浙江省溫州市江南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

浙江省溫州市江南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長的關(guān)系計算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．2.如圖長方體中，AB=AD=，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：A3.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略5.（5分）已知f（x）=log2x+x﹣2，則零點所在的區(qū)間是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，） D． （，2）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)解析式判斷f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，計算特殊函數(shù)值，f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0，f（2）=1＞0，根據(jù)函數(shù)零點的判斷定理可得出區(qū)間．解答： ∵f（x）=log2x+x﹣2，∴可以判斷f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0f（2）=1＞0，∴根據(jù)函數(shù)零點的判斷定理可得：零點所在的區(qū)間是（1，）故選：C點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判斷方法，對于基本函數(shù)的解析式的求解，屬于中檔題．6.已知函數(shù)，和分別是函數(shù)取得零點和最小值點橫坐標，且在單調(diào)，則的最大值是(

)A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】由題意可得，即，根據(jù)，可推出，再根據(jù)在單調(diào)，可推出，從而可得的取值范圍，再通過檢驗的這個值滿足條件．【詳解】∵，和分別是函數(shù)取得零點和最小值點橫坐標∴，即.又∵，∴又∵在單調(diào)∴又∵∴當，時，，由函數(shù)最小值點橫坐標知，此時，在遞減，遞增，不滿足在單調(diào)，故舍去；當，時，由是函數(shù)最小值點橫坐標知，此時在單調(diào)遞增，故.故選B．【點睛】對于函數(shù)，如果它在區(qū)間上單調(diào)，那么基本的處理方法是先求出單調(diào)區(qū)間的一般形式，利用是單調(diào)區(qū)間的子集得到滿足的不等式組，利用和不等式組有解確定整數(shù)的取值即可.7.設(shè)集合是實數(shù)集的子集，如果點滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點．用表示整數(shù)集，則在下列集合：①，②，③，④整數(shù)集中，以為聚點的集合有（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：C8.設(shè)f（x）=，則f（5）的值是（）A．24 B．21 C．18 D．16參考答案：A【考點】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)得f（5）=f（f（10））=f（f（f（15））），由分段函數(shù)即可得到．【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（f（（15）））=f（f（18））=f（21）=21+3=24．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．9.已知等邊的邊長為1，那么等于（）A.-3

B.3

C.

D.-參考答案：C10.若函數(shù)f（x）=ln（x），則f（e﹣2）等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣e D．﹣2e參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將x=e﹣2代入函數(shù)的表達式求出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x），∴f（e﹣2）=ln（e﹣2）=﹣2，故選：B．【點評】本題考察了求函數(shù)值問題，考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，_____________.參考答案：略13.冪函數(shù)圖象過點，則其單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：14.已知||=2，||=1，與的夾角為60°，又=m+3，=2﹣m，且⊥，則實數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1或6【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題設(shè)條件⊥，可得?=0，將=m+3，=2﹣m，代入，展開，再將||=2，||=1，與的夾角為60°，代入，即可得到關(guān)于參數(shù)的方程，求出參數(shù)的值【解答】解：由題意⊥，可得?=0，又=m+3，=2﹣m，∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0，又||=2，||=1，與的夾角為60°，∴5m+6﹣m2=0∴m=﹣1或m=6．故答案為：﹣1或6．【點評】本題考查平面向量的綜合題，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握向量垂直的條件，數(shù)量積的運算性質(zhì)，數(shù)量積公式，本題屬于向量的基本運算題，難度中等．15.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個零點x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個零點x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，綜上可得，a的范圍是：{a|a＜﹣，或a＞}．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)，，若，則實數(shù)

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）先化簡集合，即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根據(jù)A∪C=A，得到C?A，再﹣m進行討論，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C?A①C=?，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠?，則或．∴m≥6．綜上，m＜2或m≥6．【點評】本題主要考查集合的關(guān)系與運算，同時，遇到參數(shù)要注意分類討論．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了運算能力，屬中檔題．19.已知函數(shù)，(1)判斷的奇偶性，并用奇偶性的定義證明你的結(jié)論；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).

參考答案：解：(1)是奇函數(shù)，證明如下：…………1分

函數(shù)的定義域是，關(guān)于原點對稱，…………2分

又，…………4分

所以是定義域內(nèi)的奇函數(shù).…………5分

(2)設(shè)任意，且

則…………6分

…………9分，…………10分，即…………11分故函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).…………12分略20.（本小題滿分12分）某漁場魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量x要小于m，留出適當?shù)目臻e量，空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值叫空閑率，已知魚群的年增加量y(y噸）和實際養(yǎng)殖量x(噸）與空閑率的乘積成正比（設(shè)比例系數(shù)k>0)。（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）求魚群年增長量的最大值；（3）當魚群年增長量達到最大值時，求k的取值范圍；參考答案：

21.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：任取，且，

∵，，所以，,,所以函數(shù)在上是增函數(shù).所以函數(shù)在上是增函數(shù).

最大值為,

最小值為.略22.(1)已知直線(a＋2)x+(1－a)y－3=0和直線(a－1)x＋