江蘇省南京市烷基苯廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省南京市烷基苯廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）（A）

１

（B）

（C）

２

（D）

參考答案：B略2.下列函數(shù)中，在定義域上為增函數(shù)的是 （）A． B． C． D．參考答案：B略3.在△ABC中，若，則角A是（

）A．鈍角

B．直角

C．銳角

D．不能確定參考答案：C4.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），則a=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得出a﹣2=2．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～N（l，25），∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2），∴a﹣2=2，即a=4．故選A．5.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)[0，2)時(shí)，若時(shí)，有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.[-2，0)(0，l)

B.[-2，0)[l，+∞)

C.[-2，l]

D.(，-2](0，l]參考答案：B略6.已知數(shù)列，那么9是此數(shù)列的第（）項(xiàng)．A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】根據(jù)題意，分析可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=，令an==9，解可得n的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列，則有an=，若an==9，解可得n=14，即9是此數(shù)列的第14項(xiàng)，故選：C．7.“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱，把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十個(gè)符號(hào)叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個(gè)符號(hào)叫地支，如公元1984年農(nóng)歷為甲子年，公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年，則公元2047年農(nóng)歷為A.乙丑年

B.丙寅年

C.丁卯年

D.戊辰年參考答案：C8.若函數(shù)，則為

A、-2

B、2

C、1

D、0參考答案：D略9.已知且成等比數(shù)列，則有（

）.A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值參考答案：C10.若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小2，則點(diǎn)的軌跡方程為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】平面的法向量．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對(duì)于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對(duì)于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號(hào)是①④．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，也考查了直線的方向向量與平面的法向量的應(yīng)用問題，是綜合性題目．12.已知，拋物線上的點(diǎn)到直線的最段距離為__________。參考答案：

解析：直線為，設(shè)拋物線上的點(diǎn)

13.某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（

）A．720 B．520 C．600 D．360參考答案：C14.若命題“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)所給的特稱命題寫出其否定命題：任意實(shí)數(shù)x，使ax2+4x+a＞0，根據(jù)命題否定是假命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命題“存在x∈R，使ax2+4x+a≤0”的否定是“任意實(shí)數(shù)x，使ax2+4x+a＞0”命題否定是真命題，∴，解得：a＞2，故答案為：（2，+∞）．15.若,,且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于_____________.參考答案：916.在△ABC中，A=，AB=4且S△ABC=，則BC邊的長(zhǎng)為．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：由AB，sinA及已知的面積，利用三角形面積公式求出AC的長(zhǎng)，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．解答：解：∵A=，AB=4且S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×4AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=13，則BC=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．17.設(shè)x>y>z,n∈N,則恒成立，則=

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為調(diào)查喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別是否相關(guān)，隨機(jī)對(duì)100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查并制成下表：

喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)人數(shù)不喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)人數(shù)總計(jì)女生人數(shù)男生人數(shù)總計(jì)

（1）當(dāng)，，時(shí)，判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）當(dāng)，時(shí)，已知a的值越大則K2的值越小，若有99.9%的把握認(rèn)為喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，求a的最大值．參考公式及數(shù)據(jù)：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，．參考答案：（1）有的把握說明是否喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)；（2）21.【分析】（1）根據(jù)公式求出，即可判定；（2）的值越大則的值越小，由（1）知：當(dāng)時(shí)有把握說明是否喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)，依次檢驗(yàn)，是否滿足即可得解.【詳解】解：（1）由題知，所以，所以有的把握說明是否喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)；（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)有把握說明是否喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)

若，則，有的把握說明是否喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)

若，則，沒有的把握說明是否喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)由題知：的值越大則的值越小，所以當(dāng)時(shí)均沒有的把握說明是否喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)所以的最大值等于21【點(diǎn)睛】此題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，關(guān)鍵在于根據(jù)公式準(zhǔn)確計(jì)算的值，準(zhǔn)確辨析，此類問題容易在最后下結(jié)論出現(xiàn)錯(cuò)誤.19.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）.（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值.參考答案：（Ⅰ）為圓心是，半徑是的圓為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是，短半軸長(zhǎng)是的橢圓.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，設(shè)則，為直線，到的距離從而當(dāng)時(shí)，取得最小值20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)D在橢圓上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面積為.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點(diǎn)，求出這個(gè)圓的方程.參考答案：（1）設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)

|DF1|= 又=2

∴∴a=，b=1∴橢圓方形為. （2）設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓交于A(x0,y0)，B(－x0,y0)

F1A，F(xiàn)2B是圓C的兩條切線

F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)

=(x0+1,y0)，=(－x0－1,y0)

⊥∴－(x0+1)2+y02=0 ………………①即y02=(x0+1)2 而+y02=1 ………………②由①②得：∴x0=－，y0=∴A(－,)，B(,)設(shè)圓心為C(0,m)則=(,m－)

=(－,)

⊥，－+m－=0

m=∴圓心C(0,)，半徑r=∴圓方程為x2+(y－)2=.21.（12分）已知點(diǎn)，直線L：，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線L的距離；（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線，使得直線被軌跡C截得的弦恰好被點(diǎn)平分.若存在，求直線m的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線L的距離∴點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)、直線L：x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程是：（6分）（2）

假設(shè)存在滿足條件的直線m，設(shè)直線m與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A（，）、B（，），則+=8，+=4當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)不合題意，設(shè)直線m的方程為y－2＝k（x－4）聯(lián)立方程組得∴+= =8解得K=1當(dāng)k=1時(shí)，方程滿足△>0∴所求的直線方程是x-y-2=0

…………（12分）22.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）≥1，則x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．∪∪，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】（I）由命題p