湖北省黃岡市紅安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市紅安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四棱柱中,,則與平面所成角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A3.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為，那么|PF|=（）A． B．8 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的定義．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)直線AF的斜率為求出直線AF的方程，然后聯(lián)立準(zhǔn)線和直線AF的方程可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等可得到答案．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2，直線AF的方程為，所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=8故選B．4.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為

（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：A5.命題p：，的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】利用全稱(chēng)命題的否定解答.【詳解】由題得命題：，，即：：，，所以命題p的否定是：，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知過(guò)拋物線y2＝6x焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為12，則此弦所在直線的傾斜角是()A.或

B.或C.或

D.參考答案：B略7.．設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B∵

∴∴由得，選Ｂ

8.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.若某程序框圖如下右圖所示，則輸出的p的值是（

）

A．21 B．28C．30 D．55參考答案：C10.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖的矩形，長(zhǎng)為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

；參考答案：

12.已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為

▲

.參考答案：略13.已知,若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：14.給出下列不等式

①；

②；

③；

④其中一定成立的是

參考答案：③正確略15.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不低于乙的平均成績(jī)的概率為

．參考答案：

16.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：17.對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某籃球賽甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入最后決賽，其中甲隊(duì)有6名打前鋒位，4名打后位，另有2名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊(duì)員；乙隊(duì)有4名打前鋒位，3名打后位，另有5名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊(duì)員。問(wèn)：（1）甲隊(duì)有多少種不同的出場(chǎng)陣容？（2）乙隊(duì)又有多少種不同的出場(chǎng)陣容？（注：每種出場(chǎng)陣容中含3名前鋒位和2名后位）參考答案：（1）甲隊(duì)按全能隊(duì)員出場(chǎng)人數(shù)分類(lèi)：I．不選全能隊(duì)員：II．選1名全能隊(duì)員：III．選2名全能隊(duì)員：故甲隊(duì)共有120+340+176=636種不同的出場(chǎng)陣容。

（6分）（2）乙隊(duì)按3名只會(huì)打后場(chǎng)的出場(chǎng)人數(shù)分類(lèi)：

I．不選：

II．選1名：

III．選2名：故乙隊(duì)共有350+840+252=1442種不同的出場(chǎng)陣容。

（13分）19.已知命題p：平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線不平行，命題q：平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行．請(qǐng)你寫(xiě)出以上命題的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題，并判斷其真假．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的定義進(jìn)行求解并判斷即可．【解答】解：“p或q”：平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線不平行或平行．（真命題）…“p且q”平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線不平行或平行．（假命題）…“非p”：平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行．（真命題）…20.

參考答案：（1）【證明】∵△PAB中，D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，∴∵DM平面，PA平面，∴平面

……4分

（2）【證明】∵D是AB的中點(diǎn)，△PDB是正三角形，AB=20，∴

……5分 ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……6分又∵AP⊥PC，

∴AP⊥平面PBC．

……8分∴AP⊥BC．

……10分又∵AC⊥BC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……12分∵∴平面PAC⊥平面ABC．……14分

（3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC，

∴DM⊥平面PBC．……15分∵正三角形PDB中易求得，

……16分

……17分∴……18分21.（擇）假設(shè)某市2004年新建住房400萬(wàn)，其中有250萬(wàn)是中低價(jià)房。預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)。另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)。那么到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積（以2004年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750萬(wàn)？（2）當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于？參考答案：（擇）解：（1）設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列,由題意可知是等差數(shù)列,其中a1=250,d=50則Sn=

由

而n是正整數(shù)

∴

∴到2013年底，該市所建的中低價(jià)房累計(jì)面積首次不少于4750萬(wàn)（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列，由題意可知是等比數(shù)列，其中=400,q=1.08

則由題意可知

有

∴n的最小正整數(shù)為6

∴到2009年當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求三棱錐P－BCD的體積．

參考答案：(1)證明:取AD中點(diǎn)E,連PE,因?yàn)椤鱌AD是等邊三角形所以PE⊥AD.

又平面PAD⊥平面ABCD,且交線為AD.所以PE⊥平面ABCD所以PE⊥BD,