高中數(shù)學(xué)-向量加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)課件設(shè)計(jì)

名稱(chēng)：向量加法運(yùn)算及其幾何意義

學(xué)科：高中數(shù)學(xué)

年級(jí)：高一

版本：新人教A版、必修4

單位：

主講教師：

向量的有關(guān)概念1、向量的定義？既有大小，又有方向的量3、長(zhǎng)度為零的向量叫做

。記作

。零向量4、方向相同或相反的非零向量叫做

。也叫

。平行向量共線向量5

、長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做

。相等向量復(fù)習(xí)回顧2、向量的長(zhǎng)度叫做

，記作

。模2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義一、設(shè)置情景、嘗試探求情景1ABC

某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，則兩次的位移和：一、設(shè)置情景、嘗試探求情景1ABC

某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，則兩次的位移和：一、設(shè)置情景、嘗試探求情景1ABC

某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，則兩次的位移和：一、設(shè)置情景、嘗試探求情景1ABC

某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，則兩次的位移和：一、設(shè)置情景、嘗試探求情景2(2)若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，則兩次的位移和：一、設(shè)置情景、嘗試探求AB情景2(2)若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，則兩次的位移和：AB一、設(shè)置情景、嘗試探求情景2(2)若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，則兩次的位移和：一、設(shè)置情景、嘗試探求ABC情景2(2)若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，則兩次的位移和：一、設(shè)置情景、嘗試探求ABC(3)某車(chē)從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，則兩次的位移和：ABC情景3一、設(shè)置情景、嘗試探求(3)某車(chē)從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，則兩次的位移和：ABC情景3一、設(shè)置情景、嘗試探求(3)某車(chē)從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，則兩次的位移和：情景3一、設(shè)置情景、嘗試探求ABC以上三種情景，有何共同特點(diǎn)？問(wèn)題1一、設(shè)置情景、嘗試探求ABCABCABC●●EO●●EO●●EOF1F2FF1F2CF情景4:圖1表示橡皮條在兩個(gè)力的作用下，沿著水平方向伸長(zhǎng)了EO。圖2表示橡皮條在一個(gè)力的作用下，沿著水平方向伸長(zhǎng)了EO。兩圖進(jìn)行比較F與F1，F(xiàn)2之間的關(guān)系如何？F1+F2=F圖1圖2一、設(shè)置情景、嘗試探求ABC1.位移2.力的合成F1F2F

數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，可以認(rèn)為是的和，F(xiàn)可以認(rèn)為是的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法.啟發(fā)一、設(shè)置情景、嘗試探求二、形成概念，歸納方法

向量的加法：二、形成概念，歸納方法

向量的加法：

求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.二、形成概念，歸納方法

向量的加法：

求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.

一般地，對(duì)于兩個(gè)非零向量，如何求出其和向量？二、形成概念，歸納方法2.三角形法則二、形成概念，歸納方法AB2.三角形法則二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接，首尾連”)二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接，首尾連”)二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接，首尾連”)二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接，首尾連”)二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接，首尾連”)二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接，首尾連”)二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接，首尾連”)二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接，首尾連”)二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接，首尾連”)二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接，首尾連”)二、形成概念，歸納方法ACB2.三角形法則(“首尾相接，首尾連”)二、形成概念，歸納方法二、形成概念，歸納方法三角形法則OA二、形成概念，歸納方法三角形法則OAB二、形成概念，歸納方法三角形法則OAB二、形成概念，歸納方法三角形法則小結(jié)：三角形法則求和向量的規(guī)則：“作平移，首尾相接，首尾連”二、形成概念，歸納方法ABCD練習(xí)：1.二、形成概念，歸納方法AB練習(xí).1.二、形成概念，歸納方法ABC練習(xí).1.二、形成概念，歸納方法ABC練習(xí).1.二、形成概念，歸納方法ABCD練習(xí).1.二、形成概念，歸納方法ABCD練習(xí).1.二、形成概念，歸納方法ABCD練習(xí).1.二、形成概念，歸納方法嘗試練習(xí)：2.化簡(jiǎn)下列各式三、實(shí)踐探索，形成能力兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？三、實(shí)踐探索，形成能力兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？三、實(shí)踐探索，形成能力兩向量的和仍是一個(gè)向量.兩個(gè)數(shù)的和仍是一個(gè)數(shù)量.三、實(shí)踐探索，形成能力(2)探究：(2)探究：三、實(shí)踐探索，形成能力

(2)探究：三、實(shí)踐探索，形成能力ABC

(2)探究：三、實(shí)踐探索，形成能力BCAAAA(2)探究：三、實(shí)踐探索，形成能力

(2)探究：三、實(shí)踐探索，形成能力BCAAAA綜上，我們可以得出如下結(jié)論：三、實(shí)踐探索，形成能力三、實(shí)踐探索，形成能力思考：向量的加法運(yùn)算，還有哪些方法？二、形成概念，歸納方法●●FF1F2C由情景4力的合成可得：思考：向量的加法運(yùn)算，還有哪些方法？由情景4力的合成可得：二、形成概念，歸納方法●●FF1F2C可知：力對(duì)橡皮條產(chǎn)生的效果，與力和共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)上把力叫做與的合力，數(shù)學(xué)上我們叫做向量的加法．可以發(fā)現(xiàn)，力就是以和為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線向量．思考：向量的加法運(yùn)算，還有哪些方法？由情景4力的合成可得：二、形成概念，歸納方法●●FF1F2C我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．例1.如圖，已知向量a,b,求作向量a+b.BabCDAAAA作法:(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A(2)作則(3)以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABCD平行四邊形法則總結(jié)：作平移,共起點(diǎn),四邊形,連對(duì)角共起點(diǎn)二、形成概念，歸納方法bDbCaa+b探究：求和時(shí)用三角形法則與平行四邊形法則一樣嗎？比較一下兩種法則BaAbCBaA特點(diǎn)：（通過(guò)平移）始點(diǎn)終點(diǎn)相連和向量：起點(diǎn)指向終點(diǎn)特點(diǎn)：（通過(guò)平移）起點(diǎn)重合和向量：同起點(diǎn)的對(duì)角線法則不同，效果相同a+b二、形成概念，歸納方法實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對(duì)任意∈R，都有那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗(yàn)？DCｂBA三、實(shí)踐探索，形成能力4.你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBC三、實(shí)踐探索，形成能力4.你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBC三、實(shí)踐探索，形成能力4.你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBC三、實(shí)踐探索，形成能力4.你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBC三、實(shí)踐探索，形成能力4.你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBC三、實(shí)踐探索，形成能力4.你能證明向量加法的結(jié)合律:ADBC三、實(shí)踐探索，形成能力由向量的交換律與結(jié)合律，多個(gè)向量加法的運(yùn)算可以按照任意的次序，任意的組合來(lái)進(jìn)行。如求三、實(shí)踐探索，形成能力方法與技巧：化簡(jiǎn)下列各式：例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用江水速度間的夾角表示,精確到度).三、實(shí)踐探索，形成能力例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用江水速度間的夾角表示,精確到度).BACD三、實(shí)踐探索，形成能力解：（1）如圖所示,表示船速,表示水速，以AD、AB為鄰邊做平行四邊形ABCD，則表示船實(shí)際航行的速度.答:船實(shí)際行駛速度的大小為5.4km/h,方向與水流速度間的夾角約為68°.三、實(shí)踐探索，形成能力通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們談?wù)勛约后w會(huì)最深刻的是什么？你都學(xué)到了哪些知識(shí)？四、歸納小結(jié)，內(nèi)化知識(shí)向量加法的定義向量加法的運(yùn)算律三角形法則平行四邊形法則向量加法的運(yùn)算ABCDE1、根據(jù)圖示填空：五、體會(huì)感悟，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2、化簡(jiǎn)下列各式：五、體會(huì)感悟，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)3.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的速度為

km/h，求船的實(shí)際航行速度的大小和方向（用與水流速間的夾角表示）.五、體會(huì)感悟，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)ABDCABDC解：如圖，設(shè)表示船速，表示水的流速，以AB，AD為鄰邊作ABCD，則