河南省商丘市王集第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市王集第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在的二項展開式中，的系數(shù)為（A）10

（B）-10

（C）40

（D）-40參考答案：D

二項展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為，選D.2.命題“”的否定為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】命題及其關系A2的否定為【思路點撥】根據(jù)存在量詞全稱量詞關系求得。3.已知函數(shù)（），正項等比數(shù)列滿足，則

(

)A．101

B．99

C．

D．參考答案：D4.（5分）如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結果為（）A．8B．10C．12D．32參考答案：B【考點】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序輸出的結果是什么．解：模擬程序框圖的運行過程，如下；A=10，S=0，A＞5？，是，S=0+2=2；A=9，A＞5？，是，S=2+2=4；A=8，A＞5？，是，S=4+2=6；A=7，A＞5？，是，S=6+2=8；A=6，A＞5？，是，S=8+2=10；A=5，A＞5？，否，輸出S=10．故選：B．【點評】：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結果，是基礎題．5.已知集合，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（

）A．9 B． C． D．參考答案：B由，得，∴，∴，∴曲線在點處的切線方程為．令，得；令得．∴切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為．選B．

7.△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中項，又是sinA，sinC的等比中項，則∠B的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：C略8.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是()(A)36cm3 (B)48cm3(C)60cm3 (D)72cm3參考答案：B略9.已知為銳角，且＋3＝0，則的值是（

）A、B、C、D、參考答案：10.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是A.3

B.11

C.38

D.123

參考答案：【知識點】流程圖

L1Ｂ第一次循環(huán)：可得；第二次循環(huán)：可得；不成立，所以執(zhí)行否，所以輸出11，故選擇Ｂ．【思路點撥】根據(jù)循環(huán)體進行循環(huán)，即可得到.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是

參考答案：1612.不等式組所表示的平面區(qū)域為，若、為內(nèi)的任意兩個點，則||的最大值為

參考答案：略13.對于函數(shù)，給出下列五個命題：①存在，使；②存在，使；③存在，函數(shù)的圖像關于坐標原點成中心對稱；④函數(shù)的圖像關于對稱；⑤函數(shù)的圖像向左平移個單位就能得到的圖像，其中正確命題的序號是_________參考答案：③④略14.若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為_________.參考答案：4試題分析：因為點的直線與曲線只有一個公共點，因此為圓的切線，，當最小時，最小，當時，最小為為直線的距離，因此.考點：直線與圓的位置關系.15.已知三棱錐，兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段的一個端點在棱上運動，另一個端點在內(nèi)運動（含邊界），則的中點的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為

．

參考答案：或16.設定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件時稱f（x）為“友誼函數(shù)”：（1）對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；

（2）f（1）=1；（3）若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則下列判斷正確的序號有

．①f（x）為“友誼函數(shù)”，則f（0）=0；②函數(shù)g（x）=x在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”；③若f（x）為“友誼函數(shù)”，且0≤x1＜x2≤1，則f（x1）≤f（x2）．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】①直接取x1=x2=0，利用f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）可得：f（0）≤0，再結合已知條件f（0）≥0即可求得f（0）=0；②按照“友誼函數(shù)”的定義進行驗證；③由0≤x1＜x2≤1，則0＜x2﹣x1＜1，故有f（x2）=f（x2﹣x1+x1）≥f（x2﹣x1）+f（x1）≥f（x1），即得結論成立．【解答】解：①∵f（x）為“友誼函數(shù)”，則取x1=x2=0，得f（0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0，又由f（0）≥0，得f（0）=0，故①正確；②g（x）=x在[0，1]上滿足：（1）g（x）≥0；（2）g（1）=1，若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有g（x1+x2）﹣[g（x1）+g（x2）]=（x1+x2）﹣（x1+x2）=0，即g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2），滿足（3）．故g（x）=x滿足條件（1）﹑（2）﹑（3），∴g（x）=x為友誼函數(shù)．故②正確；③∵0≤x1＜x2≤1，∴0＜x2﹣x1＜1，∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）≥f（x2﹣x1）+f（x1）≥f（x1），故有f（x1）≤f（x2）．故③正確．故答案為：①②③．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，是在新定義下對抽象函數(shù)進行考查，在做關于新定義的題目時，一定要先研究定義，在理解定義的基礎上再做題，是中檔題．17.運行如圖的程序框圖,輸出的結果是

參考答案：510略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記數(shù)列的前項和，且為常數(shù)，，且成公比不等于的等比數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的值；

（2）設，求數(shù)列的前項和．參考答案：解(1)由得：當故而成公比不等于的等比數(shù)列，即且，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

∴

∴

略19.設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）（Ⅰ）求方程有實根的概率（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學期望參考答案：(I)基本事件總數(shù)為，

若使方程有實根，則，即.當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，,記方程有實根為事件,事件所含基本事件個數(shù)為

因此，方程有實根的概率為6分

(II)由題意知，，則，，

故的分布列為012P的數(shù)學期望12分略20.（本小題滿分13分）已知橢圓C：右焦點F的坐標是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形．（Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知過橢圓右焦點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓C交于A，B兩點，與y軸交于點，且，求的值．參考答案：【解】：（Ⅰ）由題意,橢圓方程為……………（6分）（Ⅱ）設AB,直線方程為：由得所以，*

……………（10分）得，代入*得

略21.（12分）如圖，已知正三棱柱各棱長都為，為棱上的動點。（Ⅰ）試確定的值，使得；（Ⅱ）若，求二面角的大??；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點到面的距離。參考答案：解析：【法一】（Ⅰ）當時，作在上的射影.連結.則平面，∴，∴是的中點，又，∴也是的中點，即.

反之當時，取的中點，連接、.∵為正三角形，∴.

由于為的中點時，∵平面，∴平面，∴.……4′（Ⅱ）當時，作在上的射影.則底面.作在上的射影，連結，則.∴為二面角的平面角。又∵，∴，∴.∴，又∵，∴.∴，∴的大小為.…8′（Ⅲ）設到面的距離為，則，∵，∴平面,∴即為點到平面的距離，又，∴.即，解得.即到面的距離為.12′【法二】以為原點，為軸，過點與垂直的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，設，則、、.（Ⅰ）由得，即，∴，即為的中點，也即時，.…………4′（Ⅱ）當時，點的坐標是.

取.則，.∴是平面的一個法向量。又平面的一個法向量為.∴，∴二面角的大小是.……8′（Ⅲ）設到面的距離為，則，∴到面的距離為.22.已知函數(shù).（1）求證：f(x)的最小值等于2；（2）若對任意實數(shù)，，求實數(shù)x的取值