新人教版高中數(shù)學(xué)教材例題課后習(xí)題必修一34函數(shù)的應(yīng)用（一）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用（一）例1設(shè)小王的專項扣除比例、專項附加扣除金額、依法確定的其他扣除金額與3.1.2例8相同，全年綜合所得收入額為x（單位：元），應(yīng)繳納綜合所得個稅稅額為y（單位：元）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果小王全年的綜合所得由189600元增加到249600元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個稅？分析：根據(jù)3.1.2例8中公式②，可得應(yīng)納稅所得額t關(guān)于綜合所得收入額x的解析式，再結(jié)合的解析式③，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.解：（1）由個人應(yīng)納稅所得額計算公式，可得.令，得.根據(jù)個人應(yīng)納稅所得額的規(guī)定可知，當(dāng)時，.所以，個人應(yīng)納稅所得額t關(guān)于綜合所得收入額x的函數(shù)解析式為.結(jié)合3.1.2例8的解析式③，可得：當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以.所以，函數(shù)解析式為.④（2）根據(jù)④，當(dāng)時，所以，小王全年需要繳納的綜合所得個稅稅額為5712元.例2一輛汽車在某段路程中行駛的平均速率v（單位：）與時間t（單位：h）的關(guān)系如圖所示，（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004，試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s（單位：）與時間t的函數(shù)解析式，并畫出相應(yīng)的圖象.分析：當(dāng)時間t在內(nèi)變化時，對于任意的時刻t都有唯一確定的行駛路程與之相對應(yīng).根據(jù)圖，在時間段，，，，內(nèi)行駛的平均速率分別為50，80，90，75，65，因此在每個時間段內(nèi)，行駛路程與時間的關(guān)系也不一樣，需要分段表述.解：（1）陰影部分的面積為.陰影部分面積表示汽車在這5h內(nèi)行駛的路程為360.（2）根據(jù)圖，有.這個函數(shù)的圖象如圖所示.練習(xí)1.若用模型來描述汽車緊急剎車后滑行的距離與剎車時的速度的關(guān)系，而某種型號的汽車的速度為時，緊急剎車后滑行的距離為.在限速的高速公路上，一輛這種型號的車緊急剎車后滑行的距離為，問這輛車是否超速行駛？【答案】沒有超速.【解析】【分析】先根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)剎車后滑行距離為，求出相應(yīng)的車速，與限速比較后可得結(jié)論．【詳解】由題意知點在函數(shù)的圖象上，∴，解得得，∴，當(dāng)時，則有，整理得，∴．∵，∴這輛車沒有超速行駛．【點睛】本題考查二次函數(shù)模型在實際中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，考查應(yīng)用能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.某廣告公司要為客戶設(shè)計一幅周長為l（單位：m）的矩形廣告牌，如何設(shè)計這個廣告牌可以使廣告牌的面積最大？【答案】邊長為的正方形時【解析】【分析】設(shè)廣告牌的長為，則寬為，根據(jù)矩形的面積公式配方即可求解.【詳解】解：設(shè)廣告牌的長為，則寬為.設(shè)廣告牌的面積為.則.當(dāng)時，y.∴當(dāng)這個廣告牌為邊長為的正方形時，面積最大.【點睛】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，注意定義域的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.3.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為150萬元，而每件產(chǎn)品的可變成本為2500元，每件產(chǎn)品的售價為3500元.若該公司所生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售出去，則：（1）設(shè)總成本為（單位：萬元），單位成本為（單位：萬元），銷售總收入為（單位：萬元），總利潤為（單位：萬元），分別求出它們關(guān)于總產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)所求函數(shù)的圖象，對這個公司的經(jīng)濟效益做出簡單分析.【答案】（1），，，；（2）分析見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意并利用常見函數(shù)的模型即可列出關(guān)系式.（2）作出的圖像，由圖像可得出公司的贏利與虧損.【詳解】解：（1）由題意，得，，，.（2）畫出的圖象如圖.由圖象可知，當(dāng)時，該公司虧損；當(dāng)時，公司不賠不賺；當(dāng)時，公司贏利.【點睛】本題考查了常見函數(shù)的模型：一次函數(shù)、反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.習(xí)題綜合運用4.某人開汽車以的速度從地到遠(yuǎn)處的地，在地停留后，再以的速度返回地，把汽車離開地的路程表示為時間（從地出發(fā)是開始）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象；再把車速表示為時間的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)寫出x,v的表達(dá)式，作圖即可【詳解】由題意得：路程表示為時間的函數(shù)：圖像如圖：車速v()表示為時間的函數(shù)：圖像如圖【點睛】本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用，考查分析問題解決問題能力，著重考查分段函數(shù)的概念是基礎(chǔ)題5.要建造一個容積為，深為6m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為95元/，池底的造價為135元/，如何設(shè)計水池的長與寬，才能使水池的總造價控制在7萬元以內(nèi)（精確到0.1m）？【答案】長度應(yīng)該在內(nèi)【解析】【分析】設(shè)水池的長為，寬為，總造價為元；從而可得，，從而求解二次不等式的解集．【詳解】解：設(shè)水池的長為，寬為；總造價為元；則，故；；則；解得，；故水池的長在到時，才能使水池的總造價控制在萬元以內(nèi)．【點睛】本題考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．6.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過元超過但不超過的部分元超過的部分元若某戶居民本月交納的水費為元，求此戶居民本月用水量．【答案】【解析】【分析】本題可設(shè)此戶居民本月用水量為，然后分為、、三種情況進行討論，結(jié)合計費方法即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)此戶居民本月用水量為，當(dāng)時，，解得，不滿足題意；當(dāng)時，，解得，滿足題意；當(dāng)時，，解得，不滿足題意，綜上所述，此戶居民本月用水量為.拓廣探索7.圖（1）是某條公共汽車線路收支差額y關(guān)于乘客量x的圖象.（1）試說明圖（1）上點A，點B以及射線AB上的點的實際意義；（2）由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖（2）（3）所示，你能根據(jù)圖象，說明這兩種建議是什么嗎？【答案】（1）點A見解析，點B見解析，射線AB見解析；（2）兩種建議見解析【解析】【分析】（1）觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示乘客量，縱坐標(biāo)表示收支差額，即可得出結(jié)論．（2）觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示乘客量，縱坐標(biāo)表示收支差額，根據(jù)圖象，即可得出合理的建立．【詳解】解：（1）點A的實際意義為：當(dāng)乘客量為0時，公司虧損1（單位）；點B的實際意義為：當(dāng)乘客量為1.5時，公司收支持平；射線AB上的點的實際意義為：當(dāng)乘客量小于1.5時，公司將虧損；當(dāng)乘客量大于1.5時，公司將贏利.（2）題圖（2）的建議是：降低成本而保持票價不變；題圖（3）的建議是：提高票價而保持成本不變.【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程是做題的關(guān)鍵．8.下表是彈簧伸長長度（單位：）與拉力（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)：描點畫出彈簧伸長長度隨拉力變化的圖像，并寫