湖南省永州市油湘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省永州市油湘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，3），則該冪函數(shù)的解析式為（）A．y=x﹣1 B．y=x C．y=x D．y=x3參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的形式設(shè)出f（x），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出函數(shù)的解析式．【解答】解：∵f（x）是冪函數(shù)設(shè)f（x）=xα∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求知函數(shù)模型的解析式．2.把“二進(jìn)制”數(shù)1011001（2）化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A、224（5）

B、234（5）

C、324（5）

D、423（5）參考答案：C3.如果執(zhí)行下面的算法語句后輸出結(jié)果是8，則輸入的值是

(A)3

(B)5或12-

(C)12

(D)4或12參考答案：D4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是且滿足，若，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.化簡的結(jié)果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.參考答案：D略6.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)參考答案：C略7.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．異面直線AC1與CB所成的角為45°B．BD∥平面CB1D1C．平面A1BD∥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為45°參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性．【解答】解：對(duì)于A，異面直線AC1與CB所成的角為∠DAC1，不等于45°，不正確；由正方體的性質(zhì)得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故B正確；對(duì)于C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．故C正確．對(duì)于D，異面直線AD與CB1所成角就是BC與CB1所成角，故∠BCB1為異面直線AD與CB1所成角，等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°，故D正確．故選：A．8.函數(shù)與函數(shù)的對(duì)稱軸完全相同，則（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：A由題意，求函數(shù)g（x）=cos的對(duì)稱軸，令2x+=kπ，∴（k∈Z）函數(shù)，令，∴（m∈Z）∵函數(shù)與函數(shù)g（x）=cos的對(duì)稱軸完全相同，∴ω=2，=，故選A．9.圓被直線截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足為(1，p)，則m－n＋p為()A．24 B．20

C．0 D．－4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班共50人，參加A項(xiàng)比賽的共有30人，參加B項(xiàng)比賽的共有33人，且A,B

兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加

B項(xiàng)的有

人.參考答案：9略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略13.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為寸．參考答案：1.6【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案為：1.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．14.已知圓與圓，過動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線、、分別為切點(diǎn)），若,則的最小值是

．參考答案：15.某高中食堂定期購買面粉.已知學(xué)校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價(jià)格為5元，而面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每百公斤每天3元，購買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元，則學(xué)校食堂每隔

▲

天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為

▲

元.參考答案：10,318916.計(jì)算：________；________.參考答案：8

1【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】由題意，，.故答案為：8；1【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于簡單題.17.在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，我們由，，，，得到等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A.不完全歸納法 B.數(shù)學(xué)歸納法 C.綜合法 D.分析法參考答案：A【分析】根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學(xué)歸納法，從而可得出結(jié)果.【詳解】本題由前三項(xiàng)的規(guī)律猜想出一般項(xiàng)的特點(diǎn)屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學(xué)歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查歸納法的特點(diǎn)，判斷時(shí)要區(qū)別數(shù)學(xué)歸納法與不完全歸納法，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在2007全運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；（提示：莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字。）（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績比較穩(wěn)定。參考答案：（1）如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字。

由上圖知，甲中位數(shù)是9.05，乙中位數(shù)是9.15，乙的成績大致對(duì)稱，可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動(dòng)性大。（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11S甲＝＝1.3乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14S乙＝＝0.9由S甲>S乙，這說明了甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)，所以我們估計(jì)，乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定。

19..已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且（1）求公比q和的值；（2）若{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：－3，，成等差數(shù)列．參考答案：（1）3，27；（2）證明見解析.【分析】（1）由題設(shè)得，結(jié)合為等比數(shù)列即可求得首項(xiàng)與公比，進(jìn)一步求得的值；（2）由，可得，，然后利用等差中項(xiàng)的概念證明成等差數(shù)列．【詳解】（1）由題設(shè)得，∵為等比數(shù)列，∴，∴，又∵，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)成立，且為等比數(shù)列，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴成等差數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，是中檔題．20.（本小題滿分12分）已知為第三象限角且（1）求（2）求的值。參考答案：（1）（2）

略21.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E為B1D1的中點(diǎn).（1）求證：直線AC⊥平面B1BDD1；（2）求證：DE∥平面ACB1.參考答案：（1）證明：在正方體中，平面,平面,

…………2分在正方形中，

…………4分又平面，平面,直線平面

…………7分（2）證明：設(shè)連結(jié)在正方體中，所以四邊形是平行四邊形.則有

…………9分分別為為的中點(diǎn),四邊形是平行四邊形.

…………11分又平面，平面，平面.

…………14分22.已知向量=，=，其中=(1，0)，=(0,1).（1）試計(jì)算·及|+|的值；（2）求向量與的夾角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；