山西省運(yùn)城市永濟(jì)電機(jī)廠高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)電機(jī)廠高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（）上的值域?yàn)閇﹣1，2]，則θ等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式．再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，結(jié)合條件，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得θ的值．．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分圖象，可得A=﹣2，==，∴ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=﹣2sin（2x+）．將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=﹣2sin（2x﹣+）=﹣2sin（2x﹣）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（）上，2x﹣∈[﹣π，2θ﹣]，由于g（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]，故﹣2sin（2x﹣）的最小值為﹣1，此時(shí)，sin（2θ﹣）=，則2θ﹣=，求得θ=，故選：B．2.“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18參考答案：D4.函數(shù)f（x）＝x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：B由題：，求導(dǎo)得；，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則：

5.上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將的圖象（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位

C、向左平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：C略7.

是，，，的平均數(shù)，是，，，的平均數(shù)，是，，，的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=1，2b﹣c=2acosC，sinC=，則△ABC的面積為（）A． B．C．或D．或參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】2b﹣c=2acosC，利用正弦定理，求出A；sinC=，可得C=60°或120°，分類討論，可得三角形面積．【解答】解：∵2b﹣c=2acosC，∴由正弦定理可得2sinB﹣sinC=2sinAcosC，∴2sin（A+C）﹣sinC=2sinAcosC，∴2cosAsinC=sinC，∴cosA=∴A=30°，∵sinC=，∴C=60°或120°A=30°，C=60°，B=90°，a=1，∴△ABC的面積為=，A=30°，C=120°，B=30°，a=1，∴△ABC的面積為=，故選：C．9.已知向量則與

（

）

A垂直的必要條件是

B垂直的充要條件是C平行的充要條件是

D平行的充分條件是參考答案：C10.如圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的A.?

B.?C.?

D.?參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)空間向量，，且，則

，

．參考答案：試題分析：因?yàn)閯t考點(diǎn)：空間向量共線的充要條件12.設(shè)，隨機(jī)取自集合，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率是

．參考答案：13.12．在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，，則____________．參考答案：214.如圖，直線，垂足為O，已知中，為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1），（2）.則C、O兩點(diǎn)間的最大距離為

.

參考答案：略15.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若，則k的值為

.參考答案：16.

函數(shù)的圖象如圖所示，則的表達(dá)式是

；參考答案：略17.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）設(shè)PD=AD=a,求三棱錐B-EFC的體積.參考答案：（1）、證明：四邊形為正方形，．，．，，．，．

………6分（2）解：連接AC,DB相交于O,連接OF,

則OF⊥面ABCD,

∴………12分略19.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，得．解得，．所以．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直線，使得成立.理由如下：由得．，化簡(jiǎn)得．設(shè)，則，．若成立，即，等價(jià)于．所以．，，,化簡(jiǎn)得，．將代入中，，解得，．又由，，從而，或．

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…12分

20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）寫出的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),，點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知,根據(jù)橢圓的定義，的軌跡是焦點(diǎn)為，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，設(shè)其方程為則，，，所以的方程為.

……4分（II）依題設(shè)直線的方程為.將代入并整理得，..

…………6分

設(shè)，，則，

設(shè)的中點(diǎn)為，則，，即.

……8分因?yàn)?，所以直線的垂直平分線的方程為，令解得，，

……10分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?/p>

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?

綜上得點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是.

……12分21.（12分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千