相似三角形的判定定理

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件第3課時(shí)相似三角形的判定定理23.4相似三角形的判定與性質(zhì)第3章圖形的相似3.4.1相似三角形的判定1.理解并掌握相似三角形的判定定理2；(重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.運(yùn)用相似三角形的判定定理2解決簡單數(shù)學(xué)問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課畫一畫①任意畫△ABC;②再畫△A′B′C′，使∠A′=∠A,且

③量出B′C′及BC的長，計(jì)算B′C′，BC的值，并比較是否三邊都對(duì)應(yīng)成比例？④量出∠B與∠B′的度數(shù)，∠B′=∠B嗎？由此可推出∠C′=∠C嗎？為什么？⑤由上面的畫圖，你能發(fā)現(xiàn)△A′B′C′與△ABC有何關(guān)系？與你周圍的同學(xué)交流.我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是相似的講授新課相似三角形的判定定理2一我們來證明一下前面得出的結(jié)論：如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，在△A′B′C′的邊A′B′上截取點(diǎn)D,使A′D=AB．過點(diǎn)D作DE∥B′C′,交A′C′于點(diǎn)E∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′

∵A′D=AB，∴A′E=AC

∵∠A′=∠A∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.結(jié)論判定定理2

如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．即：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.ABCABACA'B'A'C'=

如果∠A=∠A'，那么ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定定理2的運(yùn)用二例1在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm，DF=2.1cm,EF=1.5cm.求證：△DEF∽△ABC.AFECBD證明：∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC（兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）動(dòng)腦筋如圖，在△ABC與△DEF中，∠B=∠E=40°，AB=4.2cm，AC=3cm，DE=2.1cm，DF=1.5cm.△ABC與△DEF有兩邊對(duì)應(yīng)成比例嗎？有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？

從上述例子你能得出什么結(jié)論？圖3-21有兩邊對(duì)應(yīng)成比例.圖中∠B=∠E，而∠A≠∠D，故這兩個(gè)三角形不相似.在兩個(gè)三角形中，有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，如不是這兩邊的夾角相等，則這兩個(gè)三角形不相似.有兩邊對(duì)應(yīng)成比例.圖中∠B=∠E，而∠A≠∠D，故這兩個(gè)三角形不相似.在兩個(gè)三角形中，有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，如不是這兩邊的夾角相等，則這兩個(gè)三角形不相似.例2如圖，在

△ABC

中，CD是邊AB上的高，且.求證：∠ACB=90°．ABCD解：∵CD是邊AB上的高

∴∠ADC=∠CDB=90°∴

△ADC∽△CDB∴∠ACD=∠B∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.當(dāng)堂練習(xí)1.△ABC為銳角三角形，BD、CE為高

.求證：△ADE∽△ABC.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.

又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE.∴

∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.

2.

如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）

A.

AC:BC=AD:BD

B.

AC:BC=AB:AD

C.

AB2=CD·BC

D.

AB2=BD·BCD3.已知在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠A=∠A′=90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，B′C′=3cm.

求證：△A′B′C′∽△ABC.證明：

∠A=∠A′=90°，

∴△ABC∽△

A′B′C′.4.在正方形ABCD中，E為AD上的中點(diǎn),F是AB的四分一等分點(diǎn)，連結(jié)EF、EC；△AEF與