河北省衡水市王常鄉(xiāng)北寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省衡水市王常鄉(xiāng)北寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 參考答案：D略2.下列各組向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：5432154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，則A∩B=（

）A.{1} B.{3} C.{1,3} D.{1,5}參考答案：D【分析】根據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5.已知命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為：．故選：B．6.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B7.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是數(shù)列是遞增數(shù)列的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：C8.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為3的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為4、高為3的等腰三角形．則該兒何體的側(cè)面積為A.

B.

C.36

D.參考答案：A9.“x=1”是“x2+2x﹣3=0”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由x2+2x﹣3=0，解得x=1或﹣3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x2+2x﹣3=0，解得x=1或﹣3．∴“x=1”是“x2+2x﹣3=0”的充分不必要條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A．直角三角形

B．鈍三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為_____．參考答案：【分析】本題首先可以確定雙曲線的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過題意可以確定橢圓的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，最后通過橢圓的相關(guān)性質(zhì)即可求橢圓的方程．【詳解】由雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，雙曲線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，所以橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，因?yàn)?，所以橢圓的方程為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，正確運(yùn)用橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．12.如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為

。

參考答案：略13.平面幾何中“周長(zhǎng)一定的所有矩形中，正方形的面積最大”類比到空間中可得到結(jié)論

參考答案：表面積一定的所有長(zhǎng)方體中正方體的體積最大14.已知函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，若對(duì)任意，不等式恒成立，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)t組成的集合為________參考答案：{4}【詳解】函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，可得方程，，可得方程，聯(lián)立方程組解得，，所以，由得，則，化簡(jiǎn)可得，由此可得,所有滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合為.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，注意運(yùn)用分離參數(shù)的方法，屬于中檔題.15.在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且則=___________參考答案：16.己知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p＞0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為E，若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p=

．參考答案：2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線化成普通方程得y2=2px，得到焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．根據(jù)|EF|=|MF|利用拋物線的定義得到△MEF為等邊三角形．設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為G，Rt△EFG中算出∠FGE=30°，從而得出|EF|=2|FG|=2p，根據(jù)|ME|=3+=|EF|得到關(guān)于p的等式，解之可得p的值．【解答】解：∵拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p＞0，∴消去參數(shù)可得拋物線的普通方程為x=2p（）2，化簡(jiǎn)可得y2=2px，表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開口向右、對(duì)稱軸是x軸的拋物線，可得拋物線的焦點(diǎn)F為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．∵|EF|=|MF|，∴由拋物線的定義可得|ME|=|MF|，得到△MEF為等邊三角形．設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為G（﹣，0），可得|FG|=p，Rt△EFG中，∠FGE=90°﹣60°=30°，∴|EF|=2|FG|=2p，由此可得|ME|=3+=2p，解之得p=2．故答案為：217.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

_____

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：為偶函數(shù)；（Ⅱ）若在[0,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若a=1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使在R上恒成立.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱而故為偶函數(shù)（Ⅱ）在上任取，則因?yàn)?，函?shù)為增函數(shù)，得，，而在上單調(diào)遞增，得，于是必須恒成立，即對(duì)任意恒成立，（Ⅲ）由（1）、（2）知函數(shù)在上遞減，在上遞增，其最小值為，且，設(shè)，則，于是不等式恒成立，等價(jià)于即恒成立而，僅當(dāng)，即時(shí)取最大值故

19.已知左焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn)，過上頂點(diǎn)作兩條互相垂直的動(dòng)弦交橢圓于兩點(diǎn)．(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若動(dòng)弦所在直線的斜率為1，求直角三角形的面積；(3)

試問動(dòng)直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

參考答案：解：

略20.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得：f（x）=，由周期公式可求函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得最大值．（Ⅱ）由，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： （本小題滿分13分）解：（Ⅰ）…==，…所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π．…當(dāng)，即時(shí)取得最大值為1．…（Ⅱ）令，得．故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．21.（本小題滿分14分）已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．⑴若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）．參考答案：⑴命題表示雙曲線為真命題，則，

……3分∴；

……5分⑵命題表示橢圓為真命題，，

……8分∴或，

……10分或∴是的必要不充分條件.

……14分22.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，是否不論點(diǎn)E在何位置