2021年秋達(dá)州高二期末統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)答案

達(dá)州市2021年普通高中二年級(jí)秋季期末監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.A9.D10.C11.B12.C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．5.914．x2+y2?x?y=0三、解答題：共70分．解答17．解：(1)設(shè)數(shù)列的公比為q，由題得，15．x=116．①②③應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．a(chǎn)=1解得q=2，1aq3=811×(1?28)=2?1=255.所以S=81?28(2)由(1)知a=2n?1，∴=Taaa???a.nn123nT=1×2×4××2n?1,,n=2[0+1+2++(n?1)]n(n?1)=2.2D1C118.解：(1)連接AB，在正方體AC中,11AD//BC,AD=BC,A1B11111∴四邊形ABCD為平行四邊形,N11∴AB//DC.E11∵在△AAB中，E,M分別為AA，AB中點(diǎn),DC11∴ME//AB，ME//DC,DC?平面BCD,ME?平面BCD,11AMB111∴ME//平面BCD.1∵E,N分別為AA，DD中點(diǎn),11∴EN//AD，AD//BC,EN//BC,∵BC?平面BCD,EN?平面BCD,11∴EN//平面BCD.又∵M(jìn)EEN=E,∴平面MNE//平面BCD.11(2)由知(1)ME//DC,1∴∠NME為直線MN與DC所成角.1∵在正方體AC中，∴AD⊥ME,AD⊥平面ABBA,ME?平面ABBA,11111理科數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)(共4頁(yè))∴NE⊥ME,∴設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，在Rt△NEM中,tan∠NME=NE=2=2.ME2所以直線MN與BD所成角的正切值為2.19.解：(1)x=(80×0.004+100×0.016+120×0.020+140×0.010)×20=114.4.0.020×200.020×20+0.010×20=4個(gè)成績(jī)，用a,b，c，d表(2)在[110,130)中應(yīng)抽6×示,在[130,150]中應(yīng)抽6?4=2個(gè)成績(jī)，用6個(gè)成績(jī)中任抽2個(gè)的所有事件為：ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12,共15種記“2個(gè)成績(jī)中至少有1個(gè)在[130,150]中”為事件A，則事件1，2示.則從這A所含的基本事件總數(shù)為9種，93故P(A)==.155所以抽出2個(gè)成績(jī)中至少有1個(gè)在[130,150]中的概率為3.520.解：(1)∵M(jìn)C⊥平面PAB,BP?平面ABP,∴SC⊥BP.又∵在△BMC中，BM=BC,M∴P為MC中點(diǎn),∴若MC⊥平面PAB，則(2)取線段AB的中點(diǎn)Q，連接QP,QC,P點(diǎn)P的為MC中點(diǎn).AC∵由（1）知AP=BP=1,PQ⊥AB,PQ=3.Q2B∵在△ABC中，AC=BC=2,Q為AB中點(diǎn),15∴CQ⊥AB,CQ=,2∴∠PQC是二面角P?AB?C的平面角.理科數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)(共4頁(yè))153+?3544=∵在?PQC中，cos∠PQC=15×352×22∴二面角P?AB?C的余弦值為5.521．解：(1)f(x)=sin(2x?π)+1.3∵2kπ?π≤2x?π≤2kπ+π2,k∈Z,23≤x≤kπ+5π,k∈Z,∴kπ?π1212π又∵0≤x≤,2π∴0≤x≤5π，即f(x)在[0,]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,5π].12212(2)∵f(C)=sin(2C?π)+1=1，3sin(2C?π)=0,0<C<π,32π∴C=.6∵在△ABC中有c2=a2+b2?2abcosC，即4=a2+b2?3ab≥(2?3)ab，ab≤4=4(2+3).2?31∴S12=absinC4ab≤2+3.（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）所以△ABC面積的最大值為2+3.c122．解：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c，由條件得=1，，c=a21∴a=2，∴b2=a2?c2=3，xy所以橢圓C的方程為+2=1．2431∵|FF|=2，PF⊥PF，1212理科數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)(共4頁(yè))∴點(diǎn)P的軌跡C是以FF為直徑的圓，212所以軌跡C的方程為x+y2=1．22(2)直線AB的方程為=ykx+m，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x,y)，(x,y)．1122=ykx+m,由方程組得，(3+4k2)x2+8kmx+4m2?12=0，xy22+=1.43∴=?(8km)2?4(3+4k2)(4m2?12)=48(4k2?m2+3)>0，8km，xx=4m2?12．x+x=?3+4k23+4k21212∴yy=(kx+m)(kx+m)=k2xx+km(x+x)+m2=4k2m2?12k28k2m2?3+4k23+4k212121212+m=3m2?12k2?=(3+4k)?+48(4k2m3)．2，(x?=x)223+4k2(34k2)2+1222又F=A(x+1,y)，F(xiàn)=B(x?1,y)，F(xiàn)A⊥FB，∴(x+1)(x?1)+yy=0，1112221212123m2?12k2+4m2?12?1)2=(7m2?16k2?15)2∴(xx)(xx+yy1)(?=?=．223+4k23+4k2(3+4k2)2121212∴48(4k2?m2+3)=(7m2?16k2?15)2．①∵曲線C:x2+y2