指數(shù)函數(shù)同課異構(gòu)

指數(shù)函數(shù)劉合林y＝ax函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)

a＞0，

R指數(shù)函數(shù)●定義：★細(xì)胞分裂★放射性物質(zhì)的衰變某種放射性物質(zhì)不斷變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％。一個單位的這種物質(zhì)，經(jīng)過x

年后，它的剩留量

y

與x的函數(shù)關(guān)系是某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……

1個這樣的細(xì)胞分裂x

次后，得到的細(xì)胞個數(shù)

y

與x的函數(shù)關(guān)系是2481230.840.84×0.840.84×0.84×0.84123212223y=2xy=0.84x0.8410.8420.843（且a≠1）定義域是y與x是一對一x2xx0.84x.....

x

y=2x

x

y=0.84x

Oxy1234567-8-7-6-5-4-3-2-112345678y=2x......y=0.84x畫出下列函數(shù)的圖象：01-10.5-20.25-30.125……122438……0120.7140.5050.42-21.4-52.4-84.0…………y=ax

(0＜a＜1)y=ax

(a＞1)（1）

y=2x（2）y=0.84x●圖象特征：◆圖象可向左、右兩方無限伸展

向上無限伸展，向下與x軸無限接近（x軸是其漸進(jìn)線）◆都經(jīng)過坐標(biāo)為（0，1）的點◆

a＞1時，圖象

自左至右逐漸上升0＜a＜1時，圖象

自左至右逐漸下降◆圖象都在x軸上方●Oxy11◆圖象可向左、右兩方無限伸展◆圖象都在x軸上方向上無限伸展，向下與x軸無限接近（x軸是其漸進(jìn)線）◆都經(jīng)過坐標(biāo)為（0，1）的點◆

a＞1時，圖象自左至右逐漸上升0＜a＜1時，圖象自左至右逐漸下降y=ax

(a＞1)y=ax

(0＜a＜1)Oxy11圖象特征◆定義域：R◆值域：（0，+∞）◆當(dāng)x＝0時，y＝1◆

a＞1時，在R上是增函數(shù)；0＜a＜1時，在R上是減函數(shù).函數(shù)性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象例1某種放射性物質(zhì)不斷變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％。問經(jīng)過多少年，1個單位的這種物質(zhì)剩留量是原來的一半？y＝0.5解：分析：Oxy1234567-8-7-6-5-4-3-2-112345y=0.84xy＝0.84x作出函數(shù)y＝0.84x的圖象（如下圖），作直線y＝0.5，交y＝0.84x的圖象于點P，P則P點的橫坐標(biāo)即為所求.易得x≈4.答：約經(jīng)過4年剩留量是原來的一半.即在中，問y＝0.5時，x＝？例2比較下列各題中兩個值的大?。海?）1.72.5，1.73（2）0.8－0.1，0.8－0.2解：y＝1.7x而y＝1.7x在R上是增函數(shù)，且2.5＜3∴1.72.5＜1.73.y＝0.8x而－0.1＞－0.2，∴0.8－0.1＜0.8－0.2.傳遞性

a＞b，b＞c

a＞c.＝0.90（3）1.70.3，0.93.11.70＝1.70.30.93.1（3）1＞＞當(dāng)x＝2.5和x＝3時的函數(shù)值

分別就是1.72.5，1.73∴1.70.3＞0.93.1介值法（1）在指數(shù)函數(shù)

中，Oxy1123y＝1.7xy＝0.9x1.70.30.93.1（2）∵指數(shù)函數(shù)

在R上是減函數(shù)，例3解：所以練習(xí)求函數(shù)下列的定義域：解：思考？這兩個函數(shù)的值域是什么？Oxy12345-5-4-3-2-112345678.....x…-3-2-10123…y=2x…0.1250.250.51248…例4.作出下列函數(shù)的圖象.（1）y＝2－x＝f（－x）y＝f(x)

與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱.y=2－x…0.1250.250.51248…x…3210-1-2-3…（2）y＝－2x＝－f（x）y＝f(x)

與y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱.●●●●●

y＝2x

y＝2－xy＝－2x-1-2-3-4-5-6-7-8.....這些

圖象與y＝2x的圖象有何關(guān)系？＝f(x)例5.作出下列函數(shù)的圖象.（1）y＝2x＋1x…-3-2-10123…y=2x…0.1250.250.5

1248…y=2x+1…0.1250.250.5

1248…x…

…-4-3-2-1012Oxy12345-5-4-3-2-112345678●●●●●●●●●●y＝2x（2）y＝2x－2＝f（

）x＋1＝f（

）x－2＝f(x)y＝2x＋1把f(x)的圖象向左移動1個單位就得到f(x＋1)的圖象把f(x)的圖象向右移動2個單位就得到f(x－2)的圖象y＝2x－2

要畫

y＝f(x＋a）的圖象，只需把

f(x)的圖象平移|a|個單位即可得到.平移的方向是：當(dāng)a＞0時，向左；當(dāng)a＜0時，向右.例6.作出下列函數(shù)的圖象：（1）y＝2x＋1（2）y＝2x－2-5-4-3-2-1Oxy1234512345678-1-2f（x）

＝2x＝f（x）＋1＝f（x）－2y＝

1y＝－2要畫

y＝f(x)＋b的圖象，只需把

f(x)的圖象平移|b|個單位即可得到.平移的方向是：當(dāng)b＞0時，向上；當(dāng)b＜0時，向下.作出y＝|2x－2|的圖象y＝2x－2y＝－2y＝2-5-4-3-2-1Oxy1234512345678-1-2已知的圖象y＝f(x)y＝|f(x)|只需將f(x)的圖象在x軸下方的部分作鏡面反射，其

余部分保持不變，就可得到y(tǒng)＝|f(x)|的圖象.＝f(x)當(dāng)f(x)≥0－f(x)當(dāng)f(x)＜0已知函數(shù)y＝f（x）的圖象，怎樣畫函數(shù)y＝f（|x|）的圖象？思考：函數(shù)

y＝f（|x|）是偶函數(shù)y＝|f(x)|的圖象在y軸右側(cè)和y軸上的部分與f(x)的圖象相同，在y軸左側(cè)的部分與y軸右冊的部分關(guān)于y軸對稱.＝f(x)當(dāng)x≥0f(－x)當(dāng)x＜0

y＝f（|x|）小結(jié)：畫函數(shù)圖象的方法：●描點法●變換法平移、對稱已知函數(shù)y＝f(x)的圖象，畫下列函數(shù)的圖象：①y＝f(x＋a）②y＝f(x)＋b

③y＝f（－x）