高中數(shù)學(xué)人教A版選修三《計數(shù)原理》單元教學(xué)設(shè)計

人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊

第六章計數(shù)原理

一、單元內(nèi)容及其解析

1.內(nèi)容

在實際生活中，遇到復(fù)雜的計數(shù)問題時，會自然而然地進行分類、分步計

算。本章通過直觀經(jīng)驗出發(fā)介紹了分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理。這

兩個計數(shù)原理是解決計數(shù)問題地基本計數(shù)原理。本章圍繞這兩個基本計數(shù)原理

探索子集的個數(shù)、排列、組合、二項式定理等問題。

在通過歸納分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理、排列與排列數(shù)公式、

組合與組合數(shù)公式、子集的個數(shù)的過程中感受代數(shù)中研究問題的基本方法，從

特殊到一般，從具體到抽象。

具體來看，本章本包括三節(jié)，6.1主要是介紹計數(shù)問題的原理和方法一一

分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，6.2主要是介紹了兩類特殊的計數(shù)問

題一一排列與組合，6.3主要是介紹了這些計數(shù)問題的一個特殊應(yīng)用一一二項

式定理。這一結(jié)構(gòu)體系體現(xiàn)了研究數(shù)學(xué)對象的基本思路。本單元的知識結(jié)構(gòu)如

2.內(nèi)容解析

分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是處理計數(shù)問題的兩個基本計數(shù)原

理。其核心問題是探究計數(shù)問題的基本原理。從設(shè)計巧妙地“數(shù)法”入手，首

先通過“給一個座位編號”創(chuàng)設(shè)不同的情境，讓學(xué)生分析比較各自的問題的特

征以及解決問題的基本環(huán)節(jié)；然后從特殊到一般，抽象概括出兩個基本原理。

分類加法計數(shù)原理的本質(zhì)是將一個復(fù)雜問題分解為若干“類別”，然后各個擊

破，分類解決；而分步乘法計數(shù)原理的本質(zhì)是將一個復(fù)雜問題的解決過程分解

為若干“步驟”，先對每一個步驟細致分析，再整合為一個完整的過程。排列、

組合及二項式定理都是這兩個計數(shù)原理的應(yīng)用，所以理解和掌握這兩個計數(shù)原

理是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。

從簡化運算的角度提出排列與組合這兩類特殊的計數(shù)問題，解決它們的基

本思想和工具是兩個基本計數(shù)原理。其核心問題是研究給定要求的排列和組合

可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。排列是從給定個數(shù)的不同元素中取出指定個數(shù)的元素排

成一列，組合是從給定個數(shù)的不同元素中取出指定個數(shù)的元素作為一組，不同

的是排列考慮排序而組合不考慮排序。排列組合在計數(shù)原理的基礎(chǔ)上，將實際

問題中抽取的對象抽象為元素，引入排列與組合的概念，應(yīng)用分步乘法計數(shù)原

理得出排列數(shù)公式，應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理和排列數(shù)公式得出組合數(shù)公式。在

此過程中，體現(xiàn)將實際問題轉(zhuǎn)化為排列與組合問題的數(shù)學(xué)抽象，將分步的計數(shù)

問題表示為排列數(shù)和組合數(shù)的數(shù)學(xué)模型，以及通過排列數(shù)與組合數(shù)公式便捷求

出計數(shù)結(jié)果的數(shù)學(xué)運算。

二項式定理是初中多項式乘法的繼續(xù)，其推導(dǎo)過程是計數(shù)原理的應(yīng)用。通

過對(a+b)2的展開式的項的特征進行分析，并通過(a+b)3、(a+b)4展開式

的形式特征的分析歸納二項式定理。在此過程中，經(jīng)歷由特殊到一般的思維過

程，在應(yīng)用二項式定理解決展開式項的問題再經(jīng)歷由一般到特殊的思維過程，

從而建立特殊與一般的關(guān)系。二項式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，學(xué)習二項式定

理可以進一步加深對組合數(shù)的認識，同時也為后面學(xué)習二項分布等內(nèi)容的做鋪

墊。二項式定理綜合性比較強，具有聯(lián)系不同知識內(nèi)容的作用。

根據(jù)以上分析可以確定本章的教學(xué)重點：

1.引導(dǎo)學(xué)生通過實例抽象出分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的概念,

并理解概念。

2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)原理分析和解決問題，靈活應(yīng)用。

3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用原理通過實例抽象出排列組合的概念，并理解概念。

4.引導(dǎo)學(xué)生通過分步乘法計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式并對公式進行簡單應(yīng)用。

5.引導(dǎo)學(xué)生通過分步乘法計數(shù)原理和排列數(shù)公式推導(dǎo)出組合數(shù)公式并對公

式進行簡單應(yīng)用。

6.引導(dǎo)學(xué)生通過計數(shù)原理和多項式乘法法則推導(dǎo)二項式定理并對定理進行

認識和應(yīng)用。

7.學(xué)生經(jīng)歷概念的抽象過程，公式的推導(dǎo)過程掌握代數(shù)中研究問題的基本

方法是從特殊到一般，從具體到抽象。體悟數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，提升

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、單元目標及其解析

1.目標

（1）通過實例，了解分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理及其意義。

（2）通過實例理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合

數(shù)公式。

（3）能用多項式運算法則和計數(shù)原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與

二項展開式有關(guān)的簡單問題。

2.目標解析

達成上述目標的標志是：

（1）通過“給一個座位編號”的情境問題，經(jīng)歷計數(shù)過程的基本環(huán)節(jié)，從而將

具體問題的解決方案歸納為一般方法，得到“完成一件事”有兩類不同方案的

分類加法計數(shù)原理，并拓展成有n類不同方案的分類加法計數(shù)原理，培養(yǎng)學(xué)生

從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。

（2）通過“給一個座位編號”的情境問題，經(jīng)歷計數(shù)過程的基本環(huán)節(jié)，從而將

具體問題的解決方案歸納為一般方法，得到“完成一件事”有需要兩個步驟的

分步乘法計數(shù)原理，并拓展成有需要n個步驟的分步乘法計數(shù)原理，培養(yǎng)學(xué)生

從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。

（3）經(jīng)歷多個具體的實際計數(shù)問題的解決過程，經(jīng)歷描述“完成一件事”的具

體含義，感悟“分類”與“分步”的不同，強化對兩個計數(shù)原理概念的理解，

總結(jié)出兩個計數(shù)原理的聯(lián)系與不同。

（4）經(jīng)歷解決具有時代背景的綜合計數(shù)問題，感受到“數(shù)學(xué)是有用的”，數(shù)學(xué)

對工作生活和社會發(fā)展有促進作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和決心。歸納解

決計數(shù)問題的一般思維過程。培養(yǎng)總結(jié)概括的能力，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)。

（5）通過解決實際問題的計數(shù)問題，能將問題中抽取的具體對象抽象為元素，

從而將具體問題歸納為一般問題，得到排列的定義，并能利用定義判斷排列問

題，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。

（6）能在排列基礎(chǔ)上給出排列數(shù)的定義和表示，并能區(qū)別排列與排列數(shù)，通過

利用計數(shù)原理分析和解決具體的排列問題，將所求排列數(shù)的結(jié)果歸納為一般形

式，從而得出排列數(shù)公式，并能利用公式求具體問題的排列數(shù)，提高分析和解

決問題的能力，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)。

（7）通過解決實際問題的計數(shù)問題，能將問題中抽取的具體對象抽象為元素，

從而將具體問題歸納為一般問題，得到組合的定義，并能利用定義判斷組合問

題，知道組合問題與排列問題的區(qū)別與聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。

（8）能在組合基礎(chǔ)上給出組合數(shù)的定義和表示，并能區(qū)別組合與組合數(shù)，通過

利用計數(shù)原理分析和解決具體的組合問題，由組合數(shù)和排列數(shù)的關(guān)系得到所求

組合數(shù)，再將具體結(jié)果歸納為一般形式，從而得到組合數(shù)公式，并能利用公式

求具體問題的組合數(shù)，提高分析和解決問題的能力，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運算

和數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)。

（9）利用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，歸納、猜想出二項式定理，并用計

數(shù)原理加以證明；能應(yīng)用二項式定理解決二項展開式問題；能應(yīng)用二項展開式

的通項公式求展開式中的某一項的相關(guān)問題；

（10）通過經(jīng)歷二項式定理的探究過程，體驗“歸納一一猜想一一證明”的數(shù)

學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，提高自己觀察、分析、概括的能力，以及“從特殊到一般”、“從

一般到特殊”等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)。

（11）引導(dǎo)學(xué)生對九取不同值時二項展開式的系數(shù)進行觀察，感受二項式系數(shù)的

對稱性、增減性以及最值，并進行證明，理解二項式系數(shù)是有71+1項的數(shù)列。

培養(yǎng)邏輯推理能力。

三、單元教學(xué)問題診斷分析

難點一：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，都是討論“完成一件事”的

所有不同方法種數(shù)的問題，而“完成一件事”是一個比較抽象的概念，只有準

確理解了什么叫“完成一件事”，才能進一步分析。教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合多種實際問

題讓學(xué)生進行感悟。

難點二：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別學(xué)生理解并不困

難，關(guān)鍵是根據(jù)具體問題的特征選擇對應(yīng)的原理，特別是綜合應(yīng)用兩個計數(shù)原

理是學(xué)生感到困難的。教學(xué)中按照從單一到綜合的方式，以教材中的八個例題

引導(dǎo)學(xué)生從“完成一件事是什么？”“這件事如何完成？”這兩個問題的角度來

思考如何解決，逐步體悟兩個計數(shù)原理的基本思想和應(yīng)用。

難點三：與推導(dǎo)排列數(shù)公式不同，推導(dǎo)組合數(shù)公式不僅需要將具體情況歸納為

一般情況，還要研究組合與排列的關(guān)系，通過建立有關(guān)排列數(shù)和組合數(shù)的等量

關(guān)系式得到組合數(shù)公式，學(xué)生對此的理解會有一定的困難。教學(xué)中應(yīng)該緊扣實

例，引導(dǎo)學(xué)生利用分步乘法計數(shù)原理分析具體問題，發(fā)現(xiàn)排列可以分為“先取

元素分組，再對組內(nèi)元素做全排”的兩個步驟，從而得到關(guān)于排列數(shù)和組合數(shù)

的等式，得到組合數(shù)的公式。

難點四：排列與組合的應(yīng)用主要是綜合應(yīng)用計數(shù)原理，在解決具體問題中需要

正確選擇計數(shù)原理，辨別排列問題和組合問題，正確運用排列數(shù)公式和組合數(shù)

公式，這些對學(xué)生來說具有一定的困難。教學(xué)中要結(jié)合具體實例，強調(diào)圍繞

“所選元素是否與順序有關(guān)”這一關(guān)鍵辨別是排列問題還是組合問題。引導(dǎo)學(xué)

生從不同途徑考慮應(yīng)用問題，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為排列問題或組合問

題，獲得一些解題經(jīng)驗，提高解決應(yīng)用題的能力。

難點五：用計數(shù)原理分析多項式乘法屬于跨領(lǐng)域知識的運用，學(xué)生想到有一定

的困難。但是只要建立了知識聯(lián)系，轉(zhuǎn)換看問題的角度，學(xué)生又會感覺到這種

方法的巧妙與簡單。所以在新知學(xué)習之前讓學(xué)生建立起計數(shù)原理和多項式乘法

的知識聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從計數(shù)原理的角度分析n=2時二項展開式項的形成過

程。

難點六：學(xué)生的運算能力較弱，對多項式乘法雖然知道按步驟進行運算，卻并

不能總結(jié)每一項是如何得到，所以總結(jié)規(guī)律會有一定的困難。所以在探究二項

式定理之初，要分析n=2時的運算過程，明確多項式是如何相乘的，項以及項

的系數(shù)是如何得到的，引導(dǎo)學(xué)生用分步乘法計數(shù)原理和組合知識來分析歸納。

難點七：在二項式系數(shù)的性質(zhì)探究過程中，借助“楊輝三角”，其三條基礎(chǔ)性質(zhì)

的發(fā)現(xiàn)并不困難，關(guān)鍵在于總結(jié)歸納與證明的過程需要學(xué)生將其與之前學(xué)過的

函數(shù)、數(shù)列等知識構(gòu)建聯(lián)系，學(xué)生是很難想到的，因此，在三個性質(zhì)總結(jié)歸

納、證明的過程，要充分引導(dǎo)學(xué)生觀察二項式系數(shù)所組成的數(shù)陣，以便學(xué)生能

通過觀察發(fā)現(xiàn)二項式系數(shù)的本質(zhì)是一個離散函數(shù)，從而和函數(shù)、數(shù)列等知識構(gòu)

建聯(lián)系。

四、本單元教學(xué)約需12課時，具體課時分配及教學(xué)目標

教學(xué)內(nèi)容課時安排教學(xué)目標育人價值

6.1分類加6.1.1章歸納得出分類加法計數(shù)原理通過章引言與章頭圖的

法計數(shù)引言、兩和分步乘法計數(shù)原理，能應(yīng)介紹，感悟數(shù)學(xué)來源于

原理與分步個基本計用它們解決簡單的實際問生活又服務(wù)于生活的課

乘法數(shù)原理的題，正確理解“完成一件事程理念，通過經(jīng)歷從具

計數(shù)原理概念（1情”的含義。體問題中歸納出兩個計

（4課時）課時）數(shù)原理的過程，培養(yǎng)學(xué)

生邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象

的核心素養(yǎng)。

6.1.2兩通過對例4解答過程的分感悟數(shù)學(xué)幫助我們解決

個計數(shù)原析，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)兩個計數(shù)生活、工作和科技的發(fā)

理在實際原理的聯(lián)系和區(qū)別；通過對展中遇到的問題，培養(yǎng)

問題中的例5的解答掌握計數(shù)原理的學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察

簡單應(yīng)用綜合應(yīng)用；通過對例6的學(xué)世界。

及聯(lián)系與習，明白學(xué)數(shù)學(xué)是有用的，

區(qū)別（1培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；

課時）通過對三個例題的解決過

程，強化對“完成一件事”

的理解，體悟解決“計數(shù)問

題”的一般思維過程”

6.1.3兩通過對兩個例題的學(xué)習培養(yǎng)感悟數(shù)學(xué)給我們的工作

個計數(shù)原學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力；形成解和生活帶來了便捷，激

理在實際決”計數(shù)問題”的一般思維發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興

問題中的過程趣。

綜合應(yīng)用

（1課

時）

6.1.4兩子集個數(shù)的探究，兩個計數(shù)通過對子集個數(shù)問題的

個計數(shù)原原理在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的簡單應(yīng)探究，使學(xué)生感悟探究

理在數(shù)學(xué)用，利用兩個計數(shù)原理解釋問題的思路與方法。通

領(lǐng)域的簡子集個數(shù)的規(guī)律，學(xué)會探究過講解兩個計數(shù)原理在

單應(yīng)用問題的思路與方法。數(shù)學(xué)領(lǐng)域的簡單應(yīng)用，

（1課使學(xué)生體悟?qū)W習兩個計

時）數(shù)原理的重要性。

6.2排列與6.2.1排1、通過解決實際的計數(shù)問1、使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識

組合（4課列的概念題，能將具體問題歸納為一生成的方法，形成由具

時）（1課般問題，得到排列的定義；體到抽象、特殊到一般

時）2、能用列舉法、樹狀圖法列的思維品質(zhì)，培養(yǎng)了抽

出簡單的排列；象的核心素養(yǎng)；

3、會用分步乘法計數(shù)原理計2、能利用定義判斷并解

算排列問題中不同的排法種決排列問題，發(fā)展數(shù)學(xué)

數(shù)。抽象素養(yǎng)；

3、能將相關(guān)計數(shù)問題轉(zhuǎn)

化為排列問題，提升數(shù)

學(xué)建模素養(yǎng)。

6.2.2排1、能在排列基礎(chǔ)上給出排列1、通過對排列數(shù)概念的

列數(shù)和排數(shù)的定義和表示，并能區(qū)別理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽

列數(shù)公式排列和排列數(shù)；象的核心素養(yǎng)；

（1課2、通過利用分步乘法計數(shù)原2、通過對排列數(shù)公式的

時）理得到排列數(shù)公式；推導(dǎo)，提高學(xué)生的邏輯

3、理解全排列的概念，階乘推理的核心素養(yǎng)；

的意義及表示方法；3、能根據(jù)具體計數(shù)問題

4、能初步使用排列數(shù)公式解選擇對應(yīng)方法解決問

決有限制的排列問題，進一題，提升數(shù)學(xué)建模素

步體會分步乘法計數(shù)原理，養(yǎng)。

發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)。

6.2.3組通過解決實際的計數(shù)問題，通過具體問題情境的概

合的概念得到組合的定義，并能利用括，推廣得到組合的概

（1課定義判斷組合問題，知道組念，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知

時）合問題與排列問題的區(qū)別與識生成的方法，形成由

聯(lián)系。具體到抽象、特殊到一

般的思維品質(zhì)，培養(yǎng)了

抽象的核心素養(yǎng)。

6.2.4組1.能在組合的基礎(chǔ)上給出組通過對組合數(shù)概念的理

合數(shù)和組合數(shù)的定義和表示，并能區(qū)解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象

合數(shù)公式別組合與組合數(shù)。的核心素養(yǎng)；通過對組

（1課2通.過利用計數(shù)原理分析和合數(shù)公式的推導(dǎo)，提高

時）解決具體的組合問題，利用學(xué)生的邏輯推理的核心

組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系，得素養(yǎng)；通過對組合數(shù)公

到組合數(shù)公式，并能利用公式的應(yīng)用，提高學(xué)生數(shù)

式求組合數(shù)并解決組合問學(xué)運算的核心素養(yǎng)。

題。

6.3二項式6.3.1二1.學(xué)生理解二項式定理是多1.提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯

定理項式定理項式乘法公式的推廣；推理及數(shù)學(xué)運算的核心

（2課時）的推導(dǎo)、2學(xué)生理解并掌握二項式定素養(yǎng)；

簡單應(yīng)用理，能利用計數(shù)原理證明二2.感悟數(shù)學(xué)文化.

（1課項式定理；

時）3.學(xué)生了解二項式定理相關(guān)

數(shù)學(xué)史.

6.3.2二1學(xué).生對二項式系數(shù)性質(zhì)的1.提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯

項式系數(shù)發(fā)現(xiàn)與證明（特別是二項式推理及數(shù)學(xué)運算的核心

的性質(zhì)系數(shù)增減性與最大值性質(zhì)的素養(yǎng)；

（1課證明）；2.感悟數(shù)學(xué)文化.

時）2.學(xué)生能建立二項式定理與

組合數(shù)、數(shù)列、函數(shù)等相關(guān)

知識的聯(lián)系；

3.學(xué)生了解“楊輝三角”有

數(shù)學(xué)史.

單元復(fù)習單元復(fù)習1.理解兩個計數(shù)原理，排列1.通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習

（2課時）（第1課與組合及排列數(shù)和組合數(shù)公和發(fā)展的過程，讓學(xué)生

時）式；感受數(shù)學(xué)的基本思想和

回顧6.12.會應(yīng)用兩個計數(shù)原理，排方法；

和6.2、列與組合去處理簡單的數(shù)學(xué)2.通過數(shù)學(xué)語言和邏輯

梳理知識問題；推理，學(xué)會抽象的思考

結(jié)構(gòu)、強3.通過本節(jié)課的復(fù)習，進一和嚴謹?shù)谋磉_的能力。

化應(yīng)用步培養(yǎng)學(xué)生“從特殊到一

般”、“從一般到特殊”的核

心素養(yǎng)，提高學(xué)生觀察、分

析、概括的核心素養(yǎng)，并加

強學(xué)生數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運算

的核心素養(yǎng)。

單元復(fù)習1.理解兩個計數(shù)原理和組合1.通過數(shù)學(xué)知識與生活

（第2課與二項式定理的形成與聯(lián)的聯(lián)系，讓學(xué)生產(chǎn)生主

時）回顧系；動探究的欲望，形成學(xué)

6.3、梳2.會用二項式定理去處理簡習數(shù)學(xué)的動力；

理知識結(jié)單的數(shù)學(xué)問題；2.通過本節(jié)課的學(xué)習，

構(gòu)、強化3.通過本節(jié)課復(fù)習二項式定讓學(xué)生學(xué)會以理性的數(shù)

應(yīng)用理來體驗“從特殊到一般”、學(xué)視角看待問題，以數(shù)

“從一般到特殊”的核心素學(xué)思維去解決問題。

養(yǎng)，提高自己觀察、分析、

概括和數(shù)學(xué)運算的核心素

養(yǎng)。

五、單元教學(xué)活動設(shè)計

活動內(nèi)容活動的組織與實施活動目標活動評價

通過設(shè)置一系列探究歸納總結(jié)出兩個計

活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)原理的概念，聯(lián)

總結(jié)出兩個計數(shù)原理系與區(qū)別，體會兩能否歸納總結(jié)出

分類加法計的內(nèi)容；個計數(shù)原理“完成兩個計數(shù)原理的

數(shù)通過對例題解法的探一件事”的不同；概念，聯(lián)系與區(qū)

原理與分步究，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)兩掌握研究代數(shù)問題別；能否靈活應(yīng)

乘法計數(shù)原個計數(shù)原理的聯(lián)系與的一般思想是有特用兩個計數(shù)原理

理區(qū)別；殊到一般；提升學(xué)解決一定情境下

探究應(yīng)用兩個計數(shù)原生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)的計數(shù)問題

理解決一些各問題情計算和邏輯推理的

境下的計數(shù)問題.核心素養(yǎng).

通過問題情境，歸納理解排列（組合）組合：能否認識

排列與組合推廣得到排列（組的概念，掌握排列組合的概念，能

合）的概念；（組合）數(shù)公式，否區(qū)分組合與排

通過具體排列數(shù)（組并形成由具體到抽列問題。

合數(shù)）的計算，推廣象、特殊到一般的組合數(shù)：能否推

得到排列數(shù)（組合思維品質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)導(dǎo)組合數(shù)公式，

數(shù)）公式。生數(shù)學(xué)抽象的核心能否靈活應(yīng)用組

素養(yǎng)。合數(shù)公式解決相

關(guān)組合問題。

用多項式運算法則

通過設(shè)置一系列探究和計數(shù)原理推導(dǎo)出運算法則和計數(shù)

活動，引導(dǎo)學(xué)生得出二項式定理，并會原理證明二項式

二項式定理二項式定理、二項式用它解決有關(guān)的簡定理，會用二項

系數(shù)的性質(zhì)，并運用單問題.提升學(xué)生式定理解決與二

它們初步解決相關(guān)問數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)計項展開式有關(guān)的

題.算和數(shù)學(xué)建模素簡單問題.

養(yǎng).

學(xué)生通過梳理知

識，動手操作來掌能否對本單元所

握兩個計數(shù)原理，學(xué)知識有全面系

通過單元知識結(jié)構(gòu)圖

排列與組合，二項統(tǒng)的掌握，能否

單元復(fù)習來整理本單元所學(xué)知

式定理之間的聯(lián)對本單元各知識

識點

系，并能運用所學(xué)點之間聯(lián)系和應(yīng)

的知識來靈活處理用有深刻的認識.

實際問題.

六、單元課時作業(yè)

課時

單元內(nèi)容作業(yè)布置設(shè)計意圖

分配

分類加法必做題：課本練習題中選擇合適考查學(xué)生對兩個計數(shù)原

計數(shù)原理的題目理概念的理解和簡單應(yīng)

4課時

與分步乘用

法計數(shù)原選做題：習題6.1的復(fù)習鞏固和考查學(xué)生應(yīng)用計數(shù)原理

理綜合應(yīng)用選擇合適的題目解決計數(shù)問題的能力。

興趣拓展：習題6.1的拓廣探

體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性和有

索；

趣性，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)

舉例說明計數(shù)原理在各方面的應(yīng)

的眼光來看世界。

用。

必做題：根據(jù)課時教學(xué)情況選擇鞏固排列與組合的概

課后練習題與教材習題6.2的復(fù)念，通過對排列數(shù)與組

習鞏固與綜合運用題。合數(shù)公式的應(yīng)用，加深

對公式的理解。

通過解決與生活切實相

排列與關(guān)的排列與組合問題，