平行四邊形的判定練習(xí)題

平行四邊形的判定練習(xí)題

一、平行四邊形的判定教學(xué)目的：1.掌握用邊、對角線判定平行四邊形的方法。2.綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)解決問題。3.培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想、運動思維方法研究問題的能力。重點、難點：1.平行四邊形的判定方法及應(yīng)用。2.平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。平行四邊形的判定方法：1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。練習(xí)題：1.在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=6cm，CD=12cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=4cm，DO=6cm時，四邊形ABCD為平行四邊形。（3）能判斷四邊形是平行四邊形的條件是對角線互相平分。2.判斷題：(1)錯。(2)對。(3)錯。(4)對。(5)錯。(6)對。3.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是AB∥CD，AD=BC。4.已知：如圖，AC∥ED，點B在AC上，且AB=ED=BC。平行四邊形為ABCD，因為AD=BC，ED=BC，且∠E=∠C，∠D=∠A。5.已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點O。要證明EO=OF，可以利用三角形相似性質(zhì)證明。6.已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC。要證明BE=CF，可以利用平行四邊形性質(zhì)證明。7.小明使用六個相同的正三角形拼成了一個六邊形。請找出其中所有的平行四邊形，并解釋你的理由。8.在圖中，ABCD是一個四邊形，E和F分別是AD和BC的中點。證明BE等于DF。9.在圖中，ABCD是一個四邊形，E和F分別是AC上的兩個點，BE垂直于AC于點E，DF垂直于AC于點F。證明BEDF是一個平行四邊形。提示：需要證明△ABE和△CDF全等（AAS）。10.在圖中，ABCD是一個四邊形，AE和CF分別是∠DAB和∠BCD的平分線。證明AFCE是一個平行四邊形。11.在△ABC中，延長中線AD到點E，使得DE等于AD。證明ABEC是一個平行四邊形。二、三角形的中位線1.理解三角形中位線的定義，并掌握它的性質(zhì)。2.熟練運用三角形中位線的性質(zhì)進行證明和計算。3.通過探索、猜想和證明來進一步發(fā)展推理和論證的能力。4.運用綜合法證明三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論，并理解在證明過程中所使用的歸納、類比和轉(zhuǎn)化等思想方法。重點：掌握和應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)。難點：使用輔助線證明三角形中位線的性質(zhì)。練習(xí)題：例1：在△ABC中，D和E分別是AB和AC的中點。證明DE平行于BC且DE等于BC的一半。證明方法1：如圖（1），延長DE到F，并使EF等于DE。連接CF，由于△ADE和△CFE全等，因此AD平行于FC且AD等于FC。因此，BD平行于FC且BD等于FC。因此，四邊形BCFD是一個平行四邊形。因此，DF平行于BC且DF等于BC。由于DE等于DF的一半，因此DE平行于BC且DE等于BC的一半。證明方法2：如圖（2），延長DE到F，并使EF等于DE。連接CF、CD和AF。因為AE等于EC，所以四邊形ADCF是一個平行四邊形。因此，AD平行于FC且AD等于FC。因此，BD平行于FC且BD等于FC。因此，四邊形ADCF是一個平行四邊形。因此，DF平行于BC且DF等于BC。由于DE等于DF的一半，因此DE平行于BC且DE等于BC的一半。定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。思考：1.證明四邊形EFGH是平行四邊形，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。根據(jù)三角形中位線性質(zhì)，連接AC或BD作為對角線，可得E、F、G、H的連線都是中線，而中線互相平分，因此EF平行GH，F(xiàn)G平行EH，所以EFGH是平行四邊形。2.在圖中，A、B兩點被池塘隔開，連接AC和BC，分別找出AC和BC的中點M、N，已知MN=20m，需要求出A、B兩點的距離。由于MN是AB的一半，所以AB=2MN=40m。3.已知三角形各邊分別為8cm、10cm、12cm，需要求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長。連結(jié)各邊中點，得到一個新的三角形，其中每條邊的長度都是原來三角形邊的一半，因此新三角形的周長為(8+10+12)/2=15cm。4.在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點。(1)若EF=5cm，則AB=2EF=10cm；若BC=9cm，則DE=BC/2=4.5cm。(2)中線AF與DE中位線平行且等于其一半。可以通過證明三角形ADE與三角形ABC相似，從而得出中線AF與DE中位線平行的結(jié)論。5.一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是270cm。因為對邊平行，所以新三角形的三條邊分別是原來三角形邊的兩倍，因此周長也是原來的兩倍。6.已知△ABC中，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，且△