C1．14.等差數(shù)列的前項和為，且則

▲

.參考答案：1215.設(shè)向量，定義兩個向量之間的運算“?”為，若向量，則向量=．參考答案：（﹣3，﹣2）【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用新定義即可求出．【解答】解：向量，則向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．【點評】本題考新定義的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．16.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量與向量的夾角。參考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，設(shè)向量與向量的夾角為，..........................12分

略17.若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（１）求的值．（２）若，,，求的值．參考答案：原式

（2）

①

②①-②得，

略19.平面內(nèi)給定三個向量．（1）若，求實數(shù)k；（2）若向量滿足，且，求向量．參考答案：（1）（2）或20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求點M到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)PB的中點為Q，連接AQ，NQ，由三角形中位線定理結(jié)合已知可得四邊形AMNQ為平行四邊形，得到MN∥AQ．再由線面平行的判定可得MN∥平面PAB；（2）在Rt△PAB，Rt△PAC中，由已知求解直角三角形可得PE==，進一步得到S△PBC．然后利用等積法求得點M到平面PBC的距離．【解答】（1）證明：設(shè)PB的中點為Q，連接AQ，NQ；∵N為PC的中點，Q為PB的中點，∴QN∥BC且QN=BC=2，又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2且AM∥BC，∴QN∥AM且QN=AM，∴四邊形AMNQ為平行四邊形，∴MN∥AQ．又∵AQ?平面PAB，MN?平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中點E，連接PE，則PE⊥BC，且PE==，∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2．設(shè)點M到平面PBC的距離為h，則VM﹣PBC=×S△PBC×h=h．又VM﹣PBC=VP﹣MBC=VP﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=，即h=，得h=．∴點M到平面PBC的距離為為．21.(本小題滿分12分)揚州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品的成本是2元/件，售價是3元/件，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x(萬元)時，產(chǎn)品的銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x…12…5…y…1.51.8…1.5…(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果利潤＝銷售總額－成本費－廣告費，試寫出年利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)廣告費x為多少萬元時，年利潤S最大．參考答案：(1)由于y是x的二次函數(shù)，所以可設(shè)函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(x≥0)；由于點(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函數(shù)圖象上，所以所以所求函數(shù)的解析式為．(2)當(dāng)投入廣告費x萬元時，產(chǎn)品的銷量是10y萬件，成本2元/件，售價3元/件，每件獲得利潤1元，共獲利10y(3－2)＝10y萬元，由題意得＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋(x≥0)．當(dāng)x＝時，Smax＝.即當(dāng)投入2.5萬元廣告費時，年利潤最大．22.如圖（1）BD是平面四邊形A