廣州市高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精試卷類型:A廣州市2014屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(文科）2014．1本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．2．選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答．漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效．5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．參考公式：錐體體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高．一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．函數(shù)的定義域是A．B．C．D．2．命題“若，則”的逆否命題是A．若，則B．若，則C．若,則D．若，則3．如圖1是2013年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為A．85,84 B．84，85圖1C．86，84 D．84,86圖14．設(shè)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是A．B．C．D．5．若集合滿足，，則不可能是A．B．C．D．6．若實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最大值為ks5uA．B．C．D．7．執(zhí)行如圖2的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是A．15B．105C．120是是否開始輸出圖2輸入結(jié)束圖圖3正視圖側(cè)視圖俯視圖8．某幾何體的三視圖（如圖3所示）均為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是A．B．C．D．9．若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有A．1條B．2條C．3條D．4條10．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)A．沒有零點(diǎn)B．有且僅有1個(gè)零點(diǎn)C．有且僅有2個(gè)零點(diǎn)D．有且僅有3個(gè)零點(diǎn)二．填空題：本大題共5小題，考生作答4小題,每小題5分,滿分20分．（一）必做題（11~13題）11．若向量，滿足，則__________．12．在等比數(shù)列中，若，則．13．在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部任取一點(diǎn)，則滿足的概率為_______．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）圖414．（幾何證明選講選做題圖4如圖4，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為．15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）若點(diǎn)在曲線(為參數(shù)，)上，則的取值范圍是．三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）ks5u在△中，角，,所對(duì)的邊分別為,,，且．（1）求的值；(2）若，，求的值．17．（本小題滿分12分）圖5某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)．他們圖5的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組,得到的頻率分布直方圖如圖5所示．下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間人數(shù)（1）求正整數(shù)，，的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率．MCBPA圖6DMCBPA圖6D如圖6，在三棱錐中，，,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且△為正三角形．（1）求證：平面；（2）若,，求點(diǎn)到平面的距離．19．(本小題共14分）設(shè)數(shù)列滿足,．（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．ks5u20．（本小題滿分14分）在圓上任取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在軸上的正投影為點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)滿足,動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程;（2)已知點(diǎn)，若是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍．21．(本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．廣州市2014屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力,并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同,可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．2．對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一．選擇題：二．填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題,考生只能選做一題．11．12．313．14．115．三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）解:（1）在△中，．……………ks5u…………………1分所以…………2分．………………………3分所以……………5分．………………………7分（2）因?yàn)?，，，由余弦定理，……………?分得．……………………11分解得．……………12分17．（本小題滿分12分）解：（1）由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數(shù)相同，所以人．………………………1分且人．……………2分總?cè)藬?shù)人．………………………3分（2）因?yàn)榈?，2,3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，…………4分第2組的人數(shù)為,…………5分第3組的人數(shù)為，………………………6分所以第1,2，3組分別抽取1人,1人，4人．……………………7分(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為,第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：,，,，，，，，，，，，，，，共有種．……………9分其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為:，，，，,，，,共有8種．………11分所以恰有1人年齡在第3組的概率為．……………ks5u…………12分18．（本小題滿分14分)（1）證明：在正中，是的中點(diǎn)，所以．……1分因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，故．……2分MCBPAD又，，平面，MCBPAD所以平面．…………………4分因?yàn)槠矫妫裕?分又平面，所以平面．………………7分（2）解法1：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，………8分因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)闉檎切?，所以．…………………?分因?yàn)?，所以．所以．………………?0分因?yàn)椋桑?）知，所以．在中,，所以．…………11分因?yàn)?，…………?2分所以，即．………ks5u…………13分所以．故點(diǎn)到平面的距離為．………………14分解法2:過點(diǎn)作直線的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，…………8分MCBPAHDEMCBPAHDE所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)?，所以平面．所以為點(diǎn)到平面的距離．………………9分因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn),所以．因?yàn)闉檎切?，所以．…?0分因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．以下給出兩種求的方法:方法1：在△中，過點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn),則．…………………11分因?yàn)?，……………?2分所以．方法2：在△中，．①…………11分在△中，因?yàn)椋?，即．②………………?2分由①，②解得．故點(diǎn)到平面的距離為．………………14分19．（本小題滿分14分）解:（1）因?yàn)椋?，①所以?dāng)時(shí)，．……………1分當(dāng)時(shí)，，②…………………2分①－②得，．…………………4分所以．…………………………5分因?yàn)?，適合上式,所以．………………6分（2）由（1)得．所以…………………8分．……ks5u………………10分所以………………12分．………………14分20．（本小題滿分14分）(1）解法1：由知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．……………1分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是．……………2分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以．…………………3分所以曲線的方程為．…………………4分解法2：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，由得，，．……………1分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以．①………2分把,代入方程①，得．……………3分所以曲線的方程為．…………………4分(2）解：因?yàn)?，所以．………?分所以．……………7分設(shè)點(diǎn)，則,即．………………8分所以．……………10分因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,所以．………………11分所以．……………………13分所以的取值范圍為．………………14分21．（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋璳s5u……………1分且．………………………2分因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以．解得．…………………………3分當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，．所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)．故．………