高二數(shù)學(xué)期末知識點(diǎn)總結(jié)歸納

高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納

【一】

一、集合概念

(1)集合中元素的特征:確定性，互異性，無序性。

(2)集合與元素的關(guān)系用符號二表示。

(3)常用數(shù)集的符號表示:自然數(shù)集;正整數(shù)集;整數(shù)集;有理數(shù)集、實數(shù)集。

⑷集合的表示法冽舉法，描述法，韋恩圖。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任］可集合的子集，是任何非空集合的真子集。

函數(shù)

一、映射與函數(shù)：

⑴映射的概念:⑵一一映射:⑶函數(shù)的概念:

二、函數(shù)的三要素：

相同函數(shù)的判斷方法:①對應(yīng)法則;②定義域(兩點(diǎn)必須同時具備)

(1)函數(shù)解析式的求法：

①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法：

(2)函數(shù)定義域的求法：

①含參問題的定義域要分類討論；

②對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域

要根據(jù)實際意義來確定。

(3)函數(shù)值域的求法：

①配方法:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型

如:的形式；

②逆求法(反求法):通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不

等式，得出的取值范圍;常用來解，型如:；

④換元法:通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；

⑤三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性

來求值域；

⑥基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如:，利用平均值不等式公式來求值域；

⑦單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

⑧數(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

【二】

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

單調(diào)性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

導(dǎo)數(shù)法(適用于多項式函數(shù))

復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。

f(x)-f(-x)=Of(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù)；

f(x)+f(-x)=Of(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。

判別方法:定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法

應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x)廁T為

函數(shù)f(x)的周期。

其他:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足f(x+a)=f(x-a)廁2a為函

數(shù)f(x)的周期.

應(yīng)用:求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。

四、圖形變換:函數(shù)圖像變換：(重點(diǎn))要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌

握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

常見圖像變化規(guī)律：(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量

平移聯(lián)系起來思考)

平移變換y=f(x)-*y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：(i)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函

數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

(ii)會結(jié)合向量的平移，理解按照向量(m,n)平移的意義。

對稱變換y=f(x)-y=f(-x),關(guān)于y軸對稱

y=f(x)-y=-f(x),關(guān)于x軸對稱

y=f(x)-y二f|x|才巴x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱

y=f(x)-y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸

對稱。(注意:它是一個偶函數(shù))

伸縮變換:y=f(x)-y=f(u)x),

y=f(x)-y=Af(3X+cp)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x),貝！J函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱;

【三】

⑴定義：

(2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件：

(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：

(4)求反函數(shù)的步驟:①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意

解的選擇;②將互換，得;③寫出反函數(shù)的定義域(即的值域)。

(5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：

(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

(7)原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù)，它一

定不存在反函數(shù)。

七、常用的初等函數(shù)：

(1)一元一次函數(shù)：

(2)一元二次函數(shù)：

一般式

兩點(diǎn)式

頂點(diǎn)式

二次函數(shù)求最值問題:首先要采用配方法，化為一般式，

有三個類型題型：

(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如：

(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動)，區(qū)間固定，這時要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時

在區(qū)間之內(nèi)，何時在區(qū)間之外。

(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù).

等價命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根

注意:若在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實

根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。

⑶反比例函數(shù):

⑷指數(shù)函數(shù)：

指數(shù)函數(shù):y=(ao,aw1),圖象恒過點(diǎn)(0,1),單調(diào)性與a的值有關(guān)，

在解題中，往往要對a分a1和0

⑸對數(shù)函數(shù)：

對數(shù)函數(shù):y=(ao,aw1)圖象恒過點(diǎn)(1,0),單調(diào)性與a的值有關(guān)，在

解題中，往往要對a分a1和0

高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(二)

【一】

⑴算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的"算法"通常是指可以用計

算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確

和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

(2)算法的特點(diǎn)：

①有限性:一個算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之后停止,

不能是無限的.

②確定性:算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確

定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.

③順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟

只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能

進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.

④不性：求解某一個問題的解法不一定是的，對于一個問題可以有不同的算法.

⑤普遍性:很多具體的問題,都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計

算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.

[-]

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是

在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)

按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為,就叫做直線的

傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為“且aMO。，則斜率k=tana.

過兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y點(diǎn)y1)/(x2-x1),另外切線的

斜率用求導(dǎo)的方法。

3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為，

⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

4、直線與直線的位置關(guān)系：

⑴平行A1/A2=B1/B2注意檢驗⑵垂直A1A2+B1B2=0

5、點(diǎn)到直線的距離公式；

兩條平行線與的距離是

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.⑵圓的一般方程：

注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7、過圓外一點(diǎn)作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外

一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系，或者利用垂

徑定理，構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問題時，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用

(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程(abO)注意還有一個;②定義:|PF1|+|PF2|=2a2c^e=

④長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c;a2=b2+c2;

2、雙曲線：①方程(a,bO)注意還有一個;②定義||PF1|-|PF2||二2a2c;

③e二;④實軸長為2a,虛軸長為2b,焦距為2c;漸進(jìn)線或c2=a2+b2

3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區(qū)別開口方向;②定

義:|PF|二d焦點(diǎn)F(,0)準(zhǔn)線x=-;③焦半徑;焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：1、，.(1)；(2).

2、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為0,則數(shù)

量|a||b|cos?叫做a與b的數(shù)量積，記作ab即

3、模的計算：同=.算?？梢韵人阆蛄康钠椒?/p>

4、向量的運(yùn)算過程中完全平方公式等照樣適用：

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學(xué)會三視圖的分析：

2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：

(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oyo畫直觀圖時，把它畫成

對應(yīng)軸ox、oy、使/xoy=45。(或135)(2)平行于x軸的線段長不變，

平行于y軸的線段長減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直

觀圖中的90度原圖一定不是90度.

3、表(側(cè))面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積：S側(cè)三③體積：V=S

底h

⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積：S側(cè)三③體積：V=S底

h:

⑶臺體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：5側(cè)二

⑷球體：①表面積：S=;②體積：V=

4、位置關(guān)系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書寫

。)直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。

(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行。

(3)垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直

平面內(nèi)的兩條相交直線

5、求角：(步驟------1.找或作角;n.求角)

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(三)

數(shù)列定義：

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),

這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用

字母d表示。

等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d(1)

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均屬于正整數(shù)。

解釋說明：

從⑴式可以看出，an是n的一次函數(shù)(dwO)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,

an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(dwO)或一次函

數(shù)(d=0,a1^0),且常數(shù)項為0。

在等差數(shù)列中，等差中項：一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為

Am,An的等差中項，且為數(shù)列的平均數(shù)。

且任意兩項am,an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

推論公式：

從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=...=ak+an-k+1,ke{1,2,...,n}

若m,n,p,qeN,且m+n=p+q,貝［J有am+an=ap+aq,

Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,

Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。

基本公式：

和二（首項+末項）X項數(shù)-2

項數(shù)二（末項-首項H公差+1

首項=2和小項數(shù)-末項

末項=2和一項數(shù)-首項

末項:首項+（項數(shù)-1）x公差

高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（四）

【一】

分層抽樣

先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等戊吩成若

干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用

抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的

樣本。

兩種方法

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從

各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順

序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體,

再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,所有的樣本進(jìn)而代

表總體。

分層標(biāo)準(zhǔn)

(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)

構(gòu)的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

分層的比例問題

(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位

數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就

會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專

門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對

各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)

到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。

【二】

⑴定義：

對于函數(shù)y=f(x)(x￡D),把使f(x)=O成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x

￡D)的零點(diǎn)。

(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系：

方程f(x)=O有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)

有零點(diǎn)。

(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理):

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且

有f(a).f(b)O,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c

c(a,b),使得f(c)=O,這個c也就是方程f(x)=O的根。

二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系

三二分法

對于在區(qū)間⑶b］上連續(xù)不斷且f(a>f(b)O的函數(shù)y=f(x),通過不斷

地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼

近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。

1、函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)：

函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=O的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的

圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個數(shù)，而不是一個點(diǎn).

在寫函數(shù)零點(diǎn)時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標(biāo)。

2、對函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：

⑴、f(x)在［a,b］上連續(xù);

(2)、f(a)-f(b)O;

⑶、在(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)。

這是零點(diǎn)存在的一個充分條件，但不必要。

3、對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點(diǎn)之間的所有函數(shù)

值保持同號。

利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間時，首先看函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)-f(b)O.

若有，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn)。

四判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的常用方法

1、解方程法：

令f(x)=O,如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(diǎn)。

2、零點(diǎn)存在性定理法：

利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間［a,b］上是連續(xù)不斷的曲線，且

f(a)-f(b)O,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期

性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)。

3、數(shù)形結(jié)合法：

轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象，看

其交點(diǎn)的個數(shù)，其中交點(diǎn)的個數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)。

已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法

1、直接法：

直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)

范圍。

2、分離參數(shù)法：

先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決。

3、數(shù)形結(jié)合法：

先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后

數(shù)形結(jié)合求解。

高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(五)

上學(xué)期數(shù)學(xué)

一、不等式的性質(zhì)

1.兩個實數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

2.不等式的性質(zhì)

(4)(乘法單調(diào)性)

3.絕對值不等式的性質(zhì)

(2)如果aO,那么

(3)|a?b|=|a|?|b|.

(5)|a|-|b|<|a±b|<|a|+|b|.

(6)|a1+a2+....+an|<|a1|+|a2|+.....+|an|.

二、不等式的證明

1.不等式證明的依據(jù)

(2)不等式的性質(zhì)(略)

⑶重要不等式:(I)|a|>0;a2>0;(a-b)2>0(a.beR)

②a2+b222ab(a、beR,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取一號)

2.不等式的證明方法

⑴比較法:要證明ab(aO(a-bO),這種證明不等式的方法叫做比較法.

用比較法證明不等式的步驟是：作差一變形——判斷符號.

(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等

式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合

法.

(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分

條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種

證明不等式的方法叫做分析法.

證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.

三、解不等式

1.解不等式問題的分類

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解無理不等式；

④解指數(shù)不等式；

⑤解對數(shù)不等式；

⑥解帶絕對值的不等式；

⑦解不等式組.

2.解不等式時應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：

(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì).

(2)正確應(yīng)用幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性.

(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.

3.不等式的同解性

(5)|f(x)|g(x)與-g(x)f(x)O)

⑹|f(x)|g(x)①與f(x)g(x)或f(x)-g(x)(其中9(刈之0)同解@與9伙)0同

解.

(9)當(dāng)a1時，af(x)ag(x)與f(x)g(x)同解，當(dāng)Oaag(x)與f(x)g(x)同p=

四、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等

式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用

大。

證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭

局下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證

法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造

法。

五、《立體幾何》

點(diǎn)線面三位一體，柱推臺球為代表。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線

成。

垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)

現(xiàn)。

方程思想整體求，化歸意識動割補(bǔ)。計算之前須證明，畫好移出的圖

形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)

鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大

片。

六、《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典

范。

笛卡爾的觀點(diǎn)對，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對，兩者一一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途

徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣渚B說待定系數(shù)法，實為方程組思

想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系

判。

四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)

求。

解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形

學(xué)

七、《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排

列。

兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)

化。

排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考

慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模

試。

關(guān)于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換

式。

八、《復(fù)數(shù)》

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)實虛部。

對應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運(yùn)算的實質(zhì)，有i多項式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形,

減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。

三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共犯,

兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

平方關(guān)系：

sir1A2a+c0sA2a=1

1+tanA2a=secA2a

1+cotA2a=cscA2a

?積的關(guān)系：

sina=tanaxcosa

cosa=cotaxsina

tana=sinaxseca

cota=cosaxcsca

seca=tanaxcsca

csca=secaxcota

?倒數(shù)關(guān)系：

tanacota=1

sina-csca=1

cosaseca=1

商的關(guān)系：

sina/cosa=tana=seca/csca

cosa/sina=cota=csca/seca

直角三角形ABC中，

角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,

余弦等于角A的鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊，

?川三角函數(shù)恒等變形公式

?兩角和與差的三角函數(shù)：

cos(a+p)=cosa-cosp-sina-sinp

cos(a-p)=cosa-cosp+sina-sinp

sin(a±p)=sina-cosp±cosa-sinp

tan(a+p)=(tana+tanp)/(1-tana-tanp)

tan(a-p)=(tana-tanp)/(1+tana-tanp)

?三角和的三角函數(shù)：

sin(a+p+y)=sina-cosp-cosy+cosa-sinp-cosy+cosa-cosp-sinY

-sina-sinp-siny

cos(a+p+Y)=cosa-cosp-cosy-cosa-sinp-sinY-sina-cosp-siny-sin

asinp-cosy

tan(a+p+Y)=(tana+tanp+tany-tana-tanp-tany)/(1-tana-tanp

-tanp-tany-tany-tana)

?輔助角公式：

Asina+Bcosa=