高中數(shù)學(xué)-直線的方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

直線的方程授課教師:一、教學(xué)目標(biāo)：1．掌握直線方程的幾種形式及應(yīng)用范圍；2．能根據(jù)直線方程的適用條件進(jìn)行討論；3．在對(duì)直線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化。二、教學(xué)重點(diǎn)：直線方程的幾種形式及。教學(xué)難點(diǎn)：直線方程的應(yīng)用范圍。三、授課類型：復(fù)習(xí)課四、教學(xué)過(guò)程（一）給學(xué)生15分鐘的時(shí)間由學(xué)生自己討論解決基礎(chǔ)自測(cè)，并由學(xué)生說(shuō)出直線方程的適用范圍名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)不含直線x＝x0斜截式y(tǒng)＝kx＋b不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2)截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0平面內(nèi)所有直線都適用（二）學(xué)生講解eq\a\vs4\al(考點(diǎn)一直線的傾斜角與斜率)例1.(2015·綏化一模)直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))變式.(2015·沈陽(yáng)聯(lián)考)已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(－1,1)和Q(2,2)，若直線l恒過(guò)（0，-1）與線段PQ有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________。教師點(diǎn)撥：小結(jié)：求傾斜角的取值范圍的2個(gè)步驟及1個(gè)注意點(diǎn)(1)2個(gè)步驟：①求出斜率k＝tanα的取值范圍；②利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖象或單位圓數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角α的取值范圍。(2)1個(gè)注意點(diǎn)：求傾斜角時(shí)要注意斜率是否存在。學(xué)生講解eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二直線方程)例2已知直線l過(guò)(2,1)，(m,3)兩點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)_____________。變式：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程教師點(diǎn)撥：直線方程求法中2個(gè)注意點(diǎn)(1)在求直線方程時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问剑⒆⒁飧鞣N形式的適用條件。(2)對(duì)于點(diǎn)斜式、截距式方程使用時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用(若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況；若采用截距式，應(yīng)判斷截距是否為零)。（三）學(xué)生討論考點(diǎn)三直線的綜合應(yīng)用例3已知直線l恒過(guò)定點(diǎn)（-2，1）(1)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程。教師點(diǎn)撥：處理直線方程綜合應(yīng)用的2大策略(1)含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時(shí)要能夠整理成過(guò)定點(diǎn)的直線系，即能夠看出“動(dòng)中有定”。(2)求解與直線方程有關(guān)的最值問(wèn)題，先求出斜率或設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值。有學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和我們這節(jié)課學(xué)到了什么。學(xué)情分析授課教師:經(jīng)過(guò)高一高二兩年的學(xué)習(xí)，學(xué)生在知識(shí)掌握程度上已較明顯的分出層次，即所謂優(yōu)生和差生。對(duì)優(yōu)生來(lái)說(shuō)，由于之前學(xué)得好，他們積極、自信的心理不斷得到強(qiáng)化，學(xué)習(xí)興趣上升為樂(lè)趣，學(xué)習(xí)已成為自覺(jué)的行為，并不斷從中得到成功的心理體驗(yàn)。另一部分學(xué)生在一年學(xué)習(xí)中（尤其是在考試中）屢遭挫折，對(duì)學(xué)習(xí)的灰心、自卑甚至害怕等心理也在漸漸固化，出現(xiàn)興趣轉(zhuǎn)移，偏科等傾向。對(duì)中等水平的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)目的模糊，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不強(qiáng)，處于一種淡漠的被動(dòng)狀態(tài)。由于前面已經(jīng)復(fù)習(xí)習(xí)了直線的傾斜角，因此對(duì)于直線的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)起來(lái)相對(duì)難度稍小。本節(jié)內(nèi)容要求培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，數(shù)形結(jié)合的能力，類比的能力，獨(dú)立學(xué)習(xí)，合作探究的能力等，這些都是學(xué)生所欠缺的，要在教學(xué)中不斷進(jìn)行滲透。學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，教學(xué)過(guò)程中還是要嚴(yán)格要求，讓他們不斷提高。效果分析授課教師:在直線方程的幾種形式這節(jié)課的教學(xué)中，注重了以下幾方面的教學(xué)，感覺(jué)學(xué)生接受起來(lái)就簡(jiǎn)單一些，就不會(huì)那么抽象：1、使學(xué)生經(jīng)歷方程的概念和直線概念的建構(gòu)過(guò)程。本節(jié)課的設(shè)計(jì)主要以“創(chuàng)設(shè)情境，引出課題——?dú)w納探索，形成方程——初步應(yīng)用，鞏固概念——總結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)”四個(gè)階段展開(kāi)，其中重點(diǎn)是“形成方程”階段，這一階段主要經(jīng)歷了對(duì)直線方程的幾種形式的多次認(rèn)識(shí)。如何讓學(xué)生理解直線方程的幾種形式，形式二字是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)．在用精確數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)直線的方程為例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、嘗試、討論等活動(dòng)，感受使用一點(diǎn)，一斜率，兩點(diǎn)等刻畫(huà)直線的方程可行性，并結(jié)合反例辨析，感受使用方程形式的限制條件，最后將問(wèn)題一般化。2.問(wèn)題引領(lǐng)教學(xué)設(shè)計(jì)具有任務(wù)驅(qū)動(dòng)性的問(wèn)題，給學(xué)生提供思考的時(shí)間和空間，在問(wèn)題的引領(lǐng)下，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、嘗試、分析、歸納、類比、抽象、概括、運(yùn)用、反思等活動(dòng)，感悟直線方程的幾種形式其蘊(yùn)涵的數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)直覺(jué)觀察、探索發(fā)現(xiàn)、科學(xué)論證的良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。3.通過(guò)評(píng)測(cè)練習(xí)，可以直接了解學(xué)生對(duì)這一節(jié)課的掌握程度。評(píng)測(cè)練習(xí)的測(cè)評(píng)結(jié)果如下：第1題與第2題95%的學(xué)生都能全對(duì)，測(cè)評(píng)結(jié)果很好，基本上掌握了，但在變形以及還有同學(xué)存在問(wèn)題，還需要再加以練習(xí)，鞏固所學(xué)方法。教材分析授課教師:一、直線的地位和作用直線是最常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。如線性規(guī)劃是直線的簡(jiǎn)單應(yīng)用；工程設(shè)計(jì)、工藝美術(shù)、印刷、廣告乃至影視藝術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域，都要應(yīng)用這些基本圖形，掌握曲線和方程的基礎(chǔ)知識(shí)。直線起著承前啟后的作用。初中代數(shù)中一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、初中幾何中直線的判定和性質(zhì)、高一數(shù)學(xué)平面向量、三角函數(shù)等是本章直線的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)它們又是平面幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線以及其它曲線的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)、微分的基礎(chǔ)。直線是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，學(xué)習(xí)直線，掌握坐標(biāo)法，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等方面的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。二、直線的教學(xué)要求與考點(diǎn)分析1、教學(xué)要求（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握由一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線的夾角和點(diǎn)到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。（3）會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域。（4）了解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。（5）通過(guò)線性規(guī)劃的研究性課題與實(shí)習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。直線與圓的題目，蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，是高考的熱點(diǎn)之一。在歷年的高考試題中，解析幾何題常出現(xiàn)三選、一填、一解的題量，具有“巧”、“活”、“難”的特點(diǎn)，直線和圓的題目常出現(xiàn)在選填題中，難度為中低檔，只有在92年考過(guò)直線的解答題，94考過(guò)圓與軌跡的綜合題，97考過(guò)圓的綜合題，多年考過(guò)軌跡的解答題，難度較大。主要考查直線的傾斜角和斜率，直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式，兩條直線平行和垂直的條件，兩條直線的交角，點(diǎn)到直線的距離，用二元一次不等式表示平面區(qū)域，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，曲線與方程及其綜合運(yùn)用，圓的方程及其靈活運(yùn)用。三、直線知識(shí)蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法本章中主要數(shù)學(xué)思想方法為：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想，符號(hào)與變?cè)乃枷?、?duì)應(yīng)思想等。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原則為：反復(fù)參透，漸進(jìn)發(fā)展，學(xué)生參與。四、解析幾何的基本思想解析法，就是坐標(biāo)法，“解析幾何”就是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題一們學(xué)科?！捌矫娼馕鰩缀巍毖芯康闹饕獑?wèn)題是：（1）根據(jù)已知條件求出表示平面曲線的方程；（2）通過(guò)方程研究平面曲線的性質(zhì)，并畫(huà)出曲線的圖形。坐標(biāo)法是典型的數(shù)形結(jié)合，它把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程，即“形”與“數(shù)”建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系。然后用代數(shù)的方法予以解決。既然解析幾何是用代數(shù)的方法解決幾何的問(wèn)題，那就必須在建立平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，先進(jìn)行翻譯轉(zhuǎn)化：把點(diǎn)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)、把曲線轉(zhuǎn)化為方程，把題目中明顯的或隱含的解題所需要的一切幾何特征，用數(shù)式及其數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)。沒(méi)有這樣一個(gè)翻譯的過(guò)程，就談不上用代數(shù)的方法解決問(wèn)題。故“形”翻譯為“數(shù)”，是用解析幾何方法時(shí)首先要做的工作。當(dāng)然，“數(shù)”也對(duì)應(yīng)著“形”。最后的數(shù)式結(jié)果也必須符合“形”的要求。評(píng)測(cè)練習(xí)授課教師:1．設(shè)直線l的方程為x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的范圍是 ()A．[0，π) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))2．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A．1 B．－1C．－2或－1 D．－2或13.(2016·沈陽(yáng)一模)若直線l：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是________．教學(xué)反思授課教師:由于初中己經(jīng)學(xué)習(xí)了較為簡(jiǎn)單的直線方程,對(duì)于它們的定義,方程,幾何性質(zhì)都有較深刻理解,己積累一定經(jīng)驗(yàn),對(duì)直線的方程（特別是直線系）這一部分己有一定的自學(xué)能力,故本節(jié)在抓好基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,提高動(dòng)手能力,重視在教學(xué)中實(shí)踐性環(huán)節(jié),豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),擴(kuò)大視野,重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的作用,同時(shí)注重學(xué)生在自我探索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)知識(shí),培養(yǎng)探究意識(shí).讓學(xué)生成為一名自主的學(xué)習(xí)者和探索者,讓學(xué)生處在一種對(duì)知識(shí)的追求狀態(tài)中.特別注重學(xué)生在課外研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展(這是課內(nèi)傳統(tǒng)教學(xué)模式的有益補(bǔ)充)。直線的方程很簡(jiǎn)單但非常重要,學(xué)習(xí)時(shí)指導(dǎo)學(xué)生注意和圓相聯(lián)系,為深刻體會(huì)圓錐曲線的統(tǒng)一定義作好充分準(zhǔn)備。存在的問(wèn)題：總體來(lái)說(shuō),這堂課的效果不錯(cuò),但是由于課堂上對(duì)方程和圖像的關(guān)系強(qiáng)調(diào)得不夠,學(xué)生畫(huà)圖時(shí)仍然存在一定的問(wèn)題,下堂課需要強(qiáng)化這一點(diǎn).其次,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有待加強(qiáng),只要涉及到曲線和直線的位置關(guān)系,總有部分同學(xué)不會(huì)把以前的知識(shí)遷移到這里,這也是以后教學(xué)的重點(diǎn)。課標(biāo)分析授課教師: