陜西省商洛市2023屆高三二模理科數(shù)學(xué)試題

2023年商洛市第二次高考模擬檢測試卷數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.第I卷一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合.若，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A.4 B.5 C.6 D.74.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.6.十項全能是田徑運動中全能項目的一種，是由跑、跳、投等10個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目，比賽成績是按照國際田徑聯(lián)合會制定的專門田徑運動會全能評分表將各個單項成績所得的評分加起來計算的，總分多者為優(yōu)勝者．如圖，這是某次十項全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達圖，則下列說法正確的是（）A.在400米跑項目中，甲得分比乙的得分低B.甲的各項得分比乙的各項得分更均衡C.在跳高和鐵餅項目中，甲、乙水平相當D.甲的各項得分的極差比乙的各項得分的極差大7.先把函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再把新得到的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，當時，函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.8.已知拋物線的焦點為，點，在上，且的面積為，則（）A. B. C. D.9.在四棱錐中，底面，底面是邊長為的正方形，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.10.在中，已知為中點，，則的最小值為（）A. B. C. D.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（）A.的周期為2 B.為偶函數(shù)C. D.12.已知函數(shù)，若存在，使得，則（）A B.C. D.第II卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知向量，滿足，，，則與的夾角為______．14.甲、乙，丙3人每人制作了一張寫有勵志銘的卡片，將這些卡片裝人3個外觀完全一樣的信封內(nèi)（一個信封裝一張卡片），放在一起后，甲、乙，丙3人每人隨機抽取一個信封，則每個人都沒有抽到裝有自己制作的卡片的信封的概率為________．15.在三棱錐中，底面是邊長為2的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，若二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積為______.16.已知橢圓，，，斜率為的直線與C交于P，Q兩點，若直線與的斜率之積為，且為鈍角，則k的取值范圍為_______．三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟?17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知等差數(shù)列滿足，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)的前n項和為，求數(shù)列的前n項和．18.2023年，全國政協(xié)十四屆一次會議于3月4日下午3時在人民大會堂開幕，3月11日下午閉幕，會期7天半；十四屆全國人大一次會議于3月5日上午開幕，13日上午閉幕，會期8天半.為調(diào)查學(xué)生對兩會相關(guān)知識的了解情況，某高中學(xué)校開展了兩會知識問答活動，現(xiàn)從全校參與該活動的學(xué)生中隨機抽取320名學(xué)生，他們的得分（滿分100分）的頻率分布折線圖如下.（1）若此次知識問答的得分，用樣本來估計總體，設(shè)，分別為被抽取的320名學(xué)生得分的平均數(shù)和標準差，求的值；（2）學(xué)校對這些被抽取的320名學(xué)生進行獎勵，獎勵方案如下：用頻率估計概率，得分小于或等于55的學(xué)生獲得1次抽獎機會，得分高于55的學(xué)生獲得2次抽獎機會.假定每次抽獎抽到價值10元的學(xué)習(xí)用品的概率為，抽到價值20元的學(xué)習(xí)用品的概率為.從這320名學(xué)生中任取一位，記該同學(xué)在抽獎活動中獲得學(xué)習(xí)用品的價值總額為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（用分數(shù)表示），并估算此次抽獎要準備的學(xué)習(xí)用品的價值總額.參考數(shù)據(jù)：，，，，.19.如圖，在直三棱柱中，是中點.（1）證明：平面.（2）若，求二面角的余弦值.20.已知雙曲線的離心率為2，且雙曲線C經(jīng)過點．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)M是直線上任意一點，過點M作雙曲線C的兩條切線，，切點分別為A，B，試判斷直線AB是否過定點．若經(jīng)過定點，求出該定點的坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由．21.已知函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).（1）若，證明：當時，；當時，.（2）設(shè)函數(shù)，若是的極大值點，求實數(shù)的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：）（二）選考題：共10分.請考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題目計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）已知點P的極坐標為，設(shè)曲線和直線交于M，N兩點，求的值．[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍．

2023年商洛市第二次高考模擬檢測試卷數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.第I卷一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】D第II卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟?17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）分布列見解析，，元【19題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【20題答案】【答案】（1）（2）直線AB過定點；理由見詳