物理課件（新教材粵教版）第十二章專題強化二十五動量觀點在電磁感應中的應用

動量觀點在電磁感應中的應用專題強化二十五目標要求1.掌握應用動量定理處理電磁感應問題的方法技巧.2.建立電磁感應問題中動量守恒的模型，并用動量守恒定律解決問題.

題型一動量定理在電磁感應中的應用題型二動量守恒定律在電磁感應中的應用課時精練內(nèi)容索引題型一動量定理在電磁感應中的應用導體棒或金屬框在感應電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，當題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時常用動量定理求解.情景示例1水平放置的平行光滑導軌，間距為L，左側接有電阻R，導體棒初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計，勻強磁場的磁感應強度為B，導軌足夠長且電阻不計，從開始運動至停下來

求電荷量q求位移x應用技巧初、末速度已知的變加速運動，在用動量定理列出的式子中q＝

；若已知q或x也可求末速度考向1

“單棒＋電阻”模型情景示例2間距為L的光滑平行導軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質(zhì)量為m、接入電路的阻值為R的導體棒，當通過橫截面的電荷量為q或下滑位移為x時，速度達到v求運動時間應用技巧用動量定理求時間需有其他恒力參與.若已知運動時間，也可求q、x、v中的任一個物理量例1

(多選)(2023·廣東湛江市檢測)如圖所示，寬為L的足夠長U形光滑導軌放置在絕緣水平面上，整個導軌處于豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，將一質(zhì)量為m、接入電路的有效電阻為R、長度略大于L的導體棒垂直于導軌放置.某時刻給導體棒一沿導軌向右、大小為v0的水平速度，不計導軌電阻，棒在運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，則下列說法正確的是A.導體棒中感應電流方向為由a到b√√根據(jù)右手定則可知，導體棒中感應電流方向為由b到a，選項A錯誤；例2

(多選)(2023·遼寧撫順市模擬)如圖所示，M、N、P、Q四條光滑的足夠長的金屬導軌平行放置，導軌間距分別為2L和L，兩組導軌間由導線相連，裝置置于水平面內(nèi)，導軌間存在方向豎直向下的、磁感應強度大小為B的勻強磁場，兩根質(zhì)量均為m、接入電路的電阻均為R的導體棒C、D分別垂直于導軌放置，且均處于靜止狀態(tài)，其余部分電阻不計.t＝0考向2不等間距上的雙棒模型時使導體棒C獲得瞬時速度v0向右運動，兩導體棒在運動過程中始終與導軌垂直并與導軌接觸良好.且達到穩(wěn)定運動時導體棒C未到兩組導軌連接處.則下列說法正確的是√√√基本模型規(guī)律

(導軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)電路特點導體棒相當于電源，電容器充電電流特點安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝

，電容器充電UC變大，當BLv＝UC時，I＝0，F(xiàn)安＝0，棒勻速運動考向3

“電容器＋棒”模型1.無外力充電式運動特點和最終特征棒做加速度a減小的減速運動，最終做勻速運動，此時I＝0，但電容器帶電荷量不為零最終速度電容器充電荷量：q＝CU最終電容器兩端電壓U＝BLv對棒應用動量定理：v－t圖像

例3如圖甲、乙中，除導體棒ab可動外，其余部分均固定不動，圖甲中的電容器C原來不帶電.設導體棒、導軌電阻均可忽略，導體棒和導軌間的摩擦也不計，圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直于水平面(即紙面)向里的勻強磁場中，導軌足夠長.現(xiàn)給導體棒ab一個向右的初速度v0，在圖甲、乙兩種情形下，關于導體棒ab的運動狀態(tài)，下列說法正確的是A.圖甲中，ab棒先做勻減速運動，最終做勻

速運動B.圖乙中，ab棒先做加速度越來越小的減速

運動，最終靜止C.兩種情況下通過電阻的電荷量一樣大D.兩種情形下導體棒ab最終都保持勻速運動√題圖甲中，導體棒向右運動切割磁感線產(chǎn)生感應電流而使電容器充電，由于充電電流不斷減小，安培力減小，則導體棒做變減速運動，當電容器C極板間電壓與導體棒產(chǎn)生的感應電動勢相等時，電路中沒有電流，ab棒不受安培力，向右做勻速運動，故A錯誤；題圖乙中，導體棒向右運動切割磁感線產(chǎn)生感應電流，導體棒受向左的安培力而做減速運動，隨速度的減小，電流減小，安培力減小，加速度減小，最終ab棒靜止，故B正確，D錯誤；基本模型規(guī)律

(電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，電容器電容為C)電路特點電容器放電，相當于電源；導體棒受安培力而運動電流特點電容器放電時，導體棒在安培力作用下開始運動，同時阻礙放電，導致電流減小，直至電流為零，此時UC＝BLvm2.無外力放電式運動特點及最終特征做加速度a減小的加速運動，最終勻速運動，I＝0最大速度vm電容器充電電荷量：Q0＝CE放電結束時電荷量：Q＝CU＝CBLvm電容器放電電荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm

v－t圖像

例4

(2023·廣東廣州市模擬)如圖甲為飛機在航空母艦甲板上起飛的電磁彈射裝置，其工作原理如圖乙：水平固定的平行光滑金屬導軌，導軌間有垂直于導軌平面的勻強磁場，金屬棒MN垂直靜置于導軌間，開關S先接1，電容器完全充電后，開關S再接至2使MN棒向右加速運動.當MN棒產(chǎn)生的感應電動勢與電容器兩極板的電壓相等時，回路中電流為零，飛機達到起飛速度，已知直流電源的電動勢E，電容器的電容C，兩導軌的間距L(電阻不計)，磁感應強度大小B，MN棒的質(zhì)量m0、電阻R.在飛機起飛過程中，求：(1)MN棒受到的最大安培力F的大小和方向；開關S剛接至2時，回路中電流最大，MN棒受到的安培力最大，金屬棒MN上的電流方向從M流向N端，由左手定則可知安培力方向水平向右.(2)若飛機起飛時速度為v，飛機起飛過程中電容器釋放的電荷量ΔQ；答案(E－BLv)C飛機起飛速度為v時，金屬棒的感應電動勢E′＝BLv即此時電容器兩極板間的電壓U＝BLv則ΔQ＝ΔU·C＝(E－BLv)C(3)飛機起飛時速度v的大小的表達式(用題干已知的物理量表示).飛機起飛時，電容器兩極板的電壓U＝E′＝BLv所以BL(EC－BLvC)＝m0v題型二動量守恒定律在電磁感應中的應用

雙棒無外力雙棒有外力示意圖

F為恒力1.在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力充當系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時，滿足動量守恒，運用動量守恒定律解題比較方便.2.雙棒模型(不計摩擦力)動力學觀點導體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運動，導體棒2受安培力的作用做加速度減小的加速運動，最后兩棒以相同的速度做勻速直線運動導體棒1做加速度逐漸減小的加速運動，導體棒2做加速度逐漸增大的加速運動，最終兩棒以相同的加速度做勻加速直線運動動量觀點系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量不守恒能量觀點棒1動能的減少量＝棒2動能的增加量＋焦耳熱外力做的功＝棒1的動能＋棒2的動能＋焦耳熱例5

(多選)(2019·全國卷Ⅲ·19)如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上，t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動.運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示.下列圖像中可能正確的是√√棒ab以初速度v0向右滑動，切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，使整個回路中產(chǎn)生感應電流，判斷可知棒ab受到與v0方向相反的安培力的作用而而做變加速運動，它們之間的速度差Δv＝v1－v2逐漸減小，整個系統(tǒng)產(chǎn)生的感應電動勢逐漸減小，回路中感應電流逐漸減小，最后變?yōu)榱?，即最終棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，這時兩相同的光滑導體棒ab、cd組成的系統(tǒng)在足夠長的平行金屬導軌上運動，水平方向上不受外力作用，由動量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝v2＝

，選項A、C正確，B、D錯誤.例6

如圖所示，在磁感應強度大小為B的勻強磁場區(qū)域內(nèi)，垂直磁場方向的水平面中有兩根固定的足夠長的平行金屬導軌，在導軌上面平放著兩根導體棒ab和cd，兩棒彼此平行且相距d，構成一矩形回路.導軌間距為L，兩導體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導軌電阻可忽略不計.設導體棒可在導軌上無摩擦地滑行，初始時刻ab棒靜止，給cd棒一個向右的初速度v0，求：(1)當cd棒速度減為v0時，ab棒的速度v及加速度a的大?。粌砂艚M成的系統(tǒng)所受合外力為零，因此滿足動量守恒定律，有mv0＝mv0＋mv解得v＝v0回路感應電動勢E＝BLv0－BLv0(2)ab、cd棒間的距離從d增大到最大的過程中，通過回路的電荷量q及兩棒間的最大距離x.ab、cd棒速度相等時有最大距離，根據(jù)動量守恒定律可得mv0＝2mv共三課時精練1.(多選)如圖所示，一質(zhì)量為2m的足夠長U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，bc邊長為L，不計金屬框電阻.一長為L的導體棒MN置于金屬框上，導體棒的阻值為R、質(zhì)量為m.裝置處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中.現(xiàn)給金屬框水平向右的初速度v0，在整個運動過程中MN始終與金屬框保持良好接觸，則A.剛開始運動時產(chǎn)生的感應電流方向為M→N→c→b→M基礎落實練1234567√89√123456789金屬框開始獲得向右的初速度v0，根據(jù)右手定則可知電流方向為M→N→c→b→M，故A正確；1234567892.(多選)如圖所示，半徑為r的粗糙四分之一圓弧導軌與光滑水平導軌平滑相連，四分之一圓弧導軌區(qū)域沒有磁場，水平導軌區(qū)域存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場，導軌間距為l，ab、cd是質(zhì)量為m、接入電路中電阻為R的金屬棒，導軌電阻忽略不計.cd靜止在平滑軌道上，ab從四分之一圓弧軌道頂端由靜止釋放，在圓弧軌道上克服阻力做功

mgr，水平導軌足夠長，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，且不會相撞，重力加速度為g.從ab棒進入水平軌道開始，下列說法正確的是123456789A.ab棒先做勻減速運動，最后做勻速運動B.cd棒先做勻加速直線運動，最后和ab以相同的速度做勻速運動123456789√√ab棒進入磁場受向左的安培力，做減速運動，所以安培力減小，則ab棒先做加速度減小的減速運動，cd棒與ab棒串聯(lián)，所以先做加速度減小的加速運動，最后它們共速，做勻速運動，故A、B錯誤；1234567893.(多選)如圖，相距為L的兩光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平桌面上，左端接一電容器C，阻值為R的電阻通過三角旋鈕開關S與兩導軌連接，長度為L、質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直導軌放置，且與導軌始終接觸良好，兩導軌間存在垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B.三角旋鈕開關S僅1、2之間導電，S左旋時能將電阻R和電容器C接入同一回路，右旋時能將電阻R和金屬桿ab接入同一回路，初始時1、2連接電容器和123456789金屬桿，現(xiàn)用恒力F向右拉金屬桿ab，使其從靜止開始運動，經(jīng)一段時間后撤去F，同時旋轉S，此時金屬桿的速度大小為v0，不計金屬桿和導軌的電阻.下列說法正確的是A.撤去F前，金屬桿做變加速直線運動B.撤去F同時向右旋開關S，金屬桿做加速度減小的減速運動C.恒力F對金屬桿做的功等于

mv02D.若分別左旋右旋S，兩種情況下，通過電阻R的電荷量之比為CB2L2∶m1234567√89√1234567891234567894.(多選)如圖，足夠長的平行光滑金屬導軌M、N固定在水平桌面上，導軌間距離為L，垂直導軌平面有豎直向下的勻強磁場，以CD為分界線，左邊磁感應強度大小為2B，右邊為B，兩導體棒a、b垂直導軌靜止放置，a棒距CD足夠遠，已知a、b棒質(zhì)量均為m、長度均為L、電阻均為r，棒與導軌始終接觸良好，導軌電阻不計，現(xiàn)使a獲得一瞬時水平速度v0，在兩棒運動至穩(wěn)定的過程中(a棒還沒到CD分界線)，下列說法正確的是A.a、b系統(tǒng)機械能守恒B.a、b系統(tǒng)動量不守恒123456789√√123456789因為a、b棒切割磁感線時產(chǎn)生感應電流，繼而導體棒中有焦耳熱產(chǎn)生，故a、b系統(tǒng)機械能不守恒，故A錯誤；由題意知a棒受到的安培力為Fa＝2BIL，方向水平向左，而b棒受到的安培力為Fb＝BIL，方向水平向右，故a、b系統(tǒng)所受合外力不為零，故a、b系統(tǒng)動量不守恒，故B正確；1234567891234567891234567√89√√1234567891234567896.(多選)(2023·廣東茂名市聯(lián)考)如圖所示，在光滑絕緣水平面上有一寬度為d的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在著方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場，一質(zhì)量為m、邊長為L(L<d)的正方形金屬線圈以速度v沿水平方向進入磁場，且恰好能全部穿出磁場，則下列說法正確的是1234567能力綜合練89√√進入磁場的過程和穿出磁場的過程通過線圈橫截面的電荷量相等.設進入過程中平均電流為I1，時間為t1，全部進入磁場時的速度為v1，由動量定理得－BI1Lt1＝mv1－mv，設進入磁場過程中通過線圈橫截面的電荷量為q1，q1＝I1t，則有－BLq1＝mv1－mv，同理，穿出磁場時，因為恰能全部穿出，故－BLq2＝－mv1，q1＝q2，所以v－v1＝v1，解得v1＝1234567891234567891234567897.(多選)(2023·廣東韶關市模擬)某高中科研興趣小組利用課余時間進行電磁阻尼效果的研究學習，實驗示意圖如圖甲所示，虛線MN右側有垂直于水平面向下的范圍足夠大的勻強磁場，邊長為1m、質(zhì)量為0.1kg、電阻為0.2Ω的正方形金屬線框在光滑絕緣水平面上以大小v0＝2m/s的速度向右滑動并進入磁場，磁場邊界MN與線框的右邊框平行.從線框剛進入磁場開始計時，線框的速度v隨滑行的距離x變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是123456789A.圖乙中x0＝1mB.線框進入磁場的過程中，線框的加速度先不變再突然減為零C.線框進入磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為0.1JD.線框進入磁場的過程中，通過線框某橫截面的電荷量為√√123456789磁通量變化，線框中產(chǎn)生感應電流，就會受到安培力的作用，從而改變速度；當線框完全進入磁場時，磁通量不變，速度就不變，即題圖乙中x0＝1m，A正確；1234567891234567898.如圖所示，平行光滑金屬雙導軌P1Q1M1和P2Q2M2，其中P1Q1和P2Q2為半徑r＝0.8m的

光滑圓軌道，O1和O2為對應圓軌道的圓心，Q1、Q2在O1、O2正下方且為圓軌道和水平軌道的平滑連接點，Q1M1和Q2M2為足夠長的水平軌道，水平軌道處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝1T，導軌間距L＝1m；兩導體棒a、b始終垂直于兩導軌且與導軌接觸良