河南省駐馬店市權(quán)寨鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

河南省駐馬店市權(quán)寨鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)的和是

（

）A．62

B．63

C．64

D．65參考答案：C略2.已知是球的球面上的兩點，為球面上的動點.若三棱錐的體積最大值為，則球的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：A設(shè)球的半徑為R，當平面時三棱錐的體積最大，，球的表面積為，選A.3.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，參考答案：A4.已知空間四邊形O-ABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是OA，CB的中點，點G在線段MN上，且使MG=3GN，用向量，，表示向量，則A.B.C.D.參考答案：D5.已知f(x)=，在區(qū)間[0,2]上任取三個數(shù),均存在以

為邊長的三角形，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.直線l:mx－y+1－m=0與圓C:x2+(y－1)2=5的位置關(guān)系是（

）．A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：A直線，即，即直線過點，∵把點代入圓的方程有，∴點在圓的內(nèi)部，∴過點的直線一定和圓相交．故選．7.若奇函數(shù)對于任意的都有，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在2000名學生中隨機抽取100名，并統(tǒng)計這100名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這2000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是（

）A.20

B.40

C.400

D.600參考答案：C10.若奇函數(shù)對于任意的都有，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在原點、焦點在x軸上的橢圓與雙曲線有公共焦點，左右焦點分別為F1、F2，且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形．若|PF2|=10，雙曲線離心率的取值范圍為（1，2），則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線的方程為﹣=1（m＞0，n＞0，離心率為e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=∈（1，2），由△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義可求得a=c+5，m=c﹣5，由不等式的解法，從而可求得答案．解答： 解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線的方程為﹣=1（m＞0，n＞0），|F1F2|=2c，∵有公共焦點的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，|PF2|=10，∴在橢圓中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c；①同理，在該雙曲線中，|PF2|=﹣2m+2c；②由①②可得m=c﹣5，a=c+5．∵e2=∈（1，2），即1＜＜2，∴c＞10，又e1===1﹣，0＜＜由c＞10，可得0＜＜，即有＜e1＜1．故答案為：（，1）．點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)：離心率的范圍，考查等價轉(zhuǎn)換的思想與運算能力，考查不等式的解法，屬于中檔題．12.已知命題“，使”為真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[－8,+∞)依題意，函數(shù)開口向上，且對稱軸為，在上單調(diào)遞增，故.

13.下列幾個命題：①方程的有一個正實根，一個負實根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為．④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_________________

參考答案：14.設(shè)函數(shù)則的值為

___________

參考答案：15.已知橢圓C：，現(xiàn)有命題P：“若，則橢圓C的離心率為”，記命題P和它的逆命題，否命題，逆否命題四種形式的命題中正確的命題的個數(shù)為，則

．參考答案：216.設(shè)P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為

.參考答案：略17.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為

．參考答案：4【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，1），化目標函數(shù)z=x+2y為y=﹣，由圖可知，當直線y=﹣過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)．⑴求m的值；⑵若關(guān)于x的不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：當時，，由得定義域為..⑵設(shè)在是增函數(shù)，在是增函數(shù).又為奇函數(shù)，綜上，的取值范圍是.19.（本小題滿分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，原點O到過點和的直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點E，若直線y＝kx＋2與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過點E?請說明理由．

參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0

依題意解得

∴橢圓方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得

∴

①設(shè)，

，，則②而

要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE，即時，

則即∴

③將②式代入③整理解得

經(jīng)驗證，，使①成立。

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E20.已知命題p：函數(shù)是R上的減函數(shù)；命題q：在時，不等式恒成立，若pvq是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：p：∵函數(shù)是R上的減函數(shù)∴0＜2a－5＜1，

故有＜a＜3

q：由x2－ax＋x＜0得ax＞x2＋2，∵1＜x＜2，且a＞在x∈（1，2）時恒成立，

又

∴a≥3

p∪q是真命題，故p真或q真，所以有＜a＜3或a≥3

所以a的取值范圍是a＞

略21.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)當a＝2時，求函數(shù)y＝g(x)在[0,3]上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(3)證明：對一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立.參考答案：(1)∵g(x)＝(x－1)2＋，x∈[0,3]，當x＝1時，g(x)min＝g(1)＝；當x＝3時，g(x)max＝g(3)＝，故g(x)在[0,3]上的值域為[，].(2)f′(x)＝lnx＋1，當x∈(0，)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當x∈(，＋∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.①0<t<t＋2<，t無解；②0<t<<t＋2，即0<t<時，f(x)min＝f()＝－；③≤t<t＋2，即t≥時，f(x)在[t，t＋2]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(t)＝tlnt；所以f(x)min＝.(3)g′(x)＋1＝x，所以問題等價于證明xlnx>－(x∈(0，＋∞))，由(2)可知f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是－，當且僅當x＝時取到；設(shè)m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，則m′(x)＝，易得m(x)max＝m(1)＝－，當且僅當x＝1時取到，從而對一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立.22.已知?分別為