七年級列一元一次方程解應(yīng)用題復(fù)習(xí)

列一元一次方程解應(yīng)用題復(fù)習(xí)劉圓圓

七年級專項訓(xùn)練

列方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題弄清題意，分清哪些是已知量，哪些是未知量.(2)找等量關(guān)系.(3)設(shè)未知數(shù).

(4)列方程.(5)解方程.(6)根據(jù)題意，作出答案.知識梳理1.具體可從以下三條途徑出發(fā)研究解決：(1)圖解分析：

分析問題中的數(shù)量關(guān)系時，借助圖形，可以使抽象的關(guān)系直觀化、簡單化，根據(jù)題意畫圖列式是對同學(xué)們的思維能力的有效培養(yǎng)．這里，應(yīng)要求“圖要達(dá)意”，避免圖上發(fā)生錯誤而造成列式錯誤．(2)列表分析：

列表法的優(yōu)點是通過列表歸類使對應(yīng)量之間關(guān)系較為清晰，往往有利于運(yùn)用比例分析法顯示解題思路．(3)框圖分析：

框圖分析是由文字語言、符號語言及長方格通過題中相等關(guān)系確立而成，容易操作，不拘一格.例1某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)．行軍速度是6千米/時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)給連隊．小王騎自行車以14千米/時的速度沿同一路線追趕連隊．問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)．分析：這屬于行程問題當(dāng)中的追及問題，畫線段圖理解例2汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時．已知此船在靜水中速度為18千米/時，水流速度為2千米/時．求甲、乙兩地間的距離．2.抓住“不變量”解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找數(shù)量間的相等關(guān)系，這要從分析題中的基本量入手去尋找．一般說來，一個問題中有幾種基本量就可以找出幾種相等關(guān)系．但有些應(yīng)用題中的相等關(guān)系不外露，如能抓住問題中的“不變量”即可得到相等關(guān)系，從而列出方程，甚至能找出多種解法，拓寬解題思路．例3某工人在一定時間內(nèi)加工一批零件，如果每天加工44個就比規(guī)定任務(wù)少加工20個；如果每天加工50個，則可超額10個．求規(guī)定加工的零件數(shù)和計劃加工的天數(shù)．分析：本題每天加工的零件數(shù)是變量，實際做的工作總量也隨著變化，但有兩個不變量，即計劃加工的時間不變，規(guī)定任務(wù)不變，這就是題目中的等量關(guān)系，故可得到兩種解法．例4一艘輪船從甲地順流而下8小時到達(dá)乙地，原路返回要12小時，才能到達(dá)甲地，已知水流速度是每小時3千米，求甲、乙兩地的距離．分析：本題中甲、乙兩地間的距離與輪船本身的速度(靜水速度)是“不變量”，分別抓住這兩個“不變量”即得兩種不同的等量關(guān)系．可從兩個不同方面設(shè)出未知數(shù)．有關(guān)佳溶液俘的濃領(lǐng)度應(yīng)叛用題剛是初碎中代阿數(shù)中微列方拆程解舒應(yīng)用廟題的傾一類麥基本甘題．廣解這棒類應(yīng)慰用題免，關(guān)福鍵的沫問題跟是：位抓住屈不變鋼量(耐如稀羊釋前割溶質(zhì)喬重量管等于笛稀釋旗后溶苗質(zhì)重悼量)幕列方雜程．(1連)兇求溶像質(zhì)例5妙、現(xiàn)突有濃弱度為皆20鞋％的論鹽水固30暫0克計和濃危度為墳30昂％的央鹽水秀20獸0克灰，需歌配制看成濃川度為艇60弊％的邪鹽水智，問菌兩種爺溶液釀全部艷混合損后，想還需湖加鹽國多少林克？解：糊設(shè)兩賽種溶祥液全阻部混旁合后效，還儀需加手鹽x克，全注意悅混合狂前后作溶質(zhì)糖總量植不變增，依增題意臣得方志程：20姻％×屬30刺0+萌30災(zāi)％×映20細(xì)0+x=扮60％(3鋤00交+2睜00哲+x迫)．化簡甚得2x=再90堆0．解世這個怒方程舍得x=酷45丟0．答：桿兩種禍溶液山全部遭混合傍后，哲還需把加鹽到45對0克呆．例6葉、要憂把濃識度為史90咬％的以酒精桑溶液潮50虧0克枝，稀價釋成隔濃度貓為7狹5％糞的酒濃精溶躺液，齡需加縣水多舒少克貌．解：餡設(shè)需身加水x克，他因為樣加水緣瑞前后冒溶質(zhì)跪數(shù)量里不變吃，依后題意糕得方猜程75科％(x+近50題0)刑=9翁0％×5皺00．化簡首得1障5x=毅15務(wù)00．解這賞個方不程得x=躁10客0．答：杏需加斯水1鉗00確克．(2標(biāo))痰求溶亦劑例7展、有久若干嫂克4響％的忽鹽水遠(yuǎn)蒸發(fā)拴了一投些水蘋分后巨，變扒成1弦0％縱的鹽爹水，憤接著勤加進(jìn)慮4％純的鹽揀水3臘00廢克，愁混合未后變維為6儲.4警％的窯鹽水醒，問：姨最初絲式有鹽材水多膏少克策？解：憂設(shè)最聽初有潤鹽水x克，定注意龍混合畏后的畏含鹽斯量，低依題咽意得碎方程化簡獄得齡1.值44x=份72埋0．解這慘個方華程得x=壺50綿0．答：狹最初監(jiān)有鹽隸水5是00地克．(3驅(qū))寒求溶蜜液例8警、甲香種硫箏酸溶禮液含效硫酸請的百格分?jǐn)?shù)滅是乙趣種硫天酸溶背液的禾1.雙5倍炒，甲婦種硫艇酸溶莖液5夾份與果乙種坑硫酸償溶液盞3份漿混合游成的慈硫酸閱溶液末含硫倦酸5槳2.臘5％零，求功兩種遼硫酸嚼溶液卡含硫彎酸的崖百分滅數(shù)．解：富設(shè)乙仗種硫販酸溶書液含煩硫酸燙的百餡分?jǐn)?shù)賴為x，則后甲種伶硫酸最溶液超含鑼硫酸孕的百膚分?jǐn)?shù)透為1紙.5x，依草題意膊得方烏程5×炎1.煎5x+狹3x呢=5伍2.伴5％×8．化簡發(fā)得1邪05x=惜42．解妹這個南方程送得x=浴0.簽4=的40％，則抱1.威5x=該1.農(nóng)5×手0.遭4=狗0.駱6=牢60％．答：閑甲種聚硫酸盼溶液瞧含硫膏酸的在百分眼數(shù)是盛60旬％，苗乙種摘硫酸協(xié)溶液塌含硫修酸的亮百分伐數(shù)是菌40狼％．(4岸)雨求濃才度從以便上幾驕例可老以看序出：抓住餓不變脅量關(guān)亞系是解械決有犯關(guān)百進(jìn)分比懼濃度培應(yīng)用款題中斥所涉妥及的曬各種保量的麥關(guān)鍵我．3.擇用師整體密思想獲解應(yīng)乳用題數(shù)學(xué)偏崇尚誕簡捷晴．初爆中不拖少數(shù)歐學(xué)應(yīng)恭用題萌若能蜘著眼托于整業(yè)體結(jié)藥構(gòu)，咳往往懸能觸孩及問塵題的蟻本質(zhì)頁，從悅而獲束得簡泛捷明勉快的瓶解法咽．把渣整體牧思想奏解題毛用于述教學(xué)天不但月可以桂培養(yǎng)蟲學(xué)生歸著眼葛于整燦體的洞意識曲，而春且有麗利于賭培養(yǎng)摔學(xué)生貞思維借的敏純捷性波．例9聞甲、掌乙兩規(guī)人分嫌別從A、B兩地殺同時鵝相向有出發(fā)賤，在咐離B地6朽千米冰處相車遇后門又繼脫續(xù)前醉進(jìn)，爺甲到B地，姨乙到A地后葵，都寺立即敢返回泄，又遷在離A地8芳千米泥處相樹遇，葉求A、B兩地胳間的炭距離太．分析階：用枯常規(guī)宰方法花解決菠本題覆具有衫一定丈難度嘉，若捎把兩偉個運(yùn)為動過鵲程一忙起處暮理，售便可臣使問低題迎勇刃而自解．解：踢如圖占，第透一次訊相遇剃，甲籮、乙木兩人旬合走辟一個新全程應(yīng)，對桑應(yīng)乙炭走6衣千米竟；第二艱次相土遇，暮甲、廚乙兩橫人合分走了峽三個夠全程改，故欣乙共獎走了母18寺千米炒，設(shè)A、附B兩地飯間的歉距離努為x千米包，第篇二次竟相遇取時乙賴走了丈(x+挑8)千米糊，所以x+曠8=褲18陳，x疑=1留0．答：A、裝B兩地置間距離為態(tài)10階千米爆．例1過0、穴甲、允乙兩采人分泥別從A、B兩地躍相向煎而行傭，若儀兩人觸同時膚出發(fā)救，則俗經(jīng)4稼小時突相遇固；若嘗甲先伸出發(fā)導(dǎo)3小瞇時后址乙再俱出發(fā)撓，則羅經(jīng)2輕小時漏相遇共，問坊甲、惰乙單則獨走增完AB這段擴(kuò)路程典各需請幾小察時？解：偵由兩匹人同缺時出詠發(fā)經(jīng)株4小話時相飄遇，進(jìn)知兩扛人2敢小時耀走全斥程的帽一半鼠；又由咽甲出惱發(fā)3滴小時崖后乙康再出窄發(fā)，芽經(jīng)2倒小時謝相遇燈，知慎甲3襪小時兼走完施全程頭的一請半．故甲模走完笛全程倍需6怎小時繼．因甲宣走5尤小時缸，乙局走2衰小時檔可走襪完全倘程，聰而甲棍6小除時走螺完全赴程，仍故甲質(zhì)走1伍小時史的路優(yōu)程乙洗需走貌2小御時，料故乙粒走完穩(wěn)全程聾需1猜2小在時．答：辦單獨蒼走完暢全程貨，甲怎需6串小時蘿，乙象需1袖2小旨時．注意筒：用申常規(guī)相方法聞解題袋是必鴉要的指，但訴本題響運(yùn)用鼠整體濾思想彈求解尺不但豪看透細(xì)了本隨質(zhì)，估而且消利于援培養(yǎng)扮學(xué)生溝的邏彈輯思怒維能點力．列方穗程解敢應(yīng)用卸題在爽初中負(fù)代數(shù)慣中既神是重耳點，姥又是殃難點盡．怎史樣列喪方程配解應(yīng)禁用題遺，除扛了找夏出題純中的郊相等瓜關(guān)系腫外，晶關(guān)鍵鞠還在瀉于如液何設(shè)缸元．窯在列基方程抗解應(yīng)尼用題判時，輝大多撈時候閉是將癥要求購的量瞞設(shè)為胡未知蒼元(筒設(shè)直喪接元爛)．盾而有勾時設(shè)凍直接忙元時殃，不拖易找飯出題勺目中原的相角等關(guān)宴系，駝此時哭則應(yīng)靠恰當(dāng)待選擇宋題目妹中要近求的輩未知珍量外枝有關(guān)暢的某璃個量快為未喜知元泡(設(shè)劫間接玻元)血，求夾出這電些量惡后，窯再用搖這些評量求膏出要而求的驕量．云還有奏些時寶候除壞了設(shè)庭直接丸元或百間接灰元，耽還要絹設(shè)輔蓄助列諸方程歷的量篇為未扎知元濱(設(shè)孫輔元因)，貞它在瞧方程房誠中，丑不需印求出慌或不謙能求標(biāo)出，農(nóng)但便申于建繼立相漁等關(guān)袖系列載方程伍．4.勉合撞理設(shè)曠元巧灑解一凍元一陳次方狐程應(yīng)殊用題(1損)雖不同童的設(shè)帆元有鳳不同燃的方顏程應(yīng)用役題一通般有朝多個嚷未知楊量，虹因而萌有多艱種設(shè)什元方御法，芽從而雀有多禽種不絡(luò)同的掙方程唯．例1欄1、蘿從A地到B地，偶先下形山然旦后走躁平路薄，某赴人騎宮自行叮車以貪每小腦時1贈2千料米的撞速度畫下山餅，而遣以每汗小時欠9千斃米的供速度軟通過禽平路坊，到擠達(dá)B地共鳴用5賓5分獅鐘．差回來因時以被每小挪時8砍千米絲式的速芬度通瞎過平纖路而炊以每疊小時制4千豈米的河速度景上山類，回挽到A地共肺用1梯.5佳小時沸，從A地到B地有毀多少押千米香？(2鄰)謠直接瓣設(shè)元結(jié)與間森接設(shè)繁元一般部情況尊下采炸用直廁接設(shè)不元，豎即問賢什么篇就設(shè)蘆什么葉，但傻有時搬根據(jù)蟻問題樸的性風(fēng)質(zhì)，貪選設(shè)襲適當(dāng)波的間扣接未紐奉知量播，就澆可能夫使數(shù)擠量之薪間的饅復(fù)雜克關(guān)系涼變得鍵比較旦簡單討，容蠢易列襪出關(guān)疏于間般接未之知量鴉的方抓程來彈．例1泛2伍從餅家里級騎車貪到火謠車站請，若冷每小貿(mào)時行擇30檔千米罩，則帶比火寨車開武車時劇間早狗到1餡5分節(jié)；若漸每小盜時行完18豈千米紐奉，則旅比火邀車開灑車時寫間遲污到1倆5分謠．現(xiàn)徐要求希在火嚴(yán)車開灘車前啞10穗分鐘道到達(dá)活火車疲站，贏騎車擁的速挨度應(yīng)走是多抓少？例1體3、懇設(shè)有奏五個蒸數(shù)，溫其中爽每四徹個數(shù)努之和區(qū)分別進(jìn)是1狡5、燦22厲、2讓3、歡24叨、3掩2，樸求這究五個奔數(shù)．分析僅：這旁個題附目如旗果設(shè)拋直接夏元，輕就應(yīng)詠設(shè)五餅個未館知元咸，涉蜓及幾籃個未兩知數(shù)嗽的問錘題，垃須列頁出幾礙個方妥程，將不易如解出墻．因灑此，字我們瘦想到它設(shè)間浙接元壩的方過法，盆題中糖已知均五個搶數(shù)中友四個歪數(shù)之井和，吼若設(shè)敲五個秘數(shù)總侄和為x，則盾這五燭個數(shù)臣分別柔是：x-廟15，x-同22，x-構(gòu)23，x-劉24，x-唉32，它臘們的旋和等朱于x．解：薪(設(shè)耽間接枯元)永設(shè)這極五個作數(shù)的劃和是x則(x-無15服)+鴨(x歐-2洪2)柱+(掘x-杯23介)+校(x鄉(xiāng)豐-2科4)脾+(昏x-碑32碰)=量x．解方濱程得x=杰29．這五布個數(shù)傲分別咽為：叛29絡(luò)-1我5=咽14壤，2瞇9-侄22豬=核7，撿29劣-2按3=息6，戀29揉-2混4=殊5，珠29圈-3修2=禽-3內(nèi)．答：莖這五購個數(shù)論是1基4，疾7，設(shè)6辨，5土，-違3．(3字)蒜加設(shè)茫輔助籮元有些線應(yīng)用諒題中扔，常歉隱含煌一些鉗未知亦的常瞞量，消這些摟量對世于求撓解無盟直接扣聯(lián)系更，但俘如果丸不指雄明這嚇些量謎的存穩(wěn)在，茶則難郊求其耽解．排因而翠常把溫這些暈未知章的常巨量設(shè)磁為參毯數(shù)，綢作為熊橋梁站幫助棚思考石，這園就是宋加設(shè)崗輔助系元．例1株4辮一析輪船雖從重爽慶到謀武漢幻玉需5優(yōu)晝夜踏，從佛武漢摧到重掠慶需棟7晝粒夜，勤試問誼一木逝排從腰重慶諸漂流找到武舅漢需耳要多怨少時搏間？分析嘩：該往題若懲設(shè)直它接元窩，即憶木排斤漂流雕所需雞時間督，很音難找塑到相葉等關(guān)須系來華列方永程，牽但由勝題意家知輪做船從日重慶襪到武矛漢為準(zhǔn)順?biāo)莺叫袏剩瑥奈逦錆h吃到重棍慶為凳逆水嶺航行縱，輪膚船在阿靜水授中速見度不黎變，樂木排獻(xiàn)漂流名速度販為水皇流速錯度，孕引入售輔助鼻元：殃重慶逝到武鉗漢輪備船行陣駛路凳程為s，水蝴流速蓮度為v，由碼輪船簽在靜芹水中返速度底不變沾可列螞方程疫．說明獎：在列肚出一肯元一列次方皇程解推應(yīng)用替題時槐，因楚為方障程中城只有鋸一個即未知燒數(shù)，萌所以薯不管干應(yīng)用租題中顏有幾奶問，滋都只榆能設(shè)臣一個抄未知散數(shù)，握但有悠時只鳴設(shè)出置一個綢未知裹數(shù)，液有關(guān)遙的等管量關(guān)療系很涂難表提達(dá)，貓這樣敢就需希要在滅方程煙中引畜入一姿個輔詞助元域，便筐于列勤出方攻程表語達(dá)等剖量關(guān)腐系，鋪這個菠輔助良元在乞解的貞過程列中，忠常常悉被約艘掉，沾實際繳上還饑是一贈個未萍知數(shù)鐮．例1宮5潔某炭人上澡午8寶時乘尼裝有含竹桿收的船沾逆流叉而上盞，1撈0時緣瑞半發(fā)腿現(xiàn)一略捆竹服桿掉浮入河裁中，畏他立利即掉瞇頭順沃流去株追，奴用3點0分謹(jǐn)追上擺了竹噸桿．館竹桿識是何海時掉克入河孔中的暮？注：號在以下上求薄解中挑，我棗們是珍以河深岸為避參照駝物來瞞設(shè)定京船速V和水脂流速膏度v的．效并且男，我逆?zhèn)儼l(fā)另現(xiàn)船器速和遷水速血實際維上對點結(jié)果嫩都無楊影響霜．可榴以說牽這里協(xié)的參洽數(shù)V、v是設(shè)己而不著求，警只起逝到一搏個中澇間過緊渡作劑用．例1嘗6蓋一鮮組割練草人危要把牲兩塊愧到處膚長得穴一樣版密的充草地乳里的宴草割弄完，貝大的亭一塊杠比小慈的一索塊大芒一倍斜，上米半天快全部城人在鐵大草抗地割股草；杯下半展天一意半人旦仍留扒在大匙草地默上，貪到晚墻上把袍草割摩完，嶺另一悉半人滔去割典小草戀地的星草，竭到晚伐上還撈剩下樓一小策塊，遷最后蹄由一長人再牛用一似天的歇時間溝剛好繭割完秒．如艇果這櫻組割漢草人劍每天銅割草違速度評是相孕等的繼，問掏他們舒共有掃多少緞人？(4巷)此整體穩(wěn)設(shè)元在某虧些應(yīng)努用題炒中，澆直接閃設(shè)元伍相當(dāng)激困難占，就符是間杠接設(shè)舉元，攀也會乖感到溉未知卸數(shù)太轉(zhuǎn)多，己已知如關(guān)系衫太少卵．如繳果在躍未知騾數(shù)的臟某一哄部分后中存遺在一橋個整倒體關(guān)伐系，遭可設(shè)鋼這一黑部分渠為一臘個未錯知量委，這耽樣就滴減少我了設(shè)皆元的擊個數(shù)壇，從膽而易蛙列出陳方程播(組論)．塵這種噸設(shè)元敗方法章稱之梢為整蝕體設(shè)臟元．例1協(xié)7、你一個塑五位脈數(shù)的響最高嘆位上徑數(shù)字榴是5禿，若余將這章個5武移至疏最右里邊的由數(shù)位戶上，腥這所終得的嫁五位寫數(shù)比碑原數(shù)匙的2伯/3桐多7沫00族1，眠求原潤五位脂數(shù)?！咀⒖俊恳啻祟}頓中的惰原五北位數(shù)鹿后四樹位組搶成的搞數(shù)在罵題中鐮沒有積變化山，故雅可設(shè)酸其為x．若速分別緒設(shè)個仆十百縮慧千上億的數(shù)輛字，冬則有櫻四個頑未知管量，復(fù)僅一彎個相冶等關(guān)柔系，郵無法額解題津．列方否程解蘆應(yīng)用商題中零的設(shè)殖元問岸題是衛(wèi)一個艘十分偉廣泛允、靈周活而最有趣仔的內(nèi)累容，謹(jǐn)沒有第一種會萬能毒的方副法，吃沒有歲一種廢必由梳的途鵝徑．不總之甲，設(shè)砌元的王宗旨窗要使皺列方鹿程的悼思路森簡捷蘭，列篩出的殿方程牲的解融法容趴易．什在學(xué)雁習(xí)中故必須的靈活族運(yùn)用抹．切咸忌生肥搬硬滅套．三、幼小結(jié)幅：列方奪程解酸應(yīng)用徒題的案原理打是：孫正確度列出艷的方釣程能殺準(zhǔn)確冠地表傅達(dá)出動題目補(bǔ)中各壇量之魄間的臺關(guān)系弄．就爺是說恥，方駐程即阻表達(dá)傳了題喝意，在這樣騙方程淡中未留知數(shù)搜的值軋能使流方程末成立盟，也購就符佛合題作意．我們云對間枝接未理知數(shù)裹的作賓用有置了一煙個初銀步的紹了解復(fù)，它晃是我架們從愧已知任通向擺未知師，從廉復(fù)雜塵通向屋簡單弱，從沾困難菠通向軟容易核的一邊座橋寒梁。臭正因股為如年此，鏟在選位擇哪勻一個已未知聞數(shù)作降為間陡接未召知數(shù)忠時，緞要經(jīng)晃過認(rèn)災(zāi)真思片考，監(jiān)為此相一定福要弄哄清題武意，卷弄清懶題目忠中已塊知數(shù)帖與未塊知數(shù)裕之間汪的數(shù)茂量關(guān)藏系。四、疼課后著練習(xí)勺：1、砌現(xiàn)有賭含鹽羨15姨％的略鹽水押35蒸0克眨，稀罷釋成巖含鹽鹿2％妙的鹽朵水，累問應(yīng)煩加水腥多少逢克？2、席甲、前乙兩阿人從妄同一衣村莊