小學數(shù)學-有余數(shù)的除法教學設計學情分析教材分析課后反思

《有余數(shù)的除法》教學設計教學內容：人教版二年級下冊“有余數(shù)的除法”例1、例2及相關內容。教學目標：1、通過操作活動，使學生理解余數(shù)及有余數(shù)除法的含義，并會用除法算式表示出來。培養(yǎng)學生操作、觀察、分析、比較的能力。2、通過操作、觀察、對比等活動，使學生鞏固有余數(shù)除法的含義，探索發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除法的關系，理解余數(shù)比除數(shù)小的道理。3、在自主探究解決問題的過程中，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗成功的喜悅。教學重點：理解余數(shù)及有余數(shù)除法的含義，探索并發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除法的關系。教學難點：理解余數(shù)比除數(shù)小的道理。教學準備：課件、圓片。教學過程：創(chuàng)設情景，調動學生學習興趣。屏幕上出現(xiàn)王梓睿同學在創(chuàng)客小組組裝小汽車的圖片。教師談話導入：這是我們班王梓睿同學在創(chuàng)客活動中組裝的小汽車，他在組裝小汽車的過程中遇到了許多數(shù)學問題，我們和他一起解決這些問題好嗎？（設計意圖：為了調動學生的學習興趣，讓學生學到有用的數(shù)學，激發(fā)學生的計算欲望，教師特意把大家熟悉的創(chuàng)客活動和熟悉的同學放到數(shù)學課堂上來，通過王梓睿在組裝汽車的過程中遇到的數(shù)學問題這一情景，快速的鏈接數(shù)學和生活，讓學生感受到學習數(shù)學的必要性，既讓學生感受到數(shù)學有用，能幫助解決組裝汽車的問題，又為探究新知埋下伏筆。）一、在操作、對比中初步感知余數(shù)及有余數(shù)除法的含義1、回顧表內除法（1）出示問題，了解信息創(chuàng)客小組的同學用6個車輪能組裝多少輛兩輪車？（2）學生邊說邊擺。（操作、語言表達）（3）列算式表示操作的過程和結果（算式表達）6÷2=3（輛）（4）說一說這道除法算式的含義。教師：6÷2=3（輛）這個算式表示什么意思？學生：這個算式表示“有6個車輪，每2個車輪組裝一輛，可以組裝3輛”。（設計意圖：通過讓學生邊擺邊說，用算式表示擺的過程等一系列活動，溝通操作過程、語言表達、算式之間的轉換，使學生明白它們的意思是一樣的，只是表達形式不同。回顧表內除法，為更好的理解有余數(shù)的除法做鋪墊。）2、理解余數(shù)與有余數(shù)除法的含義（1）在動手操作中感知“平均分后有剩余”的情況①出示問題：7個車輪可以組裝多少輛兩輪車？②操作活動：用圓片代替7個車輪分一分，擺一擺。a、邊擺邊想：你是怎樣分的？分的結果是什么？b、分完后和同桌說一說分的過程。c、分的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么問題？學生：有7個車輪組裝兩輪車，每2個一組，分了3組，還剩下一個。教師讓學生把剩下的一個圓片舉起來看看，為讓學生充分理解余數(shù)的含義做鋪墊。（2）在交流中確定平均分時有剩余的表示方法。教師：你能把剛才分的過程用算式表示出來嗎?學生寫算式，教師巡視，了解學生用算式表示有余數(shù)除法的情況，選取典型案例。教師出示學生資源：7÷2=37÷2=3剩17÷2=3余17÷2=3多17÷2=3……1教師組織學生交流，針對7÷2=3這種情況。教師：這樣表示合適嗎？學生：不合適，剩下的一個車輪沒有表示出來。教師：后邊的幾種表示方法可以嗎？你更喜歡那種？學生：我喜歡最后一種，因為這樣用一個省略號表示剩下的一個車輪更簡單。教師和學生一起對照分的過程理解7÷2=3……1的含義以及算式中“1”的含義和名稱。教師：這個算式表示7個車輪，每2個分一組，分了3組，還剩下1個車輪，省略號表示剩余，1表示分完后剩下的車輪，我們把它叫余數(shù)。板書：余數(shù)3、歸納總結，完善學生認知結構。比較2次分的過程有什么相同與不同之處？屏幕出示兩次分的過程對比圖片，教師隨著學生的回答完善下表。分的物品幾個一份分的結果算式表達6個車輪每2個一份分了3份，正好分完6÷2=3（輛）7個車輪每2個一份分了3份，還剩1個7÷2=3（輛）……1（個）4、揭示課題，并板書：有余數(shù)的除法。教師：通過對比我們發(fā)現(xiàn)平均分的時候有兩種情況：一種是正好分完，一種是平均分完后還有剩余，平均分完后還有剩余我們就把它叫做有余數(shù)的除法，剩余的部分叫余數(shù)。（設計意圖：學生在用7個圓片分一分的過程中發(fā)現(xiàn)：還剩下一個車輪，不能再組裝一輛兩輪車了，余數(shù)的含義呼之欲出。在動手操作的過程中，利用學生已有的知識經(jīng)驗，感受平均分物的過程中有兩種情況：正好分完和有剩余，拓展學生對除法的認識，在對比中讓學生更好的理解余數(shù)的含義、有余數(shù)除法的含義。）二、在探索中發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關系1、按要求操作并做記錄教師出示問題情景：用8個車輪可以組裝幾輛四輪車？用9個、10個、11個、12個……車輪可以組裝多少輛四輪車呢？想一想，畫一畫，把結果填在下面的記錄表中。車輪的個數(shù)畫的結果算式表示8

9

10

11

12

學生用畫一畫的方法表示出操作過程，并把畫的結果及所列算式寫在記錄單上。學生活動，教師巡視，了解學生情況。2、組織交流教師組織學生進行全班交流，并隨著學生交流完成如下板書：個數(shù)畫的結果算式表示88÷4=2（輛）99÷4=2（輛）……1（個）1010÷4=2（輛）……2（個）1111÷4=2（輛）……3（個）1212÷4=3（輛）……3、通過對比發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關系教師：請大家認真觀察這些算式及算式中的余數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？教師引導學生思考并討論如下問題：（1）余數(shù)是1、2、3，可能是4、5嗎？為什么？（2）余數(shù)和誰有關系？有什么關系？（3）你能再說出幾個這樣的例子嗎？4、小結并板書：余數(shù)除數(shù)歸納總結：剛才我們通過畫一畫的方法，列舉出了這樣有規(guī)律變化的算式，大家通過觀察、思考和比較，發(fā)現(xiàn)了在有余數(shù)的除法算式中余數(shù)要比除數(shù)小的規(guī)律，最后又舉出了很多這樣的例子進行了驗證?？磥韯邮謱懸粚?、畫一畫、比一比、舉例說一說，這些都是我們研究數(shù)學，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方法。5、利用新的問題情境進一步鞏固所學新知教師：王梓睿的這些問題沒難住我們，來個更難的試試。出示問題：用一些車輪組裝6輪車，如果有剩余，會余幾個？為什么？如果用這些車輪組裝三輪車呢？通過練習幫助學生深刻理解余數(shù)小于除數(shù)的道理。三、拓展應用÷5=2……里可以填(),最大是（），你是怎么想的？四、課堂總結，回顧反思教師：大家回顧一下這節(jié)課的內容，你有哪些收獲？……教師：大家都很好的掌握了今天所學的知識，課后請同學們用今天學到的知識試著解決一些生活中的問題。五、做小創(chuàng)客，創(chuàng)作有余數(shù)除法問題，并用算式表示出來。出示：請你當個小創(chuàng)客，到生活中去找一找，找出用有余數(shù)的除法解決的問題，試著用算式表示出來。（1）可以繼續(xù)組裝汽車。（2）可以幫媽媽分水果。（3）可以幫售貨員阿姨分貨物?！队杏鄶?shù)的除法》學情分析二年級學生已經(jīng)能夠正確地運用表內乘除法進行計算,并且能夠熟練地解決有關乘除法問題。本節(jié)課課前把要學習的內容完全放給學生,讓學生通過看課本、請教家長等多種方法圍繞“你已經(jīng)知道了什么？有什么疑問？”預習并準備學具，通過預習已經(jīng)對有余數(shù)除法有了一定的了解。但這只是初步，沒有真正理解余數(shù)的產(chǎn)生和余數(shù)意義，只是停留在“分不完，有剩余”的這個層面上，所以在教學中要通過動手操作這個環(huán)節(jié)，讓學生理解“從總數(shù)分走了一些，還剩的不能繼續(xù)分，只能剩余”，從而理解余數(shù)的產(chǎn)生和意義?！队杏鄶?shù)的除法》效果分析在教學中要重視引導學生在具體情境中理解數(shù)學知識。以往計算教學往往只重視計算技能的訓練，強調速度，使計算教學變得枯燥無味，作為教師要努力改變這一狀況。學生學習有余數(shù)的除法，一方面可以鞏固表內除法的計算，另一方面學生將初次接觸除法的試商方法，為學習一位數(shù)除多位數(shù)的除法打下基礎。本節(jié)課的教學效果主要體現(xiàn)在一下幾個方面：一是學生認識“余數(shù)”和“有余數(shù)除法”含義的基礎上能夠正確的計算。本節(jié)課基于學生對表內除法已有的認識，例1將表內除法和有余數(shù)的除法對照呈現(xiàn)，揭示余數(shù)的含義，讓學生能在操作、觀察、對比等活動中深入思考、大膽質疑、主動構建，嘗試用算式表示有余數(shù)的除法，對“余數(shù)”和“有余數(shù)除法”的含義理解深刻。在表內除法的基礎上正確的認識和計算有余數(shù)的除法。二是學生明確“有余數(shù)除法”算理的基礎上能夠明白的計算。學生通過用6個、7個車輪組裝兩輪車，擺一擺，分一分，比一比等方式認識到余數(shù)是真實存在的，在現(xiàn)實活動中知道平均分的兩種情況：正好分完沒有剩余（用6個車輪組裝兩輪車）和分完后還有剩余（用7個車輪組裝兩輪車）。通過操作、對比、舉例驗證的方式明白余數(shù)比除數(shù)小的道理，理解有余數(shù)除法的算理。在學生充分操作的基礎上讓他們自主創(chuàng)造算式，結合圖形理解算式的意義，遵循兒童“直觀動作思維——具體形象思維——抽象邏輯思維”的認知規(guī)律，幫助學生掌握算法。在理解算理掌握算法的基礎上明明白白的計算，提高學生的運算能力。三是應用所學新知識發(fā)現(xiàn)并解決問題能夠合理的計算。在課后設計了“我做小創(chuàng)客活動”，鼓勵學生到生活中去尋找用有余數(shù)的除法解決的問題，并用算式表示出來。讓學生通過多樣化的表征去理解和思考問題，通過與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能夠發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，能尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！队杏鄶?shù)的除法》教材分析在日常生活中平均分物時，結果包含兩種情況：一種是恰好分完的情況，這時沒有剩余（即余數(shù)為0），表內除法涉及的就是這樣的內容；一種是平均分后還有剩余的情況（余數(shù)不為0），這是有余數(shù)的除法要研究的內容。鑒于有余數(shù)的除法與表內除法的密切關系，以及考慮到通過操作和對比更有利于學生對這部分內容的理解，修訂后的教材將本單元從三年級上冊調整到了二年級下冊。相應地，具體內容也進行了一些調整。主題圖呈現(xiàn)了學生分別用11根小棒擺出正方形、三角形、五邊形的活動情境，并且將要解決的問題完整地呈現(xiàn)在黑板上。作用有四點：一是承上啟下。基于已有的知識基礎，學生按要求用小棒擺圖形時，自然地會關注擺幾個圖形，但不會特別關注還剩幾根小棒，而這正是本節(jié)課要重點關注的內容；二是便于操作。題目清晰、簡潔，學具簡單，利于準備和操作；三是激發(fā)興趣。由于在操作過程中會有不同的剩余情況，會引發(fā)學生思考：“為什么剩的不一樣？”“在數(shù)學上該怎樣表示出來？”等，產(chǎn)生探究的愿望，同時體現(xiàn)學習有余數(shù)除法的必要性；四是作好鋪墊。圖中呈現(xiàn)的幾種擺法為學生在操作中理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義提供示范，積累活動經(jīng)驗。例1借助平均分物的操作活動，先進行恰好分完的操作活動，并用除法算式表示出來；再進行有剩余的操作活動，通過對比使學生體會其異同，幫助學生理解有剩余的情況，并用除法算式表示。通過與表內除法的對比，使學生理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義。這里有兩個對比：一是平均分物分得的結果的對比；一是用除法橫式表示的對比。其中第一個對比是理解第二個對比中的余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義的基礎，也是理解第二個對比中商和余數(shù)的名數(shù)不同的基礎?！白鲆蛔觥钡膬傻李}，都是先用語言描述操作要求，再讓學生圈、連、填，最后用除法算式表示。即多種表征形式相互映襯，幫助學生理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義，并學會確定商與余數(shù)的名數(shù)。其中第1題與例題相似，都是平均分中的“包含”情況，并且將要求與結果以圖分開呈現(xiàn)，便于學生根據(jù)操作寫出除法算式，鞏固學生對相關知識的理解。第2題涵蓋了平均分的兩種情況（包含和等分），可使學生進一步體會在有余數(shù)的除法中，商和余數(shù)的名數(shù)什么時候相同（等分），什么時候不同（包含）。例2教學余數(shù)和除數(shù)的關系。在學生理解有余數(shù)除法的意義的基礎上，教材借助逐漸增加小棒根數(shù)擺正方形的活動，達到三個目的：一是鞏固有余數(shù)除法的含義；二是讓學生感知并發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)之間的關系；三是向學生滲透借助直觀研究問題的意識和方法。例題的呈現(xiàn)過程具有結構性，具體表現(xiàn)為：情景圖下方每行的左邊是小棒的總根數(shù)，中間是擺正方形的情況，右邊是用除法算式表示的拼擺情況。我根據(jù)自己的教學設計改編后呈現(xiàn)如下：個數(shù)畫的結果算式表示88÷4=2（輛）99÷4=2（輛）……1（個）1010÷4=2（輛）……2（個）1111÷4=2（輛）……3（個）1212÷4=3（輛）……這樣的呈現(xiàn)方式，從上到下可以清楚地看出所用車輪總數(shù)量的連續(xù)變化情況、直觀地看到操作結果以及余數(shù)的變化情況，便于學生通過觀察、比較和分析，總結出余數(shù)與除數(shù)的關系：余數(shù)要比除數(shù)小?！队杏鄶?shù)的除法》評測練習1、用一些車輪組裝6輪車，如果有剩余，會余幾個？為什么？如果用這些車輪組裝三輪車呢？通過練習幫助學生深刻理解余數(shù)小于除數(shù)的道理。2、拓展應用÷5=2……里可以填(),最大是（），你是怎么想的？3、做小創(chuàng)客，創(chuàng)作有余數(shù)除法問題，并用算式表示出來。出示：請你當個小創(chuàng)客，到生活中去找一找，找出用有余數(shù)的除法解決的問題，試著用算式表示出來?！队杏鄶?shù)的除法》教后反思《有余數(shù)的除法》這部分包括了讓學生體會余數(shù)的含義、學生學會有余數(shù)除法的橫式和豎式寫法、懂得余數(shù)比除數(shù)小的道理等教學內容。它是在學生對表內除法豎式有比較穩(wěn)固的認識之后進行的學習，是表內除法知識的延伸和擴展，既可鞏固表內除法的計算，又為以后進一步學習一位數(shù)除多位數(shù)打基礎，有機體現(xiàn)了有余數(shù)除法與表內除法的聯(lián)系，具有承上啟下的作用。生活中，我們在平均分一些物品時常常會出現(xiàn)兩種不同的情況，一種是“正好分完”，另一種是“分后還有剩余”，這兩種情況是在實踐中自然產(chǎn)生的。二年級上冊學習的表內除法主要研究“正好分完”的情況，而有余數(shù)的除法主要是研究“分后還有剩余”的情況。從教材上看，內容抽象，概念性強；從學生方面看，學生學了表內除法，比較習慣用乘法口訣直接求商，而有余數(shù)的除法不能直接從乘法口訣中求商，學生較難理解。再加上學生已有經(jīng)驗不夠多，綜合分析能力有限，因此對于低年級學生來說，學習掌握這樣一個知識跨度較大的內容，是有一定難度的。為了使學生更好地理解有余數(shù)除法的意義，考慮到相關知識的系統(tǒng)性和完整性，我將教材略作整合及改動，因此把兩課時的內容有機地結合在一課時完成。事實上，知識難度大，課堂容量多，完成起來就需要有學生對舊知識的熟練掌握以及老師對課堂節(jié)奏的有力掌控做基礎。教學面對的是一個個富有個性和獨特生活經(jīng)驗的學生，教師不應該忽視這個存在，因此在教學目標達成過程中，教師的教學也應該因學生而動，因情景而變。在讓學生自主嘗試用算式表示有余數(shù)除法時，按照我的預設，學生是會出現(xiàn)不同書寫情況的，所以我在巡視時特別注意典型，講評時著重強調出現(xiàn)的問題，讓學生引起重視。這節(jié)課我也存在很多不足之處！比如雖然重視了學生學習積極性的調動，但因方法問題效果不夠明顯；此外，我還存在著在課堂上對學生的發(fā)言傾聽不夠，課堂上不能機智地捕捉到學生的有效信息，而導致引導不到位，浪費時間的現(xiàn)象。今后，還須在實踐的歷練中不斷提高自己的綜合素質?！队杏鄶?shù)的除法》課標分析《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》增加了核心概念“運算能力”，主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力，培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔