2024屆蒙古北京八中學(xué)烏蘭察布分校數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆蒙古北京八中學(xué)烏蘭察布分校數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點O為直線AB上一點，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°2．關(guān)于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，則a的值為()A．4 B．－4 C．5 D．－53．如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正確的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④4．如圖，點C在線段AB上，點E是AC中點，點D是BC中點．若ED＝6，則線段AB的長為（）A．6 B．9 C．12 D．185．四個有理數(shù)﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣36．有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．7．在－8，－1，1，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．－8 B．－1 C．1 D．08．下列說法①乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；②負整數(shù)、負分數(shù)都是有理數(shù)；③一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上越靠右；④單項式的系數(shù)是0；⑤如果兩個角是同一個角的余角，那么它們相等．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②③④9．下列說法正確的是（）A．垂直于同一條直線的兩直線互相垂直B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等D．從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離10．2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，它是中國乃至當今世界規(guī)模最大、標準最高、最具挑戰(zhàn)性的跨海橋梁工程，被譽為橋梁界的“珠穆朗瑪峰”，僅主體工程的主梁鋼板用量就達42000萬千克，相當于60座埃菲爾鐵塔的重量．這里的數(shù)據(jù)42000萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖5－Z－11是一塊長方形ABCD的場地，長AB＝102m，寬AD＝51m，從A，B兩處入口的中路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為________m2.12．已知A，B，C三點在同一條直線上，AB=8，BC=6，M、N分別是AB、BC的中點，則線段MN的長是_______.13．如圖是一個的正方形格子，要求橫、豎、對角線上的三個數(shù)之和相等，請根據(jù)圖中提供的信息求出等于_____．14．有依次排列的三個數(shù)：“，，”對這三個數(shù)作如下操作：對任何相鄰的兩個數(shù)，都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，將所得之差寫在這兩個數(shù)之間，即可產(chǎn)生一個新數(shù)串：“2,7,-5,-13,8”稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后又產(chǎn)生一個新數(shù)串：“2,-5,7,12,-5,8,-13,-21,8”……依次繼續(xù)操作下去，直到第次操作后停止操作．則第次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和為_____．15．若單項式2axb與3a2by是同類項，則x+y=________．16．單項式的系數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某園林局有甲、乙、丙三個植樹隊，已知甲隊植樹棵，乙隊植樹的棵樹比甲隊植的棵數(shù)的2倍還多8棵，丙隊植樹的棵數(shù)比乙隊植的棵數(shù)的一半少6棵。（1）問甲隊植樹的棵數(shù)多還是丙隊植樹的棵數(shù)多？多多少棵？（2）三個隊一共植樹多少棵？（3）假設(shè)三隊共植樹2546棵，求三個隊分別植樹多少棵？18．（8分）已知O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝65°，將一直角三角尺的直角頂點放在點O處（1）如圖①，若三角尺MON的一邊ON與射線OB重合，則∠MOC＝；（2）如圖②，將三角尺MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時OC是∠MOB的平分線，求∠BON和∠CON的度數(shù)；（3）將三角尺MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置時，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度數(shù)．19．（8分）已知數(shù)軸上點在原點的左邊，到原點的距離為4，點在原點右邊，從點走到點，要經(jīng)過16個單位長度．（1）寫出、兩點所對應(yīng)的數(shù)；（2）若點也是數(shù)軸上的點，點到點的距離是點到原點距離的3倍，求對應(yīng)的數(shù)；（3）已知點從點開始向右出發(fā)，速度每秒1個單位長度，同時從點開始向右出發(fā)，速度每秒2個單位長度，設(shè)線段的中點為，線段的值是否會發(fā)生變化？若會，請說明理由，若不會，請求出求其值．20．（8分）某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？21．（8分）如圖，已知，兩點在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為－10，點到點的距離是點到點距離的3倍，點以每秒3個單位長度的速度從點向右運動.點以每秒2個單位長度的速度從點向右運動（點、同時出發(fā)）（1）數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是______.（2）經(jīng)過幾秒，點、點分別到原點的距離相等.22．（10分）如圖，點O是直線AB上的一點，OD⊥OC，過點O作射線OE平分∠BOC．(1)如圖1,如果∠AOC=50°,依題意補全圖形,寫出求∠DOE度數(shù)的思路(不需要寫出完整的推理過程)；(2)當OD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2，使得直角邊OC在直線AB的上方，若∠AOC=α，其他條件不變，依題意補全圖形,并求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；(3)當OD繞點O繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過程中你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的發(fā)現(xiàn).23．（10分）若關(guān)于x的方程mx-＝（x-）有負整數(shù)解，求整數(shù)m的值．24．（12分）作圖題有一張地圖，有，，三地，但地圖被墨跡污染，地具體位置看不清楚了，但知道地在地的北偏東30°，在地的南偏東45°，請你在圖中確定出地的位置．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)垂線的定義，可得∠COD，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°?∠COD?∠1＝180°?90°?35°＝55°，故選C．【點睛】本題考查了垂線的定義，利用垂線的定義是解題關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：雖然是關(guān)于x的方程，但是含有兩個未知數(shù)，其實質(zhì)是知道一個未知數(shù)的值求另一個未知數(shù)的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故選A．考點：一元一次方程的解．3、A【解析】分析：只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；詳解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正確，故選A．點睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．4、C【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系直接進行求解即可．【詳解】∵點E是AC中點，點D是BC中點，∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC，∴CE+CD＝AC+BC，即ED＝（AC+BC）＝AB，∴AB＝2ED＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查線段中點及和差關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到線段的和差關(guān)系，然后進行求解即可．5、D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故選D．6、C【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出各數(shù)的符號，再對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】∵由圖可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故A錯誤；＜0，故B錯誤；a＜b，故C正確；a＜0＜b，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵．7、C【分析】正數(shù)大于0和一切負數(shù)，0大于一切負數(shù)；兩個正數(shù)根據(jù)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的大小比較方法即可比較；兩個負數(shù)，根據(jù)兩個正數(shù)根據(jù)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的大小比較方法，數(shù)大的反而小．【詳解】解：－8，－1，1，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是1．故選：C．【點睛】要題是考查正、負數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)知識，要熟練掌握．8、C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、有理數(shù)的分類、絕對值的定義、單項式、同角的余角相等逐一分析即可．【詳解】解：①乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，該說法正確；②負整數(shù)、負分數(shù)都是有理數(shù)，該說法正確；③絕對值越大的數(shù)，表示它的點離原點越遠，原說法錯誤；④單項式的系數(shù)是1，原說法錯誤；⑤同角的余角相等，該說法正確，故選：C．【點睛】本題考查倒數(shù)的定義、有理數(shù)的分類、絕對值的定義、單項式、同角的余角相等，注意絕對值越大的數(shù)，表示它的點離原點越遠．9、D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點到直線的距離定義，即可得到答案．【詳解】∵垂直于同一條直線的兩直線互相平行，∴A錯誤，∵經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，∴B錯誤，∵如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，∴C錯誤，∵從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，∴D正確．故選D．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點到直線的距離定義，掌握上述性質(zhì)，定理，公理和定義，是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：這里的數(shù)據(jù)42000萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為4.2×108，故選B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5000【解析】試題解析：由圖片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一個長方形，且這個長方形的長為102?2=100m，這個長方形的寬為：51?1=50m，因此,草坪的面積故答案為：5000.12、1或7【分析】分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況討論，根據(jù)線段中點的定義，利用線段的和差關(guān)系求出MN的長即可得答案.【詳解】①如圖，當點C在線段AB上時，∵M、N分別是AB、BC的中點，AB=8，BC=6，∴BM=AB=4，BN=BC=3，∴MN=BM-BN=1，②如圖，當點C在線段AB的延長線上時，∵M、N分別是AB、BC的中點，AB=8，BC=6，∴BM=AB=4，BN=BC=3，∴MN=BM+BN=7∴MN的長是1或7，故答案為：1或7【點睛】本題考查線段中點的定義及線段的計算，熟練掌握中點的定義并靈活運用分類討論的思想是解題關(guān)鍵.13、4【分析】用不同字母填滿表格，然后根據(jù)“橫、豎、對角線上的三個數(shù)之和相等”列出等式，找出字母間的關(guān)系，列方程求解即可．【詳解】設(shè)表格的數(shù)如下圖．2abc6dm1e∵橫、豎、對角線上的三個數(shù)之和相等，∴2+6+e=a+6+1，∴a=e+1．∵2+a+b=a+6+1，∴b=2．∵m+6+b=a+6+1，∴m=a+1-b=e+1+1-2=e-3．∵m+1+e=1+6+a，∴e-3+1+e=1+6+e+1，∴e=10，∴m=e-3=10-3=4．故答案為：4.．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．利用相等關(guān)系“橫、豎、對角線上的三個數(shù)之和相等”列方程是解答本題的關(guān)鍵．14、-12115【分析】根據(jù)題意分別計算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，發(fā)現(xiàn)每次操作后和均增加-6，進而推出規(guī)律，求出第次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和.【詳解】解：第1次操作后增加數(shù)字：7，-13，第1次操作后增加的和為：7+(-13)=-6；第2次操作后增加數(shù)字：-5，12，8，-21，第2次操作后增加的和為：-5+12+8+(-21)=-6；第3次操作后增加數(shù)字：7，-12，-5，17，-13，21，8，-29，第3次操作后增加的和為：7+(-12)+(-5)+17+(-13)+21+8+(-29)=-6；……，即每次操作后和增加-6，∴第次操作后和增加2020×(-6)=-12120，∴第次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和為2+(-5)+8+(-12120)=-12115.故答案為：-12115.【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律，先分別計算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，從而得到：每次操作后和增加-6，是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】單項式2axb與1a2by是同類項可知字母a和b的次數(shù)相同，從而計算得到x和y的值并得到答案．【詳解】∵單項式2axb與1a2by是同類項∴∴∴故答案為：1．【點睛】本題考察了同類項的知識；求解的關(guān)鍵是準確掌握同類項的定義，從而完成求解．16、【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．【詳解】單項式的系數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式系數(shù)，確定單項式的系數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)的關(guān)鍵．注意π是數(shù)字，應(yīng)作為系數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲隊植樹的棵數(shù)比丙隊植樹的棵數(shù)多，多2棵；（2）三個隊一共植樹12a+26（棵）；（3）甲隊植樹635棵，乙隊植樹1278棵，丙隊植樹633棵.【分析】（1）根據(jù)題意，依次用含a的代數(shù)式表示出甲、乙、丙三隊植樹的顆數(shù)，然后運用作差法比較甲、丙兩隊所植樹顆數(shù)的代數(shù)式的大小即可.（2）直接將表示甲、乙、丙三隊植樹顆數(shù)的代數(shù)式相加化簡即可.（3）依題意列出關(guān)于a的方程解得a，再分別代入甲、乙、丙三隊植樹的棵數(shù)代數(shù)式求解即可.【詳解】解：依題意有，甲隊植樹棵，乙隊植樹為棵，丙隊植樹為棵，（1）∵∴甲隊植樹的棵數(shù)比丙隊植樹的棵數(shù)多，多2棵；（2）（棵）∴三個隊一共植樹12a+26（棵）；（3）依題意：，解得：∴甲隊植樹（棵），乙隊植樹為（棵），丙隊植樹為（棵）【點睛】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，正確掌握列代數(shù)式的方法和代入法是解題的關(guān)鍵.18、（1）∠MOC＝25°；（2）∠BON＝40°，∠CON=25°；（3）∠NOB＝77.5°.【分析】（1）根據(jù)∠MON和∠BOC的度數(shù)可以得到∠MON的度數(shù)．（2）根據(jù)OC是∠MOB的角平分線，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度數(shù)，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度數(shù)，從而可得∠CON的度數(shù)．（3）由∠BOC＝65°，∠NOM＝90°，∠NOC＝∠AOM，從而可得∠NOC的度數(shù)，由∠BOC＝65°，從而得到∠NOB的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分線，∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°．∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°．（3）∵∠NOC＝∠AOM，∠BOC＝65°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65°＝115°．∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°．∴∠NOC+∠NOC＝25°．∴∠NOC＝12.5°．∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝77.5°．【點睛】本題考查角的計算和旋轉(zhuǎn)的知識，關(guān)鍵是明確題意，靈活變化，找出所求問題需要的量．19、（1）-4，12；（2）-6或3；（3）不變化，6【分析】（1）直接根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上各點的對應(yīng)關(guān)系求出A，B表示的數(shù)即可；（2）設(shè)點C表示的數(shù)為c，再根據(jù)點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍列出關(guān)于c的方程，求出c的值即可；（3）設(shè)運動時間為t秒，則AM=t，NO=12+2t，再根據(jù)點P是NO的中點用t表示出PO的長，再求出PO-AM的值即可．【詳解】（1）∵數(shù)軸上點A在原點左邊，到原點的距離為4個單位長度，點B在原點的右邊，從點A走到點B，要經(jīng)過16個單位長度，∴點A表示-4，點B表示12；（2）設(shè)點C表示的數(shù)為c，∵點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍，∴|c-12|=3|c|，∴c-12=3c或c-12=-3c，解得c=-6或c=3；（3）不變化．設(shè)運動時間為t秒，則AM=t，NO=12+2t，∵點P是NO的中點，∴PO=6+t，∴PO-AM=6+t-t=6，∴PO-AM的值沒有變化．【點睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點與全體實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）共有2種方案，方案一：A、B兩種型號的電視機各購25臺；方案二：A種型號的電視機購35臺，C種型號的電視機購15臺；（2）為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇方案二：A種型號的電視機購35臺，C種型號的電視機購15臺【分析】（1）可分A、B，A、C和B、C三種方案，分別列式求解，再根據(jù)實際意義取舍即可；（2）分別求出方案一和方案二的利潤，通過比較兩個方案利潤的大小即可得解．【詳解】解：（1）設(shè)購進A種x臺，B種y臺．則有：，解得；設(shè)購進B種a臺，C種b臺．則有：，解得；不合題意，舍去此方案．設(shè)購進A種c臺，C種e臺．則有：，解得：．答：共有2種方案，方案一：A、B兩種型號的電視機各購25臺；方案二：A種型號的電視機購35臺，C種型號的電視機購15臺；（2）方案一獲利為：元；方案二獲利為：元．∵8750＜9000∴為使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇第二種進貨方案答：為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇方案二：A種型號的電視機購35臺，C種型號的電視機購15臺．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．21、（1）1（2）秒或秒【分析】（1）根據(jù)點A表示的數(shù)為-2，OB=3OA，可得點B對應(yīng)的數(shù)；（2）分①點M、點N在點O兩側(cè)；②點M、點N重合兩種情況討論求解；【詳解】（1）∵OB=3OA=1．故B對應(yīng)的數(shù)是1；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等；①點M、點N在點O兩側(cè)，則2-3x=2x，解得x=2；②點M、點N重合，則3x-2=2x，解得x=2．所以經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等.【點睛】此題主要考查了一元一方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．22、（1）見解析；（2）補圖見解析，∠DOE=α；（3）∠DOE=∠AOC或∠DOE=180°?∠AOC.【分析】（