高中數(shù)學《曲線和方程》說課稿

高中數(shù)學《曲線和方程》說課稿以上是第一我為大家整理的高中數(shù)學《曲線和方程》說課稿，盼望對大家有所關心。

各位領導、專家、同仁：你們好!

我是廣安市樂善中學的數(shù)學老師蔣永華。我說課的內(nèi)容是"曲線和方程'。下面我從教材分析、教學方法、學法指導、教學程序、板書設計以及評價六個方面來匯報對教材的鉆研狀況和本節(jié)課的教學設想。懇請在座的專家、同仁批判指正。

一、關于教材分析

1、教材的地位和作用

"曲線和方程'是高中數(shù)學其次冊(上)第七章《直線和圓的方程》的重點內(nèi)容之一，是在介紹了"直線的方程'之后，對一般曲線(也包括直線)與二元方程的關系作進一步的討論。這部分內(nèi)容從理論上揭示了幾何中的"形'與代數(shù)中的"數(shù)'相統(tǒng)一的關系，為"形'與"數(shù)'的相互轉化開拓了途徑，同時也體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，為解析幾何的教學奠定了一個理論基礎。

2、教學內(nèi)容的選擇和處理

本節(jié)教材主要講解曲線的方程和方程的曲線、坐標法、解析幾何等概念，爭論怎樣求曲線的方程以及曲線的交點等問題。共分四課時完成，這是第一課時。此課時的主要內(nèi)容是建立"曲線的方程'和"方程的曲線'這兩個概念，并對概念進行初步運用。我在處理教材時，不拘泥于教材，敢于大膽進行調(diào)整。主要體現(xiàn)在對曲線的方程和方程的曲線的定義進行歸納上，通過構造反例，引導同學進行觀看、爭論、分析、正反對比，逐步揭示其內(nèi)涵，然后在此基礎上歸納定義;再一點就是在得出定義之后，引導同學用集合觀點來理解概念。

3、教學目標的確定

依據(jù)教學大綱的要求以及本節(jié)教材的地位和作用，結合高二同學的認知特點，我認為，通過本節(jié)課的教學，應使同學理解曲線和方程的概念;會用定義來推斷點是否在方程的曲線上、證明曲線的方程;培育同學分析、推斷、歸納的規(guī)律思維力量，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想;并借用曲線與方程的關系進行辯證唯物主義觀點的教育;通過對問題的不斷探討，培育同學勇于探究的精神。

4、關于教學重點、難點和關鍵

由于曲線和方程的概念體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，同學只有透徹理解了這個概念，才能用解析法去討論幾何圖形，才算是踏上解析幾何的入門之徑。因此，我把曲線和方程的概念確定為本節(jié)課的教學重點。另外，由于曲線和方程的概念比較抽象，加之剛剛進入高二的同學抽象思維力量還不是很強，因此，他們對曲線和方程關系的"純粹性'與"完備性'不易理解，弄不清它們之間的區(qū)分與聯(lián)系，易產(chǎn)生"為什么要規(guī)定這樣兩個關系'的疑問。所以，對概念的理解，尤其是對"兩個關系'的熟悉是本節(jié)課的難點。

如何突破這一難點呢?由于同學在學習本節(jié)之前，已經(jīng)有了用方程表示幾何圖形的感性熟悉(比如用方程表示直線、拋物線、雙曲線等)。因此，突破這一難點的關鍵在于利用同學積累的這些感性熟悉，通過分析反例，來揭示"兩個關系'中缺少任何一個都將破壞曲線與方程的統(tǒng)一性(即擴也許念的外延)。

二、關于教學方法與教學手段的選用

依據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和同學的實際水平，我采納的是引導發(fā)覺法和CAI幫助教學。

(1)引導發(fā)覺法是通過老師的引導、啟發(fā)，調(diào)動同學參加教學活動的樂觀性，充分發(fā)揮老師的主導作用和同學的主體作用。在教學中通過設置疑問，制造出思維情境，然后引導同學動腦、動手、動口，使同學在開放、民主、和諧的教學氛圍中獵取學問，提高力量，促進思維的進展。

(2)借助CAI幫助教學，增大教學的容量和直觀性，增加學習愛好，從而達到提高教學效果和教學質(zhì)量的目的。(這也符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。)

(3)教具：三角板、多媒體。

三、關于學法指導

古人說得好，"授人以魚，只供一飯;教人以漁，終身受用。'我們在向同學傳授學問的同時，必需教給他們好的學習方法，讓他們學會學習、享受學習。因此，在本節(jié)課的教學中，引導同學開展"認真看、動腦想、多溝通、細比較、勤練習'的研討式學習，加高校生的參加機會，增加參加意識，讓他們體驗獵取學問的歷程，把握思索問題的方法，漸漸培育他們"會觀看'、"會類比'、"會分析'、"會歸納'的力量。

四、關于教學程序的設計

首先是"復習引入'。我先引導同學回顧本章其次節(jié)中直線與二元一次方程的關系，并讓同學指出二者能相互表示時滿意的條件。然后，在此基礎上提出"平面直角坐標系中一般曲線和二元方程之間要建立這樣的對應關系，也就是能相互完整地表示時，需具備什么樣的條件呢?'從而引出將要學習的課題――曲線和方程。這樣引入課題顯得比較自然，也符合由特別到一般的思維認知規(guī)律。同時，直線與二元一次方程的關系也為下面討論一般曲線與二元方程的關系供應了一個實際模型。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘。)

其次個環(huán)節(jié)"設疑導思'。在課題引出之后，我把剛才引入課題時的問題(即：一個二元方程f(x,y)=0的解與平面直角坐標系中一般的曲線C上的點需滿意什么樣的條件，就可以用方程f(x,y)=0來表示曲線C，同時曲線C也可以來表示這個方程f(x,y)=0?)再次交給同學，讓他們進行思索、爭論，然后請同學

內(nèi)容如下：

代表發(fā)表看法，我適當?shù)丶型瑢W的觀點，并逐步將其歸結為兩點：①曲線上點的坐標滿意方程f(x,y)=0，②以方程f(x,y)=0的解為坐標點在曲線上(同學用類比的方法和積累的用方程表示曲線的感性熟悉，是可以猜想出這一條件的)，但我對同學的觀點不作評判(這樣就留下了懸念)。這樣設計的意圖在于：此思索題是本節(jié)課的核心問題，在這里提出來是為了給同學一個明確的學習目標;同時，也是為了通過問題給同學營造出思維情境，調(diào)動起他們的思維。給同學留下懸念，是為了激發(fā)他們的學習熱忱和求知欲望，從而使他們主動參加到后面的教學活動中來。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘。)

接下來我就引導他們進行"實例探究'。首先用電腦投影例題1，讓同學對例題進行分析、爭論，并動手畫圖，然后口答二者的關系。最終，由我賜予訂正，同時用電腦顯示相關結果。設計此例的目的是讓同學從正面熟悉曲線和方程相互完整表示時所具有的兩個關系，即"(1)假如點M(x0,y0)是C1上的點，那么(x0,y0)肯定是方程的解;反過來，(2)假如(x0,y0)方程的解，那么以(x0,y0)為坐標的點必在C1上。'明顯，它滿意剛才同學自己所提出的兩個條件。(也就是拋物線上的點與方程的解形成了一一對應的關系。)

盡管同學知道了曲線和方程相互完整表示時所具有的這樣兩個關系，但同學此時可能還會存有這樣的疑問："曲線與方程相互完整表示時肯定要滿意這樣兩個關系嗎?缺少一個會怎樣呢?'同學的這一疑問也正是本節(jié)課的教學難點所在。為了突破這一難點，我在例1的基礎上分別構造出兩個反例，一個是在原有拋物線上"長出'一部分，即"曲線多了'的情形，另一個是將原來的拋物線"剪去'一段，即"曲線少了'的情形。接著在老師的引導下，讓同學分別對兩個反例進行充分地觀看、分析、爭論(當然，這里要給同學留足時間)。通過這些認知活動的開展，同學能夠發(fā)覺：問題1中(反例1)，雖然以方程的解為坐標的點都在曲線C2上，但曲線C2上的點的坐標不全滿意方程(可舉例驗證)，也就是C2上"混進'了其坐標不是方程解的點，從而導致曲線C2上的點和方程解不是一一對應的關系，它們不能相互完整地表示，即"曲線多了'。此時，它滿意同學自己提出的"兩個關系'中②不滿意①。問題2(反例2)中，曲線C3上的點的坐標都滿意方程，但以方程的解為坐標的點不全在曲線C3上(也可舉例說明)，也就是曲線上"缺漏'其坐標是方程解的點，同樣導致曲線C3上的點與方程的解也不是一一對應的關系。明顯曲線C3與方程不能相互完整地表示，即"曲線少了'。此時，它滿意"兩個關系'中的①不滿意②。由此，同學可以得出結論："兩個關系'中缺少任何一個，曲線和方程都不能相互完整地表示。這樣就使本節(jié)課的教學難點被突破了。這里對反例的設置是在例1的基礎上進行演化的，沒有另外構造反例，目的是讓同學能更好地進行正反對比，從而易于發(fā)覺問題，形成深刻的印象。這一環(huán)節(jié)的教學是在老師的引導下采納研討的方式進行的，這樣處理有助于調(diào)動同學學習樂觀性，增加課堂參加意識，培育同學的觀看力量和規(guī)律思維力量。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘)

通過上一環(huán)節(jié)的實例探究和反例分析，實際上已經(jīng)揭示了曲線和方程對應關系的本質(zhì)屬性，但同學對此還缺乏一種規(guī)律上的精確?????表述。因此，接下來就是引導同學在剛才的探討基礎上"歸納定義'。首先向同學提出這樣的問題：假如將例1中能完整表示曲線的這個方程稱為"曲線的方程'，那么我們該如何定義"曲線的方程'?這時可引導同學思索：為了避開兩個反例中曲線與方程關系的"不完整性'，我們應當作出怎樣的限制?隨著這一問題的解答，自然也就得出了定義。事實上，這一環(huán)節(jié)是在暴露定義產(chǎn)生的過程，目的是讓同學從中學處處理數(shù)學問題的思想和方法，培育同學的數(shù)學素養(yǎng)。另外，在歸納出定義后，又引導同學用集合對定義進行重新表述，這樣可以使同學對曲線與方程的關系進行再熟悉，從而強化對概念的理解。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘)

接下來，我給同學預備了一道練習題，通過練習一方面可以加深同學對定義的理解;另一方面也旨在了解同學對概念的把握狀況，以便調(diào)整后面的教學節(jié)奏。同時，通過兩個引申提問(一個是怎樣修改圖形，可使曲線是方程的曲線，另一個是如何修改方程可使方程是曲線的方程。)，對題目作進一步的探討。這樣有利于培育同學的發(fā)散思維，促使良好思維習慣的形成。(練習用時約分鐘)

處理完練習以后，又引導同學對概念進行初步運用(目的還是為了加強對概念的理解)。首先我將例2、例3分別投影在屏幕上，然后引導同學分析解題思路，并依據(jù)同學的分析進行補充講解，最終師生共同完成解答。對例3的證明在理清思路后，由我將證明過程板書出來，目的是給同學起一個示范作用，讓同學把握正確的書寫格式，培育同學嚴謹推理的習慣。另外，在解完例題之后，又引導同學對解題過程進行回顧，并歸納出具有一般性的結論，這樣既有利于解題技能的形成，又可培育同學良好的解題習慣。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘)

課堂小結我是引導同學從學問內(nèi)容和思想方法兩個方面進行小結的。通過小結使同學對本節(jié)課的學問結構有一個清楚的熟悉。在小結時不僅概括所學學問，而且還對所用到的數(shù)學方法和涉及的數(shù)學思想也進行歸納，這樣既可以使同學完成學問建構，又可以培育其力量。(用時約分鐘)

最終布置作業(yè)。所布置的作業(yè)都是緊緊圍圍著"曲線和方程'的概念及運用。通過作業(yè)來反饋學問把握效果，鞏固所學學問，強化基本技能的訓練，培育同學良好的學習習慣和品質(zhì)。另外，設計選作題是為了給學有余力的同學留出自由進展的空間。(用時約分鐘)

五、關于板書設計

我將板書設計為"提綱式'。這樣設計主要是力求重點突出，能加深同學對重點學問的理解和把握，便于記憶，從而提高教學效果。

六、關于評價

在授課過程中，我依據(jù)同學對課堂提問及例習題的解答狀況，準時調(diào)整課堂節(jié)奏，"易'則可加快，"難'則應放慢速度，并借用富有啟發(fā)性的、階梯性的提問對同學進行思