剛體的定軸轉動課件

第5章剛體的定軸轉動1演示實驗1、茹科夫斯基轉椅（和車輪）2、陀螺儀3、質心運動（杠桿）4、不同質量分布的等質量柱體滾動5、車輪進動一、剛體的定軸轉動定律二、轉動剛體的角動量守恒三、剛體轉動的功和能四、無滑動滾動瞬時轉軸（補充）五、進動目錄2一、剛體的定軸轉動定律zOmiri外力矩沿z軸分量的代數和剛體沿z軸的角動量剛體對z軸的轉動慣量32、適用于轉軸固定于慣性系中的情況。3、對于轉軸通過質心的情況，如果質心有加速度，上式也成立。（慣性力對質心的力矩和為零）1、由關于定點的質點系角動量定理，向過該點的固定轉軸投影得到。4轉動平面外力對固定轉軸力矩的計算：：沿轉軸方向：沿轉軸反方向轉動平面內的分力對轉軸的力矩5計算轉動慣量的幾條規(guī)律：1、對同一軸可疊加：2、平行軸定理：3、對薄平板剛體，有垂直軸定理：JcJdmC質心rixzyiximi

Δy241mR6常用的轉動慣量直徑薄球殼：直徑球體：過中點垂直于桿細桿：過一端垂直于桿圓柱體：對稱軸7【例】轉軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到角時的角加速度，角速度，轉軸受力。8解：剛體定軸轉動1、受力分析2、關于O軸列轉動定理【思考】為什么不關于過質心軸列轉動定理？9由求w：10（1）

平動：質心運動定理3、求轉能軸受元力11（2）

轉動：關于質心軸列轉動定理為什器么？12【例】一長牧為L，質絡量為m的均獲勻細宗棒，坦水平艙放置盯靜止成不動嶺，受墳垂直抄向上挑的沖殿力F作用娘，沖棵量為Ft（t很短榴），沖力懲的作垮用點干距棒芽的質域心l遠，沙求沖允力作坐用后開棒的領運動葡狀態(tài)漢。解頃（1）質心錦的運跡動質心欣以vC0的初役速做億上拋暮運動虛。lFC13（2）在上燒拋過朵程中泄棒的摟轉動繞過埋質心薪轉軸積，列輕轉動處定理竿：lFC在上某拋過滑程中癢，棒幟以恒歷定角遷速度繞過叉質心甲軸轉動膊?！狙菔緦嶒灐抠|心離運動（杠桿）14二、育轉動打剛體憂的角般動量直守恒1、繞貝定軸尾轉動2、幾脹個剛拋體繞同榆一定易軸轉動【演示實驗】茹科泥夫斯威基轉哭椅(和車歐輪)、陀篇螺儀3、關濁于過堤質心創(chuàng)軸若合買外力仙矩為槐零，圣則剛太體總謀角動匆量守趨恒，視角動訊量可找在這捏幾部木分間哲傳遞止。若合側外力玻矩為士零，慘則剛警體角目動量毅守恒聯。若對太過質炭心軸供合外掠力矩漫為零啟，則柜對該濁軸剛念體角樣動量松守恒嘆。無論齒質心姻軸是索否是餃慣性聚系。15三、桶剛體縣轉動皂的功兆和能力矩的功：不太大剛體的重力勢能：機械能守恒定律：只有保守力做功時合外力矩對一個繞固定軸轉動的剛體所做的功，等于它的轉動動能的增加16用機械能守恒重解：轉軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到θ角時的角加速度，角速度。17解：桿機倚械能逃守恒比用爭轉動眾定律乏簡單歇！勢能營零點繞固幣定軸僚轉動淡動能18桿動爭能的抄另一竟種表遇達：科尼言西定非理勢能零點質心動能繞過質心軸轉動動能19四、不剛體適的無究滑動悉滾動瞬時牌轉軸（補付充）1、平面較平行賤運動只考刷慮圓陳柱，背球等軸對桶稱剛櫻體的滾拔動。質心慶做平鉗面運都動＋碼繞過王質心紹垂直尾軸做畢轉動2、無橋滑動斷滾動禍：RCpw任意誤時刻均接觸珍點P瞬時夜靜止無滑革動滾滲動條剩件：【思考】下一早時刻P點位議置？20轉動歷慣量紙小的拋滾得瘦快！【演示墨實驗】不同下質量喇分布認的等致質量罷柱體閱滾動質心肚運動虎定理過質校心軸筆轉動遷定理純滾腿動條裁件（運動肌學條泉件）【例】兩個拿質量否和半帳徑都攔相同鴨，但蹈轉動育慣量市不同鐮的柱罩體，勤在斜取面上酬作無葛滑動齡滾動隙，哪止個滾帳得快悅？mgfRCxy213、軸宿對稱剛體妖無滑男動滾鬼動中的艱瞬時吐轉軸CpABDEF時刻t接觸難點P瞬時捕靜止嘩；在時茅間(t~咸t+t)內，以P點為詠原點虜建立莊平動沾坐標斧系；時間(t薦~t居+t)內，剛體現的運棍動（吃質心弦平動蛙、繞忽質心睡軸轉例動）怨可以劉看成屬：繞過P點且址垂直炎于固體定平子面的血轉軸棋的無滑長動滾稈動。接觸補點P：瞬時秘轉軸瞬時萌轉動廢中心22繞瞬時雀轉軸某的轉房誠動定仆理的憲形式伙？雖然p點瞬榮時靜妥止，交但有蝴加速質度，利所以依除了狀力矩Mp外，賓還應考正慮慣猶性力豪矩。下面擱證明挑：對于碗無滑厘動滾鄙動的軸對狼稱剛報體，嶺接觸根點p的加秀速度本沿過p點的嘉半徑港方向欲，因晝此，號關于檔過p點的亞轉軸煌，慣恭性力唯矩等虜于零哭。慣性廟力作號用在搖質心貸上，小方向執(zhí)與p點的均加速園度方翁向相疊反。關于過p點轉軸的轉動慣量軸對嘩稱剛陣體，認繞瞬時娘轉軸勝的轉縮慧動定安理：23證明謙：p點相對慣性系的加速度p點相對質心的加速度RCpw按切、法向分解：無滑動滾動：p點加轟速度吩沿半聞徑方段向ap過p點轉役軸慣辭性力社矩等脈于零24【例】兩個質量和半徑都相同，但轉動慣量不同的柱體，在斜面上作無滑動滾動，哪個滾得快？關于瞬轉軸列轉動定理重解：mgfRCp簡單肝多了滔！25五、者進動（旋進，Pr似ec付es柜si掀on）高速苦自轉