解直角三角形“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

4.3解直角三角形架橋鎮(zhèn)中學(xué)

張婧創(chuàng)設(shè)情境如何測(cè)量旗桿的高度？創(chuàng)設(shè)情境新課導(dǎo)入根據(jù)前面所學(xué)，回答下列問題：ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

如圖，在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°.c290°如果我們只知道其中的幾個(gè)元素，能否求出其他未知元素呢？今天我們就來探討這一問題。新知探究想一想：除直角外再加一個(gè)元素，可以求出其他所有元素嗎？ACB新知探究除直角外再給兩個(gè)元素有幾種可能情況？（1）兩個(gè)銳角

（2）兩條邊長(zhǎng)（3）一邊長(zhǎng)一銳角每種情況是否能求出其他所有元素？不能新知探究在Rt△ABC中，如果已知其中的兩條邊長(zhǎng)，能求出其他所有元素嗎？探究問題：1.在直角三角形中，已知的兩條邊可能是什么邊？分幾種情況？2.如何求第三邊？根據(jù)什么？3.如何求其中的一個(gè)銳角？根據(jù)是什么？（小組討論探究后，畫圖把已知的邊長(zhǎng)用字母表示，簡(jiǎn)要分析求解思路）Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知未知元素的一般求法斜邊和一直角邊兩直角邊得出∠A，∠B=90°—∠A由由得出∠A，∠B=90°—∠AACBcaACBba新知探究已知兩邊求其他未知元素

ABC新知探究已知兩邊求其他未知元素

∴∠A=60°∴∠B=90°－60°=30°ABC新知探究在Rt△ABC

中，如果已知一邊長(zhǎng)一銳角，能求出其他所有元素嗎？探究問題：1.在Rt△ABC

中，已知銳角A,則已知邊可以是銳角A的什么邊？有幾種可能？2.如何求另一個(gè)銳角？依據(jù)什么？3.如何求另外兩條邊？根據(jù)是什么？（小組討論探究后，畫圖把已知的邊長(zhǎng)用字母表示，簡(jiǎn)要分析求解思路）Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知一邊一角未知元素的一般求法銳角A和它的對(duì)邊銳角A和它的鄰邊銳角A和斜邊ACBaACBbACBc新知探究在Rt△ABC

中，如果已知一邊長(zhǎng)一銳角，能求出其他所有元素嗎？探究問題：1.在Rt△ABC

中，已知銳角A,則已知邊可以是銳角A的什么邊？有幾種可能？2.如何求另一個(gè)銳角？依據(jù)什么？3.如何求另外兩條邊？根據(jù)是什么？（小組討論探究后，畫圖把已知的邊長(zhǎng)用字母表示，簡(jiǎn)要分析求解思路）Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知一邊一角未知元素的一般求法銳角A和它的對(duì)邊銳角A和它的鄰邊銳角A和斜邊ACBaACBbACBc新知探究解直角三角形的概念由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫作解直角三角形.在直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（即3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素.新知探究已知一邊一角解直角三角形例題2：在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠A=30°，a=5,求∠B，b,c.BACacb牛刀小試

在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別是a,b,c.根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素。ACB3cmACB

3牛刀小試

在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別是a,b,c.根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素。ACB3cmACB

3請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)測(cè)量旗桿的方案。知識(shí)拓展課堂小結(jié)解直角三角形依據(jù)勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)定義類型已知一邊一角已知兩條邊新知探究Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長(zhǎng).ACB練一練新知探究Rt△ABC

中