四川省綿陽市玉林鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

四川省綿陽市玉林鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于(

) A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知方程結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解a7，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}是各項不為0的等差數(shù)列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．則b7=a7=2．又數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，則b2b8b11=．故選：D．點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學生的計算能力，是中檔題．3.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向左平移個長度單位參考答案：A4.已知函數(shù)，。定義：，，……，，…滿足的點稱為的n階不動點。則的n階不動點的個數(shù)是（

）A.n個

B.2n2個

C.2（2n-1）個

D.2n個參考答案：D函數(shù)，當時，，當時，，∴的1階不動點的個數(shù)為2，當，，當，當，當，∴的2階不動點的個數(shù)為，以此類推，的n階不動點的個數(shù)是個。考點：函數(shù)與方程的綜合運用。5.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.參考答案：D由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個單位后得到的圖像解析式為，故選D．6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．+π B．+2π C．2+π D．2+2π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半圓柱與一個直三棱柱組合而成的幾何體，計算出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是由一個半圓柱與一個直三棱柱組合而成的幾何體，∵圓柱的底面直徑為2，高為2，棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，高為2，于是該幾何體的體積為．故選：C7.曲線y=e在點（6，e2）處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為（）A． B．3e2 C．6e2 D．9e2參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程，分別令x=0，y=0求得與y，x軸的交點，運用三角形的面積公式計算即可得到所求值．【解答】解：y=e的導數(shù)為y′=e，可得在點（6，e2）處的切線斜率為e2，即有在點（6，e2）處的切線方程為y﹣e2=e2（x﹣6），即為y=e2x﹣e2，令x=0，可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3．即有切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為?3?e2=e2．故選：A．8.

已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標不變）

（

）A、先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向左平移個單位B、先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C、先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D、先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位參考答案：B根據(jù)圖像先求解A=1周期為，w=2，然后代點（-，0）得到=-的值，可知該函數(shù)圖像是由y=cosx的圖象先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位得到，選B9.已知為虛數(shù)單位，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是A．的圖象關于點（，0）中心對稱

B．的圖象關于直線對稱C．的最大值為

D．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)，A中，利用誘導公式化簡得，可得A正確；B中，利用誘導公式化簡得，可得B正確；C中，化簡得函數(shù)的解析式為，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得的最大值為，所以不正確；D中，化簡函數(shù)的，根據(jù)三角函數(shù)的周期性的定義，可的是正確的，即可得到答案.【詳解】對于A中，因為，則，所以，可得的圖象關于中心對稱，故A正確；對于B，因為，，所以，可得的圖象關于直線對稱，故B正確；對于C，化簡得，令，，，因為的導數(shù)，所以當或時，，函數(shù)為減函數(shù)；當時，，函數(shù)為增函數(shù)，因此函數(shù)的最大值為或時的函數(shù)值，結(jié)合，可得的最大值為，由此可得f(x)的最大值為，而不是，所以不正確；對于D，因為，所以是奇函數(shù)，因為，所以為函數(shù)的一個周期，得的一個周期，得為周期函數(shù)，可得既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，所以正確，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在球心為，體積為的球體表面上兩點、之間的球面距離為，則的大小為

.參考答案：略12.若函數(shù)

.參考答案：13.在矩形中，.若分別在邊上運動（包括端點）,且滿足,則的取值范圍是_________.

參考答案：14.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為拋物線的焦點，則該雙曲線的標準方程為

.參考答案：略15.點N是圓（x+5）2+y2=1上的動點，以點A（3，0）為直角頂點的Rt△ABC另外兩頂點B、C，在圓x2+y2=25上，且BC的中點為M，則|MN|的最大值為．參考答案：【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出M的軌跡方程，得出圓心距，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，MA=MC，設M（x，y），則x2+y2+（x﹣3）2+y2=25，即（x﹣）2+y2=，表示以D（，0）為圓心，為半徑的圓，∵|ND|=5+=，∴|MN|的最大值為+1+=，故答案為．16.在區(qū)間（0，1）上隨機取兩個數(shù)m，n，則關于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實根的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（m，n）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實根”的點對應的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解．【解答】解：如下圖所示：試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（圖中矩形所示）．其面積為1．構(gòu)成事件“關于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實根”的區(qū)域為{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如圖陰影所示）．所以所求的概率為==．故答案為：．17.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則

．參考答案：18設，則，=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，D、E分別為△ABC邊AB、AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F、G兩點，若CF∥AB.證明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GDB.參考答案：（1），（2）19.（12分）（2015秋?滄州月考）如圖，在△ABC中，AO⊥BC于O，OB=2OA=2OC=4，點D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點，BD與AE相交于H，CD與AF相交于G，將△ABO沿OA折起，使二面角B﹣OA﹣C為直二面角．（Ⅰ）在底面△BOC的邊BC上是否存在一點P，使得OP⊥GH，若存在，請計算BP的長度；若不存在，請說明理由；（Ⅱ）求二面角A﹣GH﹣D的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件便知H，G分別為△AOB，△AOC的重心，從而有GH∥EF∥BC，并可說明∠BOC為直角，過O作OP⊥BC，從而有OP⊥GH，而根據(jù)攝影定理便有，這樣即可求出BP的長度；（Ⅱ）根據(jù)上面知OB，OC，OA三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，從而可以根據(jù)條件求出圖形上一些點的坐標，從而可以得到向量的坐標，可設平面AGH的法向量為，而根據(jù)即可求出，同樣的方法可以求出平面DGH的一個法向量，根據(jù)cos=即可得出二面角A﹣GH﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）H，G分別為△AOB和△AOC的重心；∴；連接EF，則GH∥EF；由已知，EF∥BC，∴GH∥BC；∵OA⊥OB，OA⊥OC，二面角B﹣OA﹣C為直二面角；∴∠BOC為直角；∴在Rt△BOC中，過O作BC的垂線，垂足為P，OP⊥BC，又BC∥GH；∴OP⊥GH，則由攝影定理得：OB2=BP?BC；∴；（Ⅱ）分別以OB，OC，OA為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則：O（0，0，0），A（0，0，2），D（0，0，1），B（4，0，0），C（0，2，0），H（），；∴，；設為平面AGH的法向量，則：；取x1=1，則y1=2，z1=1，∴；設為平面DGH的法向量，則：；取x2=1，則；∴；∴由圖可知二面角A﹣GH﹣D為銳角，∴該二面角的余弦值為．【點評】考查三角形重心的概念及其性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角形中位線的性質(zhì)，以及二面角的平面角的定義，直角三角形的攝影定理的內(nèi)容，建立空間直角坐標系，利用空間向量解決二面角問題的方法，平面的法向量的概念及求法，能求空間點的坐標，根據(jù)點的坐標求向量的坐標，向量垂直的充要條件，以及向量夾角的余弦公式，清楚兩平面所成二面角的大小和兩平面的法向量夾角的關系．20.（本題滿分12分）已知，，其中.設函數(shù)，求的最小正周期、最大值和最小值．參考答案：由題意知

………3分

…………………6分∴最小正周期

…………8分當，即時，…10分當，即時，…………12分21.設關于x的函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)，的值域為集合B.（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B滿足,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

B.

（Ⅱ）∵，∴．∴或，∴實數(shù)a的取值范圍是{a|或}．略22.已知定義域為的函數(shù)是