第3章 整式的乘除單元測試A卷基礎(chǔ)篇（浙教版）（解析版）

第3章整式的乘除單元測試卷（A卷基礎(chǔ)篇）【浙教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2020春?紹興期中）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣a3）÷（﹣a）＝﹣a2 B．（a3）2＝a5 C．3x2?（﹣2x3）＝﹣6x5 D．（ab3）2＝ab6【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方和積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【答案】解：A．結(jié)果是a2，故本選項(xiàng)不符合題意；B．結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)不符合題意；C．結(jié)果是﹣6x5，故本選項(xiàng)符合題意；D．結(jié)果是a2b6，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方和積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，能求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．2．（3分）（2020秋?定西期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a、b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝6 B．a(chǎn)＝1，b＝﹣6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝5，b＝﹣6【思路點(diǎn)撥】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值即可．【答案】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2020秋?建華區(qū)期末）下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2x+3y）（2x﹣3z） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（n﹣m）【思路點(diǎn)撥】平方差公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，看看每個(gè)選項(xiàng)是否符合公式即可．【答案】解：A、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、能用平方差公式，故本選項(xiàng)正確；D、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平方差公式的應(yīng)用，注意：平方差公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．4．（3分）（2020秋?齊齊哈爾期末）已知m+n＝2，mn＝﹣2．則（1+m）（1+n）的值為（）A．6 B．﹣2 C．0 D．1【思路點(diǎn)撥】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【答案】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴原式＝1+（m+n）+mn＝1+2﹣2＝1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2020春?越城區(qū)校級(jí)期中）若ax＝3，ay＝2，則a2x﹣y等于（）A．3 B．11 C． D．7【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則求解．【答案】解：∵ax＝3，ay＝2，∴a2x﹣y＝＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．6．（3分）（2020春?東陽市期末）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)，則m，n的值分別為（）A．m＝2，n＝4 B．m＝3，n＝6 C．m＝﹣2，n＝﹣4 D．m＝﹣3，n＝﹣6【思路點(diǎn)撥】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；不含某一項(xiàng)就是說這一項(xiàng)的系數(shù)為0；依此即可求解．【答案】解：∵原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，又∵乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得m＝2，n＝4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同．7．（3分）（2020春?杭州期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．2a3?3a2＝6a6 C．（m﹣n）6÷（n﹣m）3＝（n﹣m）3 D．（﹣2x3）4＝8x12【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【答案】解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A錯(cuò)誤．（B）原式＝6a5，故B錯(cuò)誤．（C）原式＝（n﹣m）6÷（n﹣m）3＝（n﹣m）3，（D）原式＝16x12，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（3分）（2020春?樂清市期末）若多項(xiàng)式x2+mx+64是完全平方式，則符合條件的所有m的值為（）A．±16 B．﹣16 C．16 D．±64【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【答案】解：∵x2+mx+64＝x2+mx+82，∴mx＝2×（±8x），解得m＝±16．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．9．（3分）（2019秋?婺城區(qū)期末）通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答．【答案】解：圖1中陰影部分的面積為：a2﹣b2，圖2中的面積為：（a+b）（a﹣b），則（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積．10．（3分）（2020春?江干區(qū)期末）如圖，長為y（cm），寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為5cm，下列說法中正確的是（）①長方形的較長邊為y﹣15；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x﹣y+5；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當(dāng)x＝15時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．①③④ B．②④ C．①③ D．①④【思路點(diǎn)撥】①觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為（y﹣15）cm，說法①正確；②由大長方形的寬及小長方形的長、寬，可得出陰影A，B的較短邊長，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（2x+5﹣y）cm，說法②錯(cuò)誤；③由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的周長之和為2（2x+15），結(jié)合x為定值可得出說法③正確；④由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的面積計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為（xy﹣25y+375）cm2，代入x＝15可得出說法④錯(cuò)誤．【答案】解：①∵大長方形的長為ycm，小長方形的寬為5cm，∴小長方形的長為y﹣3×5＝（y﹣15）cm，說法①正確；②∵大長方形的寬為xcm，小長方形的長為（y﹣15）cm，小長方形的寬為5cm，∴陰影A的較短邊為x﹣2×5＝（x﹣10）cm，陰影B的較短邊為x﹣（y﹣15）＝（x﹣y+15）cm，∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x﹣10+x﹣y+15＝（2x+5﹣y）cm，說法②錯(cuò)誤；③∵陰影A的較長邊為（y﹣15）cm，較短邊為（x﹣10）cm，陰影B的較長邊為3×5＝15cm，較短邊為（x﹣y+15）cm，∴陰影A的周長為2（y﹣15+x﹣10）＝2（x+y﹣15），陰影B的周長為2（15+x﹣y+15）＝2（x﹣y+30），∴陰影A和陰影B的周長之和為2（x+y﹣15）+2（x﹣y+30）＝2（2x+15），∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長之和為定值，說法③正確；④∵陰影A的較長邊為（y﹣15）cm，較短邊為（x﹣10）cm，陰影B的較長邊為3×5＝15cm，較短邊為（x﹣y+15）cm，∴陰影A的面積為（y﹣15）（x﹣10）＝（xy﹣15x﹣10y+150）cm2，陰影B的面積為15（x﹣y+15）＝（15x﹣15y+225）cm2，∴陰影A和陰影B的面積之和為xy﹣15x﹣10y+150+15x﹣15y+225＝（xy﹣25y+375）cm2，當(dāng)x＝15時(shí)，xy﹣25y+375＝（375﹣10y）cm2，說法④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的說法有①③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運(yùn)算，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2019春?臨安區(qū)期末）計(jì)算：﹣a×（﹣a）2×（﹣a）3＝a6．【思路點(diǎn)撥】先利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再利用積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【答案】解：原式＝（﹣a）1+2+3＝（﹣a）6＝a6，故答案為：a6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握積的乘方和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算法則．12．（4分）（2019秋?咸豐縣期末）計(jì)算：﹣（﹣2a2）2＝﹣4a4．【思路點(diǎn)撥】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【答案】解：﹣（﹣2a2）2＝﹣4a4．故答案為：﹣4a4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．（4分）（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2（7﹣y）2＝49﹣14y+y2．【思路點(diǎn)撥】原式利用平方差公式計(jì)算即可；原式利用完全平方公式計(jì)算即可．【答案】解：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2；（7﹣y）2＝49﹣14y+y2，故答案為：a2﹣4b2；49﹣14y+y2【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）若a+b＝5，ab＝3，則（1）a2+b2＝19；（2）a﹣b＝±．【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)完全平方公式可得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（2）依據(jù)完全平方公式可得到（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab．【答案】解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝25﹣6＝19，（2）∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝19﹣2×3＝13．∴a﹣b＝±．故答案為：19，±．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2020春?瑞安市期中）已知2m＝3，2n＝5，則2m﹣n＝，22m+n＝45．【思路點(diǎn)撥】利用同底數(shù)冪的除法和乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【答案】解：∵2m＝3，2n＝5，∴2m﹣n＝2m÷2n＝3÷5＝，22m+n＝22m?2n＝（2m）2?2n＝9×5＝45，故答案為：；45．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法以及冪的乘方，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法和乘法的計(jì)算法則．16．（4分）（2019秋?金鄉(xiāng)縣期末）如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則這個(gè)長方形的周長為（8m+12）．【思路點(diǎn)撥】先求出大正方形面積，進(jìn)而利用圖形總面積不變得出長方形的長，即可求出答案．【答案】解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的長方形一邊長為m，∴長方形的長為：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．∴這個(gè)長方形的周長為：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案為：（8m+12）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，正確利用圖形面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：（1）（﹣2×103）3；（2）（x2）n?xm﹣n；（3）a2?（﹣a）2?（﹣2a2）3；（4）（﹣2a4）3+a6?a6；（5）（2xy2）2﹣（﹣3xy2）2；（6）（﹣a2）3+3a2?a4；（7）（3xy2）2+（﹣xy3）（4xy）；（8）a2?（﹣2a）4﹣（﹣3a3）2+（﹣a2）3．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、積的乘方法則計(jì)算；（2）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；（3）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；（4）（5）（6）（7）（8）根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算．【答案】解：（1）（﹣2×103）3＝﹣8×109；（2）（x2）n?xm﹣n＝x2n?xm﹣n＝xm+n；（3）a2?（﹣a）2?（﹣2a2）3＝a2?a2?（﹣8a6）＝﹣8a10；（4）（﹣2a4）3+a6?a6＝﹣8a12+a12＝﹣7a12；（5）（2xy2）2﹣（﹣3xy2）2＝4x2y4﹣9x2y4＝﹣5x2y4；（6）（﹣a2）3+3a2?a4＝﹣a6+3a6＝2a6；（7）（3xy2）2+（﹣xy3）（4xy）＝9x2y4﹣4x2y4＝5x2y4；（8）a2?（﹣2a）4﹣（﹣3a3）2+（﹣a2）3＝a2?16a4﹣9a6﹣a6＝6a6．【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（8分）（2020春?金水區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算或化簡（1）（﹣ab2）3?（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）（2）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|（3）（2x+3y﹣z）（2x﹣3y+z）（用乘法公式計(jì)算）（4）20192﹣2018×2020．（用乘法公式簡便計(jì)算）【思路點(diǎn)撥】（1）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘法，后計(jì)算單項(xiàng)式除法即可；（2）首先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、絕對(duì)值，然后再計(jì)算加減即可；（3）首先添括號(hào)，然后再利用平方差進(jìn)行計(jì)算，再利用完全平方計(jì)算即可；（4）首先把2018化為2019﹣1，把2020化為2019+1，再利用平方差計(jì)算，然后再算加減即可．【答案】解：（1）原式＝﹣a3b6?（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5），＝9a6b7c÷（﹣3a3b5），＝﹣3a3b2c；（2）原式＝﹣4+4﹣1﹣3，＝﹣4；（3）原式＝[2x+（3y﹣z）][2x﹣（3y﹣z）]，＝4x2﹣（3y﹣z）2，＝4x2﹣（9y2﹣6yz+z2），＝4x2﹣9y2+6yz﹣z2；（4）原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1），＝20192﹣（20192﹣1），＝20192﹣20192+1，＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪，完全平方和平方差公式．19．（8分）（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（1）[5a2（a2﹣4a）﹣（3a6）2÷（﹣a2）3]÷（﹣2a2）2（2）[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣4（x﹣2y）2]÷3y【思路點(diǎn)撥】（1）先算積的乘方，再算乘除法，最后計(jì)算加減法，注意有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的；（2）先根據(jù)平方差公式，完全平方公式計(jì)算，再把括號(hào)里面合并同類項(xiàng)，再算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可求解．【答案】解：（1）[5a2（a2﹣4a）﹣（3a6）2÷（﹣a2）3]÷（﹣2a2）2＝[（5a4﹣20a3）﹣9a12÷（﹣a6）]÷（4a4）＝（5a4﹣20a3+9a6）÷（4a4）＝﹣+a2；（2）[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣4（x﹣2y）2]÷3y＝[（4x2﹣y2）﹣4（x2﹣4xy+4y2）]÷3y＝（4x2﹣y2﹣4x2+16xy﹣16y2）÷3y＝（16xy﹣17y2）÷3y＝x﹣y．【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算，在乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．20．（10分）（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）先化簡，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m＝2，n＝﹣1．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡，代入計(jì)算即可．【答案】解：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m）＝m2﹣4n2﹣m2+2mn﹣n2﹣3mn+4n2＝﹣n2﹣mn，當(dāng)m＝2，n＝﹣1時(shí)，原式＝﹣1+2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、完全平方公式、整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2020春?蕭山區(qū)期末）（1）已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，求（x+y）2的值．（2）設(shè)y＝kx（x≠0），是否存在實(shí)數(shù)k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化簡為28x2？若能，請(qǐng)求出滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）原式利用完全平方公式化簡，把已知等式代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號(hào)合并后即可作出判斷．【答案】解：（1）把x﹣y＝2兩邊平方得：（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，∵x2+y2＝34，∴2xy＝30，則（x+y）2＝x2+y2+2xy＝34+30＝64；（2）原式＝9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy＝8x2+5y2，把y＝kx代入得：原式＝8x2+5k2x2＝（5k2+8）x2＝28x2，∴5k2+8＝28，即k2＝4，開方得：k＝2或﹣2，則存在實(shí)數(shù)k＝2或﹣2，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化簡為28x2．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（12分）（2020春?金華期中）在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的結(jié)果中，x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣5，x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣6，求a，b的值．解：原式＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b①＝2x4﹣（3+2a）x3﹣（1﹣3a+2b）x2﹣（a﹣3b）x﹣b②由題可知，解得③（1）上述解答過程是否正確？若不正確，從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)你寫出正確的解答過程．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)解答過程可得答案，注意符號(hào)的變化問題；（2）合