全等三角形知識(shí)樹 趙曉霞

人教版

八年級(jí)（上）

《全等三角形》說課標(biāo)說教材評(píng)價(jià)建議課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

教材的編排特點(diǎn)編寫體例知識(shí)與技能的整合說建議教學(xué)建議中考分析說課標(biāo)

全等三角形說課標(biāo)課程資源的開發(fā)和利用內(nèi)容目標(biāo)課程目標(biāo)說課標(biāo)情感與態(tài)度課程總目標(biāo)數(shù)學(xué)思考全等三角形知識(shí)與技能解決問題理解全等三角形概念，能識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角；掌握兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；三邊分別相等的三角形全等；證明定理；探索并證明角平分線的性質(zhì)定理等。認(rèn)識(shí)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性；感受證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題；體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。在探索圖形的性質(zhì)中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。

情感目標(biāo)單元內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)能力目標(biāo)全等三角形知識(shí)目標(biāo)經(jīng)歷探索三角形基本性質(zhì)的過程；掌握三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的識(shí)圖、作圖等技能；體會(huì)證明的必要性，能證明三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的推理技能。通過感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神;通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新,多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.通過全等三角形有關(guān)概念的學(xué)習(xí),提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力;通過找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力以及推理論證能力.

知識(shí)與技能的整合說教材教材特點(diǎn)全等三角形教材編寫意圖內(nèi)容結(jié)構(gòu)

增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間循序漸進(jìn)地進(jìn)行推理訓(xùn)練編寫特點(diǎn)通過讓學(xué)生觀察實(shí)際生活中的圖形，加強(qiáng)對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)和感受，從中“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形，歸納出幾何圖形的基本特征，從而更好地“把握?qǐng)D形”。教材設(shè)置了思考、探究、討論等欄目引導(dǎo)學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，促進(jìn)合作交流。

如：老教材偏重于邏輯推理，純理論題占大多數(shù)；新教材對(duì)于推理能力的培養(yǎng)，按照“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡(jiǎn)單推理”“符號(hào)表示推理”等不同層次分階段地安排，逐步達(dá)到《課標(biāo)》要求。在七年級(jí)主要采取滲透說理的方式，從八年級(jí)上學(xué)期的“全等三角形”開始正式出現(xiàn)“證明”。

增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間循序漸進(jìn)地進(jìn)行推理訓(xùn)練增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間角平分線的性質(zhì)第11章全等三角形

全等三角形八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)第十一章全等三角形三角形全等的條件

性質(zhì)

判定對(duì)應(yīng)角相等

對(duì)應(yīng)邊相等SSS

SAS

ASA

AAS

全等三角形的概念全等三角形的性質(zhì)HL

淡化織證明回歸睡自然各年第級(jí)的側(cè)重彈點(diǎn)不涌同論證丹幾何紋開始三角在形內(nèi)曉容實(shí)驗(yàn)嘩為主出現(xiàn)犯推理論證凱幾何犁向計(jì)算鏡幾何而過渡八上第11章全弱等三第角形第12章軸對(duì)譯稱等腰占三角顆形七下第7章三吩角形八下第18章勾互股定堡理九下第27章相傲似第28章銳夏角三桿角函犬?dāng)?shù)多邊盾形及其內(nèi)噴角和第7章三瘦角形鑲嵌與三然角形硬有關(guān)的姨線段與三駐角形偷有關(guān)節(jié)的角七年邀級(jí)下泳冊(cè)七年?duì)T級(jí)下輩冊(cè)汽第七暮章三援角形兩邊槐之和世大于第椅三邊高中線角平零分線三角礦形內(nèi)角沒和三角味形外角定義多邊驕形內(nèi)角境和多邊段形外角忍和三角宣形的主要侮線段三角瞇形的穩(wěn)定粘性多邊腿形內(nèi)乒角和的岡應(yīng)用第16章等辛腰三基角形等腰漿三角恐形等邊幣三角眼形八年伍級(jí)下兆冊(cè)八年靠級(jí)上奶冊(cè)云第十舞二章橫第三驢節(jié)等倆腰三攜角形相關(guān)挖概念性質(zhì)判定性質(zhì)判定頂角妙和底勵(lì)角腰和晝底邊三線曾合一等邊禁對(duì)等填角定義等角濕對(duì)等投邊每一橋個(gè)角寒都等600三線炮合一三個(gè)牢角相娃等的三婚角形有一漲個(gè)角愚是600的三氏角形第18章勾費(fèi)股定壯理勾股援定理勾股僅定理吩的逆炊定理八年飽級(jí)下拆冊(cè)八年祝級(jí)下聲冊(cè)衫第十獅八章芳勾股津定理應(yīng)用證明內(nèi)容內(nèi)容證明應(yīng)用已知奏兩邊求第尋三邊趙爽不弦圖畢答的哥拉戒斯茄菲錯(cuò)爾德互逆似命題全等知三縱邊定形再狀位似第27章相戒似相似倆三角雖形的性哈質(zhì)圖形多的相助似九年坊級(jí)下告冊(cè)九年懇級(jí)下名冊(cè)乳第二望十七賓章素相似相似報(bào)三角譽(yù)形的判曲定對(duì)應(yīng)巾角相凡等對(duì)應(yīng)圍邊成瓣比例對(duì)應(yīng)猛中線鎖的比=對(duì)應(yīng)揭高的瘋比=對(duì)應(yīng)軌角平礎(chǔ)分線廢的比=相似艙比周長物的比=相似黃比面積袖的比=相似霧比的輝平方平行兩角藍(lán)對(duì)應(yīng)相規(guī)等三邊脅對(duì)應(yīng)成比擺例兩邊勉成比洗例且夾慌角相譽(yù)等A字型X字型對(duì)應(yīng)曬角相寬等，對(duì)應(yīng)意邊成灣比例售，周長渠的比=相似表比面積傍的比=相似垃比的莊平方畫法鋸、性獨(dú)質(zhì)用坐漸標(biāo)表抓示位似暫變換位似皮中心順是原賀點(diǎn)對(duì)應(yīng)詞點(diǎn)的信坐標(biāo)效比為k或-k兩圖叛形位滅似對(duì)應(yīng)腰頂點(diǎn)軍的連細(xì)線交蓬于一巷點(diǎn)對(duì)應(yīng)踏邊平驕行相似甜三角罩形相似殃形相似筐多邊發(fā)形第28章銳硬角三桑角三沃角函駕數(shù)銳角邪三角輪函數(shù)解直傅角三包角形九年編級(jí)下市冊(cè)九年桐級(jí)下那冊(cè)介第二等十八捆章萍銳角付三角訓(xùn)三角雞函數(shù)定義特殊明值的疫運(yùn)算計(jì)算應(yīng)用正弦余弦正切三角函數(shù)30°45°60°仰角喂俯角求角求邊方位礙角坡度邊和漲其他見線段的關(guān)版系直角刮三角瘦形角的室關(guān)系邊之碼間的丘關(guān)系邊角懶關(guān)系七—九年單級(jí)勾股勺定理直角充三角校形兩銳燒角互轟余射影導(dǎo)定理銳角驅(qū)三角設(shè)函數(shù)七年賞級(jí)-八年挺級(jí)-九年橫級(jí)300角所事對(duì)直角邊慎等于卻斜邊的一智半斜邊槐上的啟中線等莖于斜腦邊的一餅半三角情形與羊其他錫圖形腿的關(guān)冰系由平謹(jǐn)行四芹邊形捧的性劍質(zhì)證繡明了領(lǐng)三角柜形的就中位璃線定充理。欣由三蝴角形勢(shì)中位喘線定威理又袍能得胡到梯逢形中鉤位線椒定理昌。應(yīng)用限三角遷形全撞等知號(hào)識(shí)證鞠明特枝殊四裂邊形慎性質(zhì)正多沉邊形翅的計(jì)蠟算轉(zhuǎn)晚化為倡解直妹角三挨角形技問題應(yīng)用欄三角糖形內(nèi)用角和族求多權(quán)邊形躁的內(nèi)焰角和三角炒形的押外接大圓三角沉形的算內(nèi)切延圓垂徑竿定理姥的計(jì)福算轉(zhuǎn)央化為菜解直詳角三耳角形載問題由矩燦形的福性質(zhì)始得到勺”直鞋角三嗓角形援斜邊徑上的險(xiǎn)中線夢(mèng)等于質(zhì)斜邊禿的一嶺半”利用餃圓周梯角定驕理、返切線艦長定渾理可石得到東等腰激三角微形和殺直角蘆三角襖形四邊鴉形三角著形圓多邊武形常用襲來解米決仰木角、攜俯角問題涉，方扒位角納問題火，坡度問路題，敗是中乖考必名考知識(shí)點(diǎn)愿之一刃。相似餃三角梁形中考括分析特殊耗三角榆形三角源形的有關(guān)詞性質(zhì)全等頓三角尖形對(duì)于節(jié)全等什三角忍形的怠考查菠，常會(huì)貢遇到步去識(shí)鴉別兩廁個(gè)三角形方全等吸或通南過識(shí)啄別兩個(gè)三色角形哪全等哨來進(jìn)梳一步解決繭其它梅問題謀。對(duì)于價(jià)三角佩形的燃內(nèi)角磨和定圈理常作侄為等鞭量關(guān)責(zé)系列蔑方程處借助于鑰計(jì)算質(zhì)進(jìn)行遇，對(duì)蕉于三脆邊關(guān)系鋸定理罩，常賞用它嗓判斷帆所求的掠邊長菠是否嚷符合閣要求樸。等腰欲三角霧形、嬌等邊貧三角形心、等悟腰直嚇角三郊角形等角知識(shí)消，是捆中考旋的熱點(diǎn)烈問題掩。經(jīng)飯常和宗圖形變秘?fù)Q等眼知識(shí)用結(jié)合鄉(xiāng)豐起來考莖查。解直緊角三丹角形運(yùn)用遵相似驚三角杰形的倍有關(guān)知糾識(shí)解停決實(shí)嶼際問意題，或與惰圓和鑄函數(shù)仙結(jié)合桑設(shè)計(jì)開椅放型認(rèn)試題管。三角跪形專洋題課程島資源么開發(fā)蝦和利館用教學(xué)偏建議評(píng)價(jià)泊建議說建熄議3、注持重分碎析思礦路，帖讓學(xué)質(zhì)生學(xué)縣會(huì)思捐考問現(xiàn)題1、注艦重聯(lián)蠶系實(shí)肆際2、讓歷學(xué)生筍經(jīng)歷女?dāng)?shù)學(xué)彎知識(shí)鵝的形濁成過塔程4、善乓于總歷結(jié)技興術(shù)口店決和片基本朵圖形5、關(guān)造注學(xué)遲生的紐奉學(xué)習(xí)昂興趣宏和參跡與程西度全等標(biāo)三角商形教宏學(xué)建基議豐富梳多彩訪的圖倉形世脹界給住三角盜形的銷學(xué)習(xí)熄提供榆了大客量真怪實(shí)的頁素材使，教帝學(xué)時(shí)膊要注殺意聯(lián)坦系實(shí)蔬際，候從實(shí)甜際出藥發(fā)引塘入概俱念，露并將痛所學(xué)假知識(shí)秘應(yīng)用嚇到實(shí)怨際生義活中陸。如度，用璃全等見和相慮似的繁知識(shí)爸解決貿(mào)測(cè)量討問題描。．ACBB′C′A′ABC

B′A′ABCB′A′C′ABA′CB′ABA′CB′BA′C′B′CABA′C′B′C全等隨證明宗不容杯易，瞞三組素元素絨要齊姓備．要想蠟證明弟變簡(jiǎn)摸單，乒盡量皺找出交相等秒邊．還差鞠條件縣不用塘急，塔利用狠等角數(shù)來補(bǔ)蘿齊．公共瓶邊角車對(duì)頂躁角，露直接末應(yīng)用不不用養(yǎng)說．兩邊充一角匪要正邀確，炊須是隱兩邊冷和夾惡角．利用怎邊角刃證全腿等，含反之假全等同證邊蒸角．以畫思路圖的方式說明證明題的思考方法（如：順推、逆推、兩頭湊）啟發(fā)學(xué)生自己說思路。例題：已知：如圖，AB=CDBC=DAE、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF求證：BF=DE分析：由已知可用SSS證△ABC≌△CDA

∠DAC=∠BCA或∠DCA=∠BAC

BCF≌△DAE或△ABF≌△CDE

要證明BF=DE恰當(dāng)陶地呈輕現(xiàn)和利用感評(píng)價(jià)丸結(jié)果評(píng)價(jià)歷建議數(shù)學(xué)虛思考販和問題解石決的描評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)餓過程的評(píng)季價(jià)評(píng)價(jià)示主體記的多至元化和評(píng)偵價(jià)方純式的崗多樣襖化全等舞三角魄形情感獲態(tài)度的評(píng)徹價(jià)基礎(chǔ)衛(wèi)知識(shí)喝和基隆本技泛能的斥評(píng)價(jià)合理煮設(shè)計(jì)與實(shí)提施書面測(cè)國驗(yàn)依據(jù)左“經(jīng)消歷、漢體驗(yàn)喊、探劇索”半不同層紋次的扒要求嗎，采扭取靈跨活多樣的桶方法翅，定遙性與亭定量枯相結(jié)合、最以定且性評(píng)倒價(jià)為簽主。設(shè)計(jì)肅有層晝次的萄問題狹評(píng)價(jià)學(xué)生笑的不達(dá)同水葉平。堂學(xué)生解決畫問題手的策皂略教功師應(yīng)給予升恰當(dāng)環(huán)的評(píng)披價(jià)。方式懇有課峰堂觀排察、底活動(dòng)澇記錄超、課事后訪克談等掩。還磁要根錄據(jù)學(xué)撥生情忠感態(tài)售度的攀情況跪，用針恰當(dāng)牲的方崖式給樂學(xué)生尋以反躬饋和墊指導(dǎo)音。注重仰對(duì)學(xué)估生學(xué)融習(xí)過鑄程的岸整體疲評(píng)價(jià)停，評(píng)輕價(jià)時(shí)絞應(yīng)采沿取靈輔活的啦方式委記錄檔、保幼留和搞分析油學(xué)生郊在不永同方膨面的狹表現(xiàn)掃。運(yùn)用可教師浙評(píng)價(jià)升、學(xué)著生自音我評(píng)把價(jià)、掀學(xué)生看相互撕評(píng)價(jià)嫂、家抹長評(píng)遺價(jià)等翠方式蓋進(jìn)行?？疾椴荨Ｔu(píng)價(jià)題結(jié)果衡的呈倡現(xiàn)應(yīng)疫采用凱定性真與定辣量相區(qū)結(jié)合淚的方童式。評(píng)價(jià)暢建議基礎(chǔ)慰知識(shí)籠和基簡(jiǎn)本技蜂能的緣瑞評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)估思考罷和問題解噸決的嗚評(píng)價(jià)依據(jù)因“經(jīng)獅歷、娛體驗(yàn)菠、探鞋索”構(gòu)不同層悟次的診要求造，采鋼取靈巷活多樣的冰方法柳，定研性與狹定量戰(zhàn)相結(jié)合、泉以定瞞性評(píng)糊價(jià)為短主。數(shù)學(xué)收思考惠和問題解早決的小評(píng)價(jià)依據(jù)殖“經(jīng)松歷、嶺體驗(yàn)?zāi)小⑻降八鳌迸醪煌瑢有掖蔚募逡笞?，采兄取靈贏活多樣的芝方法益，定騙性與耽定量與相結(jié)合、堤以定霞性評(píng)澤價(jià)為鐘主。設(shè)計(jì)星有層抽次的延