湖南省婁底市神沖中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省婁底市神沖中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理化簡得c=2b，再由可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故選A．2.．已知直線[﹣2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B3.下列四個不等式中，錯誤的個數(shù)是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【解答】解：①50.5＜60.5，正確；②0.10.3＜0.10.4，不正確；③log23＜log25，正確；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正確．只有②不正確．故選：B．4.若則在第幾象限（

）A、一、四

B、一、三

C、一、二

D、二、四參考答案：B5.設a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b2＜a2b C． D．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用；不等關(guān)系與不等式．【分析】由不等式的相關(guān)性質(zhì)，對四個選項逐一判斷，由于a，b為非零實數(shù)，故可利用特例進行討論得出正確選項【解答】解：A選項不正確，因為a=﹣2，b=1時，不等式就不成立；B選項不正確，因為a=1，b=2時，不等式就不成立；C選項正確，因為?a＜b，故當a＜b時一定有；D選項不正確，因為a=1，b=2時，不等式就不成立；選項正確，因為y=2x是一個增函數(shù)，故當a＞b時一定有2a＞2b，故選C．6.若，則函數(shù)兩個零點分別位于區(qū)間(

)A.和內(nèi)

B.和內(nèi)C.和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A略7.五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有(

)（A）種

（B）種

（C）種

（D）種參考答案：B8.已知，且，對任意的實數(shù)，函數(shù)不可能（

）A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：C，當時，，為偶函數(shù)當時，，為奇函數(shù)當且時，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選.9.若，則（A）1 （B） （C） （D）-1參考答案：D略10.已知sin(α－β)＝，α－β是第一象限角，tanβ＝，β是第三象限角，則cosα的值等于參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，若用和表示，則=____。參考答案：

解析：設，則

12.如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個等腰直角三角形，它的底角為45°，兩腰長均為1，則這個平面圖形的面積為

．參考答案：試題分析：由題可知：斜二測發(fā)畫的直觀圖與直觀圖的區(qū)別在于，x軸的長度一致，y軸長度是其一半，本題在斜二測直觀圖是一個等腰三角形，可知，由,可知在直觀圖中其邊長為2，故平面圖形的面積為。考點：斜二測的畫法以及相關(guān)性質(zhì)13.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=

．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．14.比較大?。?03（6）

217（8）參考答案：>略15.已知函數(shù)

若的值域是，則實數(shù)的取值范圍為________．參考答案：16.若點P在平面區(qū)域上,點Q在曲線最小值為_______________參考答案：17.在中，已知成等差數(shù)列，且邊，則的最大值

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?合肥校級月考）定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）對任意非零實數(shù)x，y滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且當0＜x＜1時，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；（Ⅱ）求證：f（x）是偶函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）分別令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值；（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)（Ⅲ）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，再令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)；（Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴＜1，∴f（）＜0，∴f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1），∴或，解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1，∴不等式的解集為[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1]【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的證明與應用，同時考查了恒成立問題的應用，屬于中檔題．19.如圖所示，近日我漁船編隊在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個海面觀測站B，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近，現(xiàn)測得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島A直線航行以保護我漁船編隊，30分鐘后到達D處，此時觀測站測得B，D間的距離為21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分鐘即可到達島A.【分析】(Ⅰ)在中，根據(jù)余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.(Ⅱ)首先利用和差公式計算，中，由正弦定理可得長度，最后得到時間.【詳解】(Ⅰ)由已知可得，中，根據(jù)余弦定理求得，∴．(Ⅱ)由已知可得，∴．中，由正弦定理可得，∴分鐘．即海警船再向前航行22.5分鐘即可到達島．【點睛】本題考查了正余弦定理的實際應用，意在考查學生的建模能力，實際應用能力和計算能力.20.

在中，內(nèi)角A，B，C所對的分別是a,b，c。已知a=2,

c=,

cosA=.

（I）求sinC和b的值；

（II）求cos（2A+）的值。參考答案：21.為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域ABCDE內(nèi)修建一個矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，點Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，經(jīng)測量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m問應如何設計才能使草坪的占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m2）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】如圖，先以BC邊所在直線為x軸，，以AE邊所在直線為y軸建立平面直角坐標系，求得直線AB的方程，再設出Q坐標，由矩形面積公式建立模型，然后根據(jù)函數(shù)的類型選擇適當?shù)?/p>