河北省張家口市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題

張家口市2023年高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A.1 B. C. D.3.已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離 C.相切 D.相切或相交4.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B.1 C. D.5.2021年5月15日，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在火星成功著陸.截至目前，祝融號(hào)火星車(chē)在火星上留下1900多米的“中國(guó)腳印”，期待在2050年實(shí)現(xiàn)載人登陸火星.已知所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，且所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.若火星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比約為，則地球運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸與火星運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸的比值約為（）A. B. C. D.6.探照燈?汽車(chē)前燈的反光曲面?手電筒的反光鏡面?太陽(yáng)灶的鏡面等都是拋物鏡面.燈泡放在拋物線的焦點(diǎn)位置，通過(guò)鏡面反射就變成了平行光束，如圖所示，這就是探照燈?汽車(chē)前燈?手電筒的設(shè)計(jì)原理.已知某型號(hào)探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，燈口直徑是，燈深，則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D.7.歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)，且與互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如：.數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，則（）A.1024 B.2048 C.1023 D.20478.已知函數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.中央廣播電視總臺(tái)《2023年春節(jié)聯(lián)歡晩會(huì)》以溫暖人心的精品節(jié)目?亮點(diǎn)滿滿的技術(shù)創(chuàng)新?美輪美奐的舞美效果為全球華人送上了一道紅紅火火的文化大?.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了18位觀眾對(duì)2023年春晩節(jié)目的滿意度評(píng)分情況，得到如下數(shù)據(jù)：.若恰好是這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，則的值可能為（）A83 B.84 C.85 D.8710.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若恒成立，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為C.函數(shù)在上的最小值為1，最大值為D.函數(shù)極小值點(diǎn)為11.已知在棱長(zhǎng)為1正方體中，點(diǎn)為下底面上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.當(dāng)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積為定值B.當(dāng)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，異面直線與所成角可以取到C.當(dāng)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角可以取到D.若點(diǎn)到棱的距離是到平面的距離的兩倍，則點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分12.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，若，使得對(duì)于在區(qū)間上任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù).也就是說(shuō)，若函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)，對(duì)于區(qū)間內(nèi)任意，只要充分接近，那么與也能夠充分接近，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)B.函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)C.函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)D.函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.（用數(shù)字作答）14.函數(shù)的最小值為_(kāi)__________.15.已知拋物線與軸的交點(diǎn)分別為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,若過(guò)三點(diǎn)的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,則___________.16.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為_(kāi)__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知數(shù)列的首項(xiàng)為其前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：.18.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若.（1）求；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.如圖，在三棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，，分別為的中點(diǎn)，平面與底面的交線為.（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為，試問(wèn)在直線上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為，異面直線所成角為，且滿足？若存在，求出線段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.已知甲盒中裝有大小質(zhì)地完全相同的3個(gè)白球?2個(gè)紅球，乙盒中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)白球?1個(gè)紅球.（1）從甲?乙兩盒中各任取兩個(gè)球，記取出的球中紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）先從甲盒中任取兩個(gè)球放入乙盒，再?gòu)囊液兄腥稳蓚€(gè)球，求從乙盒中取出兩個(gè)白球的概率.21.已知雙曲線的一條漸近線為，右焦點(diǎn)為.（1）求雙曲線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求證：存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值，并求出這個(gè)定值.22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)為其定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的極值點(diǎn)為，求證：.

張家口市2023年高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】AB【12題答案】【答案】BC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】1【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【18題答