湖北省宜昌市田家炳高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省宜昌市田家炳高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線y=x+1與曲線y=f（x）=ln（x+a）相切，則f′（x﹣2）dx=（） A．1 B．ln2 C．2ln2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用切點(diǎn)的特點(diǎn)，代入切線的方程和曲線方程，解得a=2，再由定積分的運(yùn)算公式，即可得到所求值． 【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n）， y=f（x）=ln（x+a）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=， 可得切線的斜率為k==1， 又n=1+m=ln（a+m），可得a=2，m=﹣1，n=0， 可得f（x）=ln（x+2）， f′（x）=，即有f′（x﹣2）dx=dx =lnx|=ln2﹣ln1=ln2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查定積分的運(yùn)算，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題． 2.（5分）定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：D由定義運(yùn)算，知函數(shù)=，作出分段函數(shù)的圖象如圖，故選D．3.函數(shù)f（x）=，滿(mǎn)足f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣或參考答案：D略4.已知夏數(shù)，則

(A)

(B)

(C)l

(D)2參考答案：C略5.某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（）A．21 B．22 C．23 D．24參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n，p的值，當(dāng)n=23，p=79時(shí)滿(mǎn)足條件p＞40，輸出n的值為23．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有p=1，n=2第1次執(zhí)行循環(huán)體，有n=5，p=11不滿(mǎn)足條件p＞40，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有n=11，p=33不滿(mǎn)足條件p＞40，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有n=23，p=79滿(mǎn)足條件p＞40，輸出n的值為23．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．6.命題“對(duì)任意R，都有”的否定是

A．存在R，使得

B．不存在R，使得

C．存在R，使得

D．對(duì)任意R，都有參考答案：C7.設(shè)是q的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分敢不必要條件參考答案：B8.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則

參考答案：B略9.設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，已知，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B.設(shè)此數(shù)列的公比為，由已知，得所以，由，知即解得，進(jìn)而，所以.10.若，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.（-，0）

B.（-，+）

C.（-，0）

D.（-，2）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過(guò)定點(diǎn)_____________。參考答案：解析：，對(duì)于任何都成立，則12.甲、乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試，共有道選擇題，每題均有個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答得分．甲和乙都解答了所有的試題，經(jīng)比較，他們只有道題的選項(xiàng)不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為_(kāi)___________．參考答案：13.根據(jù)右面的框圖，打印的最后一個(gè)數(shù)據(jù)是

.參考答案：

14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：①函數(shù)y＝f(x－1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)；②對(duì)?x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立；③當(dāng)x∈(－，－]時(shí)，f(x)＝log2(－3x＋1)．則f(2014)＝________.參考答案：-215.已知函數(shù)，，設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)P，且在P點(diǎn)處的切線相同，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是______．參考答案：設(shè)，，．由題意知，，，即，，解得：或（舍），代入得：，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．實(shí)數(shù)的最大值是．故答案為．16.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：017.口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若紅球有21個(gè)，則黑球有

．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC．（1）求B的大小；（2）設(shè)∠BAC的平分線AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到一個(gè)等式，再利用余弦定理求出cosB的值，即可求出B的度數(shù)；（2）利用正弦定理可求sin∠BAD的值，利用倍角公式可求cos∠BAC，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin∠BAC的值．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）在△ABC中，∵sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC，∴a2+c2=b2﹣ac，…∴cosB==﹣=﹣，…∵B∈（0，π），…∴B=．…（2）在△ABD中，由正弦定理：，∴sin∠BAD===，…∴cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD=1﹣2×=，…∴sin∠BAC===．

…19.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（為實(shí)數(shù)）。（1）若是奇函數(shù)，求的值；

（2）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，證明對(duì)任何實(shí)數(shù)都有成立。參考答案：略20.已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福航猓涸O(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)證明：＝(1，－1，)，＝，因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以CM⊥SN.(2)＝，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則，∴，取x＝2，得a＝(2,1，－2)．因?yàn)閨cos〈a，〉|＝＝，所以SN與平面CMN所成角為45°.21.己知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣2|＜|x+4|，兩邊平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化為a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，求出|x﹣2|+|x+4|的最小值，從而求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，兩邊平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化為a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范圍是（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考察轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．22.（本小題15分）已知函數(shù)．（I）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（II）若對(duì)于任意的，存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（I）2<a<4（II）【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14（I）解：……5分（II）解法1：（i）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，所以……………9分（ii）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，，

……13分綜上，，故，所以

………