廣西專用高考數學一輪復習單元質檢十算法初步統(tǒng)計與統(tǒng)計案例（含解析）新人教A版（理）

單元質檢十算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共7小題,每小題7分,共49分)1.如圖,執(zhí)行該程序框圖,輸出的s值為()A.12 B.5C.76 D.答案:B解析:第一步:s=1-12=12,第二步:s=12+13=故選B.2.(2020廣西貴港四模)某班級共有50人,把某次數學測試成績制作成頻率分布直方圖如圖所示,若分數在區(qū)間[80,100]上為優(yōu)秀,則任取兩人成績均為優(yōu)秀的概率為()A.2175 B.4C.135 D.答案:B解析:由頻率分布直方圖知優(yōu)秀人數為(0.006+0.010)×10×50=8,因此任取兩人成績均為優(yōu)秀的概率為P=C8故選B.3.某校共有2000名學生,各年級男、女生人數如表所示.已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到二年級女生的概率是0.18.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生,則應在三年級抽取的學生人數為()性別年級一年級二年級三年級女生363xy男生387390zA.12 B.16 C.18 D.24答案:B解析:由題意可得二年級的女生的人數為2000×0.18=360,則一、二年級學生總數363+387+360+390=1500,故三年級學生總數是2000-1500=500.因此,用分層抽樣法在三年級抽取的學生數為64×5002000=16故選B.4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據某地某日早7點到晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數據(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩地PM2.5的方差較小的是()A.甲 B.乙 C.甲、乙相等 D.無法確定答案:A解析:從莖葉圖上可以觀察到:甲監(jiān)測點的樣本數據比乙監(jiān)測點的樣本數據更加集中,因此甲地PM2.5的方差較小.5.(2020廣東汕尾期末)2019年10月18日—27日,第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦,中國代表團共獲得133金64銀42銅,共239枚獎牌.為了調查各國參賽人員對主辦方的滿意程度,研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調查,所得數據如表所示:對主辦方是否滿意男性運動員/名女性運動員/名滿意200220不滿意5030現(xiàn)有如下說法:①在參與調查的500名運動員中任取1人,抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為12②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”;③沒有99.9%的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”,真命題的個數為()附:K2=n(P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828A.1 B.2 C.3 D.4答案:A解析:在參與調查的500名運動員中任取1人,抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為200500=2K2=500×(200×30-220×50)2420×所以正確的只有③,故選A.6.在利用最小二乘法求回歸方程y^=0.67x+54.9時,用到了下面表中的5組數據,則表格中a的值為(x1020304050y62a758189A.68 B.70 C.75 D.72答案:A解析:由題意可得x=15(10+20+30+40+50)=30,y=15(62+a+75+81+89)因為回歸直線方程y^=0.67x+54.所以15(a+307)=0.67×30+54.解得a=68.7.某高校進行自主招生,先從報名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機調查了24名筆試者的成績,如下表所示:分數段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人數234951據此估計允許參加面試的分數線是()A.75 B.80 C.85 D.90答案:B解析:因為參加筆試的400人中擇優(yōu)選出100人,所以每個人被擇優(yōu)選出的概率P=100400因為隨機調查24名筆試者,所以估計能夠參加面試的人數為24×14=6.觀察表格可知,分數在[80,85)的有5人,分數在[85,90)的有1人,故面試的分數線大約為80分,故選B二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)8.若一組樣本數據2,3,7,8,a的平均數為5,則該組數據的方差s2=.

答案:26解析:∵2+3+7+8+a5=5,∴a=∴s2=15[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=269.如圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的結果為80,則判斷框內應填入.

答案:n>7?解析:模擬程序的運行,可得S=0,n=1,a=3,執(zhí)行循環(huán)體,S=3,a=5,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=2;S=8,a=7,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=3;S=15,a=9,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=4;S=24,a=11,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=5;S=35,a=13,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=6;S=48,a=15,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=7;S=63,a=17,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=8;S=80,a=19,由題意,此時滿足條件,退出循環(huán),輸出的S結果為80,則判斷框內應填入“n>7?”.三、解答題(本大題共3小題,共37分)10.(12分)從某校隨機抽取200名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:h)的數據,整理得到數據的頻數分布表和頻率分布直方圖(如圖).編號分組頻數1[0,2)122[2,4)163[4,6)344[6,8)445[8,10)506[10,12)247[12,14)128[14,16)49[16,18]4合計—200(1)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12h的概率;(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;(3)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組.解:(1)由頻率分布表可知該周課外閱讀時間不少于12h的頻數為12+4+4=20,故可估計該周課外閱讀時間少于12h的概率為1-20200=0.9(2)由頻率分布表可知數據在[4,6)的頻數為34,故這一組的頻率為0.17,即a=0.085,數據在[8,10)的頻數為50,故這一組的頻率為0.25,即b=0.125.(3)數據的平均數為1200(1×12+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4)=7.故樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數在第四組.11.(12分)某網店銷售某種商品,為了解該商品的月銷量y(單位:千件)與月售價x(單位:元/件)之間的關系,對近幾年的月銷售量yi和月銷售價xi(i=1,2,3,…,10)數據進行了統(tǒng)計分析,得到了下面的散點圖:(1)根據散點圖判斷,y=c+dlnx與y=bx+a哪一個更適宜作為月銷量y關于月銷售價x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不需說明理由)并根據判斷結果及表中數據,建立y關于x的回歸方程;(2)利用(1)中的結果回答問題:已知該商品的月銷售額為z(單位:千元),當月銷售量為何值時,商品的月銷售額預報值最大?(月銷售額=月銷售量×當月售價)參考公式、參考數據及說明:①對一組數據(v1,w1),(v2,w2),…,(vn,wn),其回歸直線w^=α^②參考數據:xyu∑i=110(xi-x∑i=110(ui-u∑i=110(xi-x(yi-y)∑i=110(ui-u(yi-y)6.506.601.7582.502.70-143.25-27.54表中ui=lnxi,u=110③計算時,所有的小數都精確到0.01,如ln4.06≈1.40.解:(1)y=c+dlnx更適宜銷量y關于月銷售價x的回歸方程類型.令u=lnx,先建立y關于u的線性回歸方程,由于d^=∑ic^=y-d^u=6.6+10.20×所以y關于u的線性回歸方程為y^=24.45-10.20u因此y關于x的線性回歸方程為y^=24.45-10.20lnx(2)依題意得z=xy=x(24.45-10.20lnx),z'=[x(24.45-10.20lnx)]'=14.25-10.20lnx,令z'=0,即14.25-10.20lnx=0,解得lnx≈1.40,所以x≈4.06,當x∈(0,4.06)時,z單調遞增,當x∈(4.06,+∞)時,z單調遞減,故當x=4.06,即月銷售量y=10.17(千件)時,月銷售額預報值最大.12.(13分)某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位:min)進行調查,將收集到的數據分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六組,并作出頻率分布直方圖(如圖).將日均課外體育鍛煉時間不低于40min的學生評價為“課外體育達標”.(1)請根據頻率分布直方圖中的數據填寫下面的2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關?性別課外體育是否達標總計課外體育不達標課外體育達標男60

女

110總計

(2)現(xiàn)從“課外體育達標”學生中按分層抽樣抽取5人,再從這5名學生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調查,求抽取的這2人課外體育鍛煉時間都在區(qū)間[40,50)內的概率.附參考公式與數據:K2=nP(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828解:(1)根據頻率分布直方圖,得“課外體育達標”的學生數為200×(0.020+0.005)×10=50.由2×2列聯(lián)表可知“課外體育達標”的男生人數為30,女生人數為20.補全2×2列聯(lián)表如下:性別課外體育是否達標總計課外體育不達標課外體育達標男603090女9020110總計15050200計算K2的觀測值k=n(ad-bc