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![湖南省邵陽市長風中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析_第5頁](http://file4.renrendoc.com/view/049db1d577f73e976d529c99440ea863/049db1d577f73e976d529c99440ea8635.gif)
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文檔簡介
湖南省邵陽市長風中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x+2)=13.若f(1)=2,則f(99)等于
A、13
B、2
C、
D、參考答案:C2.已知是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(-∞,0]上是增函數(shù),設,,,則的大小關系是()A.
B.
C.
D.參考答案:B略3.已知函數(shù)f(x)=lnx+tan(∈(0,))的導函數(shù)為,若使得=成立的<1,則實數(shù)的取值范圍為(
)A.(,)
B.(0,)
C.(,)
D.(0,)參考答案:【知識點】導數(shù)的運算.L4
【答案解析】A
解析:∵f′(x)=,f′(x0)=,f′(x0)=f(x0),∴=lnx0+tanα,∴tanα=﹣lnx0,又∵0<x0<1,∴可得﹣lnx0>1,即tanα>1,∴α∈(,).故選:A.【思路點撥】由于f′(x)=,f′(x0)=,f′(x0)=f(x0),可得=lnx0+tanα,即tanα=﹣lnx0,由0<x0<1,可得﹣lnx0>1,即tanα>1,即可得出.4.設集合M={﹣1,2,3},N={a+2,a2+2},且M∩N={3},則實數(shù)a的值為(
)A.1或﹣1 B.﹣1 C.1 D.2參考答案:B【分析】由A與B的交集,得到元素3屬于A,且屬于B,列出關于a的方程,求出方程的解得到a的值,經(jīng)檢驗即可得到滿足題意a值.【詳解】∵A∩B={3},∴3∈A且3∈B,∴a+2=3或a2+2=3,解得:a=1或a=﹣1,當a=1時,a+2=3,a2+2=3,與集合元素互異性矛盾,舍去;則a=﹣1.故選B【點睛】此題考查了交集及其運算,以及集合元素的互異性,熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.5.已知,都是定義在上的函數(shù),且(,且),,,則的值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A試題分析:因為所以,所以為減函數(shù),所以;又因為即得(舍去),故選A.考點:1、函數(shù)的求導法則;2、抽象函數(shù)的單調性及指數(shù)函數(shù)的性質.【方法點睛】本題主要考察指數(shù)函數(shù)的性質、抽象函數(shù)的單調性以及函數(shù)的求導法則,屬于難題.與抽象函數(shù)單調性有關的問題,是近年高考命題的熱點,其主要命題方向是利用導數(shù)研究抽象函數(shù)的積、抽象函數(shù)的商所構成的函數(shù)的單調性并與其他知識點相結合,這種題型往往對積與商的導數(shù)進行變形后進行命題,所以做題時要注意靈活變換條件.6.已知函數(shù),若關于x的方程有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是(
)(A) (B) (C) (D)參考答案:C7.已知,分別為雙曲線的中心和右焦點,點,分別在的漸近線和右支,,軸,且,則的離心率為A.
B.
C.
D.參考答案:D8.如圖,已知拋物線和圓,直線l經(jīng)過C1的焦點F,自上而下依次交C1和C2于A,B,C,D四點,則的值為A.
B.
C.1
D.2參考答案:C9.設a=log50.5,b=log20.3,c=log0.32則()A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a>b>c參考答案:B【考點】對數(shù)值大小的比較.【分析】化簡可得log20.3<﹣1,log50.5>﹣1,log0.32>﹣1;再化簡log0.32=,log50.5===,從而比較大?。窘獯稹拷猓簂og50.5>log50.2=﹣1,log20.3<log20.5=﹣1,log20.3>log20.25=﹣2;log0.32>log0.3=﹣1;log0.32=,log50.5===,∵﹣1<lg0.2<lg0.3<0,∴<;即c<a;即b<c<a;故選B.10.一個由圓柱和正四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.4π+4 B.4π+
C.2π+4 D.2π+參考答案:D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】由已知可得:該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體,代入錐體和柱體體積公式,可得答案.【解答】解:由已知可得:該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體,四棱錐的底面面積為:2×2=4,高為1,故體積為:,圓柱的底面半徑為1,高為2,故體積為:2π,故組合體的體積V=,故選:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中,的系數(shù)為___________.參考答案:112012.已知函數(shù),其中,若曲線在點處的切線垂直于直線,則切線方程為
▲
.參考答案:13.函數(shù)的定義域為
。參考答案:14.命題命題是的_________條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)。參考答案:充分不必切15.已知關于的實系數(shù)一元二次不等式的解集為,則的最小值是
.參考答案:16.當x∈(0,1)時,函數(shù)f(x)=ex﹣1的圖象不在函數(shù)g(x)=x2﹣ax的下方,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:[2﹣e,+∞)【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】由已知得f(x)﹣g(x)=ex﹣x2+ax﹣1≥0對x∈(0,1)恒成立,從而=h(x)對于x∈(0,1)恒成立,進而a≥h(x)max,=()(ex﹣x﹣1),由導數(shù)性質得h(x)是增函數(shù),由此能求出實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:∵當x∈(0,1)時,函數(shù)f(x)=ex﹣1的圖象不在函數(shù)g(x)=x2﹣ax的下方,∴f(x)﹣g(x)=ex﹣x2+ax﹣1≥0對x∈(0,1)恒成立,∴ex﹣x2+ax﹣1≥0,∴=h(x)對于x∈(0,1)恒成立,∴a≥h(x)max,=()(ex﹣x﹣1),令t(x)=ex﹣x﹣1,x∈(0,1),t′(x)=ex﹣1>0對x∈(0,1)恒成立,∴t(x)≥t(0)=0,∴h′(x)>0恒成立,h(x)是增函數(shù),∴h(x)max=h(1)=,∴實數(shù)a的取值范圍是[2﹣e,+∞).故答案為:[2﹣e,+∞).17.若在上恒正,則實數(shù)的取值范圍是
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知命題對,不等式恒成立;命題,使不等式成立;若是真命題,是假命題,求的取值范圍.參考答案:對,不等式恒成立等價于若是真命題,則;,使不等式成立等價于若是真命題則所以若是真命題,是假命題,則若是假命題,是真命題,則綜上,a的取值范圍是19.已知函數(shù).(1)在給出的平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖像;(2)記函數(shù)的最大值為,是否存在正數(shù),,使,且,若存在,求出,的值,若不存在,說明理由.參考答案:(1)由于.作圖如下:(2)由圖像可知,當,,即得.假設存在正數(shù),,使,且,因為,當且僅當時,取等號,所以的最小值為4,與相矛盾,故不存在正數(shù),,使,且成立.20.在△ABC中,A、B、C的對邊分別為a、b、c,且
成等差數(shù)列.(Ⅰ)求B的值;(Ⅱ)求的范圍.參考答案:(Ⅰ),∴,∴,∴
…………6分(Ⅱ)=,∴,∴
.………..12分略21.某班4名學生的數(shù)學和物理成績如表:學生學科ABCD數(shù)學成績(x)86736963物理成績(y)76716459(1)求物理成績y對數(shù)學成績x的線性回歸方程;(2)一名學生的數(shù)學成績是90分,試預測他的物理成績.附:=
=﹣.參考答案:【考點】BK:線性回歸方程.【分析】(1)計算、,求出回歸系數(shù),寫出回歸方程;(2)計算x=90時的值即可.【解答】解:(1)計算=×(86+73+69+63)=72.75,=×(76+71+64+59)=67.5,==≈0.74,=﹣=67.5﹣0.74×72.75=13.7,∴y對x的線性回歸方程=0.74x+13.7;(2)x=90時,=0.74×90+13.7=80.3,即一名學生的數(shù)學成績是90分時,預測他的物理成績?yōu)?0.3分.【
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