河南省商丘市河南第二高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市河南第二高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題p：函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），命題q：函數(shù)y=x﹣的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．非p是真命題 D．非q是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先判斷命題p為真命題，q為假命題，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷選項(xiàng)是否正確．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），∴命題p為真命題；∵函數(shù)y=x﹣的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命題q為假命題；∴p∧q是假命題，A錯(cuò)誤；p∨q是真命題，B錯(cuò)誤；非p是假命題，C錯(cuò)誤；非q是真命題，D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，也考查了復(fù)合命題的真假性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（▲）（A）8

（B）7

（C）6

（D）5參考答案：D3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則A．

B．

C． D．參考答案：C4.要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將的圖象(

)A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：B略5.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.－1 B.1 C.3 D.7參考答案：B作出可行域如圖：根據(jù)圖形，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最小值，故選B．

6.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率.

.

.

.參考答案：D4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)共有種，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)有兩種情況：①一天一人一天三人有種；②每天2人有種，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為；或間接解法：4位同學(xué)都在周六或周日參加公益活動(dòng)有2種，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為；選D.7.已知a，β，是三個(gè)不同的平面,l，m是兩條不同的直線，則下列命題一定正確的是(A)若l丄a,l//β則a//β(B)若丄a，丄β，則a//β(C)若l//m且la，mβ，l//β，m//a，則a//β(D)若l，m異面,且la，mβ，l//β，m//a，則a//β參考答案：D略8.5個(gè)人分4張同樣的足球票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同分法的種數(shù)是

（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．參考答案：D9.已知：集合，集合，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：A10.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知時(shí)，，則函數(shù)在（1，2）上

（

）A．是增函數(shù)，且 B．是增函數(shù)，且C．是減函數(shù)，且 D．是減函數(shù)，且參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，其中對(duì)于任意的正整數(shù)（），如果不等式在區(qū)間有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.與雙曲線過(guò)一、三象限的漸近線平行且距離為的直線方程為

.參考答案：；

試題分析：雙曲線過(guò)一、三象限的漸近線方程為：設(shè)直線方程為：所以，解得考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)、直線方程和兩平行直線減的距離.13.若函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到﹣1，則=

．參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題．分析：由題意可得，函數(shù)的周期為2×（﹣）=π，求出ω=2．再由sin（2?+φ）=1，可得φ=，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得的值．解答： 解：由題意可得，函數(shù)的周期為2×（﹣）=π，即=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）．再由sin（2?+φ）=1，可得φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴=sin（+）=cos=，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．14.f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1﹣m]，由f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求m的范圍．【解答】解：f（x）=x2+2（m﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=1﹣m故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1﹣m]又∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，∴（﹣∞，4]為（﹣∞，1﹣m]子區(qū)間∴1﹣m≥4∴m≤﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3]15.已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E為AB邊上一點(diǎn)，則?的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以B點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：以B點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB邊上的點(diǎn)，設(shè)E（0，y），則y∈[0，2]；又D（2，2），C（2，0），∴=（2，2﹣y），=（2，﹣y），∴?=2×2+（2﹣y）×（﹣y）=y2﹣2y+4=（y﹣1）2+3，當(dāng)y=1時(shí)，?取得最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．16.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即為2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案為：．17.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫圖和推理.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃/二次一次不等式所表示的平面區(qū)域.【試題分析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖()，直線恒過(guò)的頂點(diǎn)A,要使得其平分的面積，則其過(guò)線段AB的中點(diǎn)D,由得,,所以,代入得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)；平面向量的模。C3F3

【答案解析】（1）；（2）

解析：(1)由，..........（1分）

，

............（2分）

及，得.

又，從而，

.............（4分）

所以

.............（6分）

（2）

，

..............（9分）

當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值1

.......（11分）

所以的最大值為.

...........（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）借助于，得，再解可得結(jié)果；（2）先化簡(jiǎn)整理得到函數(shù)，再求最大值即可。19.（本小題滿分13分）

如圖，在中，，，，點(diǎn)在線段上，且.（Ⅰ）求的長(zhǎng)；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）在直角三角形中，易得，從而有，在中，由余弦定理，可得，即（Ⅱ）在中，由正弦定理，得，所以.試題解析：（Ⅰ）解：因?yàn)?，，，所以，，?/p>

…3分又因?yàn)椋裕?

…4分在中，由余弦定理，得

…7分

， 所以.

…9分（Ⅱ）在中，由正弦定理，得，所以，

…12分所以.

…13分考點(diǎn)：正余弦定理20.（14分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求證：“如果直線過(guò)點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由．參考答案：解析：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).

當(dāng)直線的鈄率不存在時(shí),直線的方程為x=3,此時(shí),直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,－).

∴=3；

當(dāng)直線的鈄率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，其中，

由得

又∵，

∴，

綜上所述，命題“如果直線過(guò)點(diǎn)T(3,0)，那么=3”是真命題；(2)逆命題是：設(shè)直線交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過(guò)點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題.

例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2)，B(,1)，此時(shí)=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上；說(shuō)明：由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足=3，可得y1y2=－6，或y1y2=2，如果y1y2=－6，可證得直線AB過(guò)點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2，可證得直線AB過(guò)點(diǎn)(－1,0),而不過(guò)點(diǎn)(3,0).21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝＋6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

(1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；（6分）(2)若a>0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．（6分）參考答案：21.(1)由函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，得m－n＝－3.①…由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得＝3x2＋2mx＋n，………………2分則g(x)＝＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以－＝0，解得m＝－3.代入①得n＝0.于是＝3x2－6x＝3x(x－2)．………4分由>0得x>2或x<0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)，(2，＋∞)；………………5分由<0，得0<x<2，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)．………6分(2)由(1)得＝3x(x－2)，令＝0得x＝0或x＝2.………………7分當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，0)0(