2023年北京高考數(shù)學(xué)真題及答案

2023年北京高考數(shù)學(xué)真題及答案本試卷滿分150分.考試時間120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1已知集合，則（）A B.C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標是，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.3.已知向量滿足，則（）A. B. C.0 D.14.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.5.的展開式中的系數(shù)為（）．A. B. C.40 D.806.已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為5，則（）A.7 B.6 C.5 D.47.在中，，則（）A. B. C. D.8.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面的夾角的正切值均為，則該五面體的所有棱長之和為（）A. B.C. D.10.已知數(shù)列滿足，則（）A.當時，為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立B.當時，為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立C.當時，遞減數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立D.當時，為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．11.已知函數(shù)，則____________．12.已知雙曲線C的焦點為和，離心率為，則C的方程為____________．13.已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為__________，_________．14.我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用來測量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”．已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項數(shù)為9的數(shù)列，該數(shù)列的前3項成等差數(shù)列，后7項成等比數(shù)列，且，則___________；數(shù)列所有項的和為____________．15.設(shè)，函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當時，存在最大值；③設(shè)，則；④設(shè)．若存在最小值，則a的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是____________．三、解答題：本題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.如圖，在三棱錐中，平面，．（1）求證：平面PAB；（2）求二面角的大?。?7.設(shè)函數(shù)．（1）若，求的值．（2）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．18.為研究某種農(nóng)產(chǎn)品價格變化的規(guī)律，收集得到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40天的價格變化數(shù)據(jù)，如下表所示．在描述價格變化時，用“+”表示“上漲”，即當天價格比前一天價格高；用“-”表示“下跌”，即當天價格比前一天價格低；用“0”表示“不變”，即當天價格與前一天價格相同．時段價格變化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用頻率估計概率．（1）試估計該農(nóng)產(chǎn)品價格“上漲”的概率；（2）假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化是相互獨立的．在未來的日子里任取4天，試估計該農(nóng)產(chǎn)品價格在這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變”的概率；（3）假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化只受前一天價格變化的影響．判斷第41天該農(nóng)產(chǎn)品價格“上漲”“下跌”和“不變”的概率估計值哪個最大．（結(jié)論不要求證明）19.已知橢圓的離心率為，A、C分別是E的上、下頂點，B，D分別是的左、右頂點，．（1）求的方程；（2）設(shè)為第一象限內(nèi)E上的動點，直線與直線交于點，直線與直線交于點．求證：．20.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）求的極值點個數(shù)．21.已知數(shù)列的項數(shù)均為m，且的前n項和分別為，并規(guī)定．對于，定義，其中，表示數(shù)集M中最大的數(shù).（1）若，求的值；（2）若，且，求；（3）證明：存在，滿足使得．參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．【11題答案】【答案】1【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】①②.【14題答案】【答案】①.48②.384【15題答案】【答案】②③三、解答題：本題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【16題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【17題答案】【答案】（1）.（2）條件①不能使函數(shù)存在；條件②或條件③可解得，.【18題答案