河北省邯鄲市時(shí)村營鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省邯鄲市時(shí)村營鄉(xiāng)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知向量，，則向量的夾角的余弦值為(

) 參考答案：C3.已知非零向量a、b，若a＋2b與a－2b互相垂直，則（）A.

B.

4 C.

D.2參考答案：答案：D解析：由a＋2b與a－2b互相垂直T（a＋2b）·（a－2b）＝0Ta2－4b2＝0即|a|2＝4|b|2T|a|＝2|b|，故選D4.《算數(shù)書》是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，則，所以.故選B5.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為（）A．20+8 B．44 C．20 D．46參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由題意可知四棱錐O﹣ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為：5．所以側(cè)面中底面邊長(zhǎng)為6和2，它們的斜高為：4和2，所以棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為：S=4×6+2=44．故選B．6.已知函數(shù)設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B12【答案解析】D

解析：依題意：，，因?yàn)閮汕€，有公共點(diǎn)，設(shè)為，所以，因?yàn)?，所以，因此?gòu)造函數(shù)，由，當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減，所以即為實(shí)數(shù)的最大值.【思路點(diǎn)撥】分別求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)．由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，設(shè)為，則有，且，解出x0=a，得到b關(guān)于a的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到b的最大值．7.右上圖所示為一個(gè)判斷直線與圓的位置關(guān)系的程序框圖的一部分，在？處應(yīng)該填上

.參考答案：略8.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C略9.函數(shù)具有性質(zhì)（

）A.圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，最大值為2

B.圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，最大值為2C.圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，最大值為1D.圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，最大值為1參考答案：C略10.若（其中），則函數(shù)的圖象

(

）A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱

B．關(guān)于x軸對(duì)稱

C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①命題：“設(shè)，若，則或”的否命題是“設(shè)，若，則且”；②將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；③用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“”到“”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是；④函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：答案：①③12.任給實(shí)數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，則=______；若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：0；

。13.若，則

．參考答案：14.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，acosB=bcosA，4S=2a2﹣c2，其中S是△ABC的面積，則C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理化acosB=bcosA，得出△ABC是等腰三角形，即a=b；由△ABC的面積S=absinC，結(jié)合4S=2a2﹣c2，求出sinC=cosC，從而得出角C的值．【解答】解：△ABC中，acosB=bcosA，∴sinAcosB=sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A=B，∴a=b；又△ABC的面積為S=absinC，且4S=2a2﹣c2，∴2absinC=2a2﹣c2=a2+b2﹣c2，∴sinC==cosC，∴C=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點(diǎn)M在棱CC1上，當(dāng)取得最小值時(shí)，，則棱CC1的長(zhǎng)為__________.參考答案：【分析】把長(zhǎng)方形展開到長(zhǎng)方形所在平面，利用三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，利用勾股定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】把長(zhǎng)方形展開到長(zhǎng)方形所在平面，如圖，當(dāng)，，在同一條直線上時(shí)，取得最小值，此時(shí)，令，，，則，得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間中的最短距離問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查空間想象能力，屬于中檔題.16.命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略17.若x，y滿足約束條件，設(shè)x2+y2+4x的最大值點(diǎn)為A，則經(jīng)過點(diǎn)A和B（﹣2，﹣3）的直線方程為

．參考答案：3x﹣5y﹣9=0【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z求出最優(yōu)解，寫出直線AB的方程即可．【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；則z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4，表示平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)C（﹣2，0）的距離的平方減去4，所以它的最大值點(diǎn)為A，由解得A（3，0），所以經(jīng)過點(diǎn)A和B（﹣2，﹣3）的直線方程為=，化為一般形式為3x﹣5y﹣9=0．故答案為：3x﹣5y﹣9=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一批產(chǎn)品成箱包裝，每箱6件.一用戶在購買這批產(chǎn)品前先取出2箱，再從取出的每箱中抽取2件檢驗(yàn).設(shè)取出的第一、二箱中二等品分別裝有1件、n件，其余均為一等品.（Ⅰ）若n=2，求取到的4件產(chǎn)品中恰好有2件二等品的概率；（Ⅱ）若取到的4件產(chǎn)品中含二等品的概率大于0.80，用戶拒絕購買，求該批產(chǎn)品能被用戶買走的n的值.參考答案：解析：設(shè)Ai表示事件“第一箱中取出i件二等品”，其中i=0,1；Bj表示事件“第二箱中取出j件二等品”，其中j=0,1,2,（Ⅰ）依題意，所求概率為

（Ⅱ）依題設(shè)可知，即，∴，又由題設(shè)可知

且

故n=0,1或2.

19.已知等差數(shù)列{an}滿足an＞1，其前n項(xiàng)和Sn滿足6Sn=an2+3an+2 （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn； （2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，且其前n項(xiàng)和為Tn，證明：≤Tn＜． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）當(dāng)n=1、2時(shí)，解得a1．a(chǎn)2，利用公差d=a2﹣a1=3．可得an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1． （2）由（1）可得an=3n﹣1．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 【解答】解：（1）∵6Sn=an2+3an+2，∴6a1=a12+3a1+2，

解得a1=1或a1=2．∵an＞1，∴a1=2． 當(dāng)n=2時(shí)，6S2=a22+3a2+2，即6（2+a2）=a22+3a2+2，解得a2=5或a2=﹣2（舍）． ∴等差數(shù)列{an}的公差d=a2﹣a1=3． ∴an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1． 前n項(xiàng)和Sn=． （2）， 前n項(xiàng)和為Tn=b1+b2+b3+…+bn= = ∵bn＞0，∴，∴≤Tn＜． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）當(dāng)時(shí)，，則，∴，，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2）若對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，設(shè)，可得，由，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．∴在處取得極大值，且為最大值，∴的取值范圍為．21.（本小題滿分12分）已知且；

：集合，且．

若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解答：若成立，則，

即當(dāng)時(shí)是真命題；

……4分

若，則方程有實(shí)數(shù)根，

由，解得，或，

即當(dāng)，或時(shí)是真命題；

……8分

由于∨為真命題，∧為假命題，∴與一真一假，

故知所求的取值范圍是．

……12分

略22.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,拋物線的焦點(diǎn)為，以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為；自引直線交拋物線于兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè).（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）橢圓的方程為；拋物線的方程是：.（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)橢圓上的點(diǎn)及離心率可得關(guān)于的方程組，求得可得橢圓的方程；根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得，進(jìn)而可得拋物線方程．（Ⅱ）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式可得，再根據(jù)的范圍，利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求得的范圍即可．試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得，解得，∴橢圓的方程為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∴拋物線的方程是.（Ⅱ）由題意得直線的斜率存在，設(shè)其方程為，由消去x整理得（*）∵直線與拋物線交于兩點(diǎn)，∴．設(shè)，，則①，②．∵，,∴∴．③