高中數(shù)學(xué)-平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE\*ArabicPAGE\*Arabic3教學(xué)設(shè)計(jì)（一）物理背景展示物理背景：PPT展示小車在拉力的作用下運(yùn)動，從而抽象出下面的物理模型QUOTE[問題]：你能用文字語言表述“功的計(jì)算公式”嗎?分析：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積；從數(shù)學(xué)角度來說，功是一個標(biāo)量，它由力和位移兩個向量來確定。這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個向量的一種運(yùn)算結(jié)果呢？（二）平面向量數(shù)量積的定義已知兩個非零向量與，我們把數(shù)量||||叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，即：·=||||[規(guī)定]零向量與任何向量的數(shù)量積為0。[注意](1)向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是一個向量(2)記法“·”中間的“.”不能省略，也不能用“ⅹ”代替[探究1]向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候?yàn)榱悖渴裁磿r候?yàn)檎?？什么時候?yàn)樨?fù)？（學(xué)生獨(dú)立思考完成，個別學(xué)生回答）[思考]能否得到為銳角？(學(xué)生獨(dú)立思考)上面是從數(shù)的角度分析平面向量數(shù)量積，下面從形的角度分析：（三）平面向量數(shù)量積的幾何意義1.向量投影的概念：如圖，我們把叫做向量在方向上的投影.[問題]根據(jù)投影的概念，你能不能概括平面向量數(shù)量積的幾何意義？2、向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積·等于的長度與在方向上投影||cosθ的乘積（四）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)[探究2]由數(shù)量積的定義，你能否得到下面結(jié)論？(學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論，小組代表回答，對于性質(zhì)3，學(xué)生講解)設(shè)、都是非零向量，為，的夾角，1、⊥·=0判斷兩向量垂直2、當(dāng)與同向時，·=；當(dāng)與反向時，·=特別地,或求向量的模3、4、求兩個向量的夾角(五)典例剖析例1、已知，，當(dāng)①∥，②⊥，③與的夾角是60°時，分別求·.(學(xué)生獨(dú)立完成)變式1、正三角形邊長為3，求.變式2、已知向量，滿足，，，求在方向上的投影.變式3、已知向量，滿足，，，求與的夾角.(六)課堂小結(jié)[問題]這節(jié)課你學(xué)到了什么？知識1、平面向量數(shù)量積的定義2、平面向量數(shù)量積的幾何意義3、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)能力抽象概括、推理論證方法1、類比遷移2、數(shù)形結(jié)合(七)作業(yè)布置《導(dǎo)與練》P38-P39練習(xí)(八)板書設(shè)計(jì)§2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、定義2、幾何意義3、性質(zhì)例1學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前,已經(jīng)掌握了平面向量的概念及其線性運(yùn)算，并且對做功這一物理概念比較熟悉,這對引入數(shù)量積做了很好的鋪墊。一方面教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，即使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到數(shù)量積與向量模的大小有及夾角有關(guān)，同時與前面的向量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。另一方面為了讓學(xué)生更直觀形象的理解數(shù)量積概念，又引入向量投影的概念，讓學(xué)生從數(shù)和形兩個方面理解這一概念。最后由于受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的影響，也會造成學(xué)生對數(shù)量積理解上的偏差，特別是對性質(zhì)和運(yùn)算律的理解。效果分析這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中我力求做到以下幾個方面：1、以物理問題為背景，初步認(rèn)識平面向量數(shù)量積的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與物理密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)來源于生活也應(yīng)用于生活。2、數(shù)量積概念的講解上，首先從“數(shù)”的角度理解，數(shù)量積結(jié)果是一個數(shù)量，而不是一個向量，它可以是正數(shù)可以負(fù)數(shù)也可以為零，并讓學(xué)生分析什么時候是正？負(fù)？零？對數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量有了更深刻的理解。然后又從“形”的角度理解，引入投影的概念，聯(lián)系生活實(shí)際中的“影子”，更加形象的理解投影。3、對于數(shù)量積性質(zhì)的掌握，主要是讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立思考，小組討論，再讓學(xué)生講解，學(xué)生掌握起來更牢固。4、例題的選擇，緊扣這節(jié)課的三個內(nèi)容，數(shù)量積概念、幾何意義、性質(zhì)的應(yīng)用，在做題的過程中，學(xué)生基本能做到當(dāng)堂的內(nèi)容當(dāng)堂掌握?？v觀整節(jié)課的教學(xué)，基本上完成了任務(wù)。但是在探究活動中中，應(yīng)該將更多的主動權(quán)給學(xué)生，尤其是在小組討論環(huán)節(jié)，應(yīng)該多放手讓學(xué)生去討論、理解，讓他們將自己的思路在班內(nèi)分享。教材分析前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的運(yùn)算——向量的數(shù)量積，課本首先以物體受力做功為背景，引出向量數(shù)量積的概念，功是一個標(biāo)量，它用力和位移兩個向量來定義，反應(yīng)在數(shù)學(xué)上就是向量的數(shù)量積。接著引入向量投影的概念，給出向量數(shù)量積的幾何意義。最后教科書通過“探究”，要求學(xué)生自己利用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)有關(guān)性質(zhì),并注意性質(zhì)的作用與應(yīng)用。評測練習(xí)1、判斷下列命題的真假，并說明理.①如果，則或()②中，如果，那么為鈍角三角形（）③如果向量與是兩個單位向量，則()④若，則（）2、下列說法正確的是()A若與是單位向量，則B若，則C若向量與滿足，則與所成的角為鈍角D若，則與至少有一個為3、已知，在方向上的投影為，則()A.2B.C.3D.4、已知向量，，滿足，，與的夾角是，與的夾角為，則課后反思本節(jié)課從總體上說是一節(jié)概念教學(xué),從數(shù)學(xué)和物理兩個角度創(chuàng)設(shè)問題情景來引入數(shù)量積的概念,這樣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過讓學(xué)生注意定義中的問題,特別強(qiáng)調(diào)數(shù)量積的結(jié)果不是一個向量而是一個數(shù)量。接下來通過分析平面向量數(shù)量積的定義,體會數(shù)量積的幾何意義,從而讓學(xué)生從數(shù)和形兩個方面對數(shù)量積又更加充分的認(rèn)識。數(shù)量積的性質(zhì)是對數(shù)量積概念的延伸,讓學(xué)生合作探究完成這個探究活動。通過這節(jié)課的教學(xué),我有以下幾點(diǎn)體會:讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程從物理做功引入數(shù)量積的概念,體會到數(shù)學(xué)和各個學(xué)科之間的聯(lián)系,數(shù)學(xué)來源于生活也應(yīng)用于生活。對數(shù)量積概念的理解，也是從“數(shù)”、“形”兩方面講解，便于學(xué)生理解。鼓勵學(xué)生自主探索,自主學(xué)習(xí)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和組織者，教師在教學(xué)中必須要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，在本節(jié)課中鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，提倡學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、小組合作探究，盡可能讓所有學(xué)生能主動參與。我感覺不足的地方有：在課堂上提出問題時要注意提問的方式方法以及問題的表述，應(yīng)該“如何問”，“問什么”，要詳細(xì)具體，讓學(xué)生充分理解問題的本質(zhì)。在教學(xué)中要盡量做到放手，能讓學(xué)生自己解決的問題，要勇敢的放手，而對于重難點(diǎn)的講解要做好引導(dǎo)，做到收放自如。課標(biāo)分析(一)知識與技能1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2、體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)算；3、體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。(二)過程與方法學(xué)生經(jīng)歷