第五章 假設(shè)檢驗(yàn)

例

某數(shù)學(xué)教育家隨機(jī)抽取49名高一學(xué)生進(jìn)行****教學(xué)法的教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)研究。已知這些學(xué)生原來所在的總體數(shù)學(xué)的平均水平為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。經(jīng)過一學(xué)期的教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)之后，這49名學(xué)生在統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?3分。問：教學(xué)改革是否改變了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。第五章假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟二、單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)三、兩類錯(cuò)誤四、關(guān)于樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)（兩個(gè)樣本的“t”檢驗(yàn)）五、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)六、方差差異的顯著性檢驗(yàn)Exercise假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟（1）建立虛無假設(shè)和備擇假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)為：H0：μ=μ0H1：μ?μ0單側(cè)檢驗(yàn)為：H0：μ<=μ0或

H0：μ>=μ0H1：μ>μ0或

H1：μ<μ0

(2)尋找合適的統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布，并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值。（3）選定顯著性水平，查相應(yīng)的分布表來確定臨界值，從而確定H0的拒絕區(qū)域或接受區(qū)域。（4）對H0作出判斷和解釋。即把臨界值與統(tǒng)計(jì)量相比較，若統(tǒng)計(jì)量落在H0拒絕區(qū)間中，則拒絕H0；反之，則接受H0。單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)稱為雙側(cè)檢驗(yàn)。強(qiáng)調(diào)差異的方向性的檢驗(yàn)稱為單側(cè)檢驗(yàn)。單、雙側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)別：（1）問題的提法不同。“雙”的提法是：μ和已知常數(shù)μ0是否有顯著性差異？“單”的提法是：μ是否顯著地高于已知常數(shù)μ0或μ是否顯著地低于已知常數(shù)μ0？（2）建立假設(shè)的形式不同。雙側(cè)檢驗(yàn)為：H0：μ=μ0H1：μ?μ0單側(cè)檢驗(yàn)為：H0：μ<=μ0或

H0：μ>=μ0H1：μ>μ0或

H1：μ<μ0（3）否定域不同。“雙”的否定域?yàn)閨Z|>Za/2，而“單”查表得Za。單側(cè)檢驗(yàn)的例子有人調(diào)查早期教育對兒童智力發(fā)展的影響，從受過良好早期教育的兒童中隨機(jī)抽取70人進(jìn)行韋氏兒童智力測驗(yàn)（μ0=100，?0=15），結(jié)果平均數(shù)為103.3，能否認(rèn)為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平？Z1.84;SE1.793兩類錯(cuò)誤

前提H0為真H0為假接受H0正確β錯(cuò)誤拒絕H0α錯(cuò)誤正確總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)例題1全區(qū)統(tǒng)一考試物理平均分μo=50,標(biāo)準(zhǔn)差σo=10.某校的一個(gè)班（n=41）平均成績=52.5．問該班成績與全區(qū)平均成績差異是否顯著．(總體正態(tài)，總體方差已知)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)例題２某心理學(xué)家認(rèn)為一般司機(jī)的視反應(yīng)時(shí)平均175毫秒,有人隨機(jī)抽取36名汽車司機(jī)作為研究樣本進(jìn)行了測定,結(jié)果平均值為180毫秒,標(biāo)準(zhǔn)差25毫秒.能否根據(jù)測試結(jié)果否定該心理學(xué)家的結(jié)論.(假定人的視反應(yīng)時(shí)符合正態(tài)分布)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)例題3某省進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽,結(jié)果分?jǐn)?shù)的分布不是正態(tài),總平均分43.5．其中某縣參加競賽的學(xué)生168人,平均分45.1,標(biāo)準(zhǔn)差18.7,該縣平均分與全省平均分有否顯著差異?關(guān)于埋平均葬數(shù)差腫異的陡顯著苗性檢革驗(yàn)一、網(wǎng)兩個(gè)港總體臺都是遭正態(tài)桐分布搜，兩稀個(gè)總斧體方錫差都劑已知茄。(一)兩個(gè)厭樣本字相互秒獨(dú)立:（獨(dú)土立樣近本的Z檢驗(yàn)激）(二)兩個(gè)旅相關(guān)淘樣本:(相關(guān)鹽樣本似的Z檢驗(yàn))二、辱兩個(gè)居總體貼都是滅正態(tài)羽分布餐，兩駐總體帥方差半都未易知。(一)兩個(gè)糞樣本刻相互遺獨(dú)立:1.兩個(gè)妹總體西方差悄一致(獨(dú)立矮樣本軋的t檢驗(yàn))2.兩個(gè)賄總體再方差傅不等,(柯克字蘭--柯克顆斯檢邪驗(yàn))(二)兩個(gè)役相關(guān)估樣本:1.相關(guān)惰系數(shù)墊未知(相關(guān)壯樣本獅的t檢驗(yàn))2.相關(guān)安系數(shù)致已知(相關(guān)隙樣本借的t檢驗(yàn))練習(xí)扛題1從某晌地區(qū)拿的六芒歲兒夕童中斜隨機(jī)哪抽取擾男生30人,測量富身高,平均效為11倍4厘米;抽取閉女生27人,平均辟身高眾為11殘2.慎5厘米,根據(jù)剝以往丸積累械資料,該地咳區(qū)六峽歲男偉童身次高的何標(biāo)準(zhǔn)方差為5厘米,女童何身高壤標(biāo)準(zhǔn)關(guān)差為6.假5厘米,能否敘根據(jù)罷這一親次抽粱樣測扒量的鵝結(jié)果刷下結(jié)殖論:該地友區(qū)六毀歲男爸女兒孫童身絮高有裙顯著推差異?Z0野.9模6練習(xí)飾題2某幼剛兒園吳在兒扮童入揀園時(shí)飛對49名兒可童進(jìn)移行了貴比奈塊智力俯測驗(yàn)(ó詞=1濾6)慣,結(jié)果骨平均傅智商陵為10警6,一年膚后再恢對同吹組被棒試施偏測,結(jié)果跡平均宣智商噴為11丟0,已知匆兩次忘測驗(yàn)病結(jié)果餐的相喂關(guān)系霜數(shù)為0.褲74粒,問能音否說乘隨著懶年齡錘增長扣與一亦年的份教育,兒童茶的智剖商有亡了顯辰著的詞提高?SE兼=1核.7手1;鉤Z=棗2.擠34練習(xí)陷題3在一遮項(xiàng)關(guān)皮于反柱饋對侄知覺遠(yuǎn)判斷苗的影隔響的燭研究絡(luò)中，偏將被妻試隨役機(jī)分抗成兩辨組，渴其中醉一組60人作搜為實(shí)醫(yī)驗(yàn)組個(gè)（每柔一次區(qū)判斷秀后將固結(jié)果濱告訴健被試保），筆實(shí)驗(yàn)僑的平灘均結(jié)敬果=8朽0，標(biāo)負(fù)準(zhǔn)差=1殘8；另認(rèn)一組52人做垮為控散制組廢（實(shí)桂驗(yàn)過汽程中芽每一壩次判臭斷后團(tuán)不讓炎被試張知道訂結(jié)果完），占實(shí)驗(yàn)編的平腸均結(jié)蘋果=7捐3，標(biāo)蛇準(zhǔn)差=1誤5。試與問實(shí)娘驗(yàn)組定與控秧制組想的平盆均結(jié)音果有姻否顯鉗著差韻異？Sp2=2奮83夫;S偉E=腥3.副16勿;T棵=2情.2皇2練習(xí)慘題4為了拋比較詞獨(dú)生弄子女黎與非母獨(dú)生悼子女侮在社泛會性勢方面促的差腐異，完隨機(jī)河抽取鋼獨(dú)生鞠子女行25勾人，滲非獨(dú)少生子燭女3奔1人介，進(jìn)森行社仗會認(rèn)悄知測情驗(yàn)，內(nèi)結(jié)果特獨(dú)生茫子女響平均孩數(shù)為震25.3，標(biāo)勿準(zhǔn)差哄為6；非團(tuán)獨(dú)生尖子女鳴平炎均數(shù)乳為29執(zhí).9，標(biāo)測準(zhǔn)差渾為10姨.2。試壁問獨(dú)情生子淹女與槍非獨(dú)珍生子叮女的母社會琴認(rèn)知腫能力藝是否紀(jì)存在利顯著搭差異標(biāo)？T’惡=-牌1.蕩92建9;模SE監(jiān)2=劫3.籃46何8;冶t’a/美2=2瞞.0神49練習(xí)孩題5對9個(gè)被類試進(jìn)甜行兩辜種夾愧角（15o，30o）的繆摸勒—萊依餡爾錯(cuò)張覺實(shí)準(zhǔn)驗(yàn)結(jié)炒果如胡下，艙問兩拉種夾嬸角的胞情況役下錯(cuò)用覺量枝是否性有澆顯著關(guān)差異幕？被挖試1采2牢3仁4史5侍6遞7嘉8沉915o14遵.7紀(jì)1手8.陜9泳17扮.2痰15俊.4描1袖5.校3旁13溫.9縮慧2耽0.括0間16關(guān).2肯1乏5.拴330o10遠(yuǎn).6館15河.1閃1音6.障2痛11怕.2瘡12枝.0泳1抽4.悶7原18山.1騾1造3.挽8焦10稻.9Di4.懇1劫3.據(jù)8默1.兼0態(tài)4.際2習(xí)3.英3座-0刪.8蒙1滑.9價(jià)2倉.4臨4雹.4作業(yè)（以下籌任選畏一道限）1、查請閱近足兩年稈的心器理學(xué)數(shù)和教其育學(xué)史權(quán)威傲雜志頂各一煮套（遭例如正，可伯查閱餡這幾釣個(gè)年假度的《心理拖學(xué)報(bào)》和《教育泊研究》各一阻套）表，對蹈其論歲文中掩使用緊的統(tǒng)裕計(jì)方型法進(jìn)列行一第項(xiàng)描蠶述性跨統(tǒng)計(jì)可，并著制作木統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)表或竹圖。虜特別鉗注意“t檢驗(yàn)”被使上用的粘頻率割。2、設(shè)遺計(jì)一衡項(xiàng)心致理學(xué)桐或教饞育學(xué)腥研究踩，要渴求能凝夠使尤用“t檢驗(yàn)”分析顫研究窩結(jié)果修。寫凱作提毫綱包目括：健一、睬研究自的理雀論基斧礎(chǔ)或加引起幻玉你研恩究興攔趣的目原因趣；二泊、研裂究目拌標(biāo)；樹三、菊研究嶼方法哄和步揭驟；晝四、洲數(shù)據(jù)產(chǎn)的整逃理和典分析銳（計(jì)奪劃）栗。課堂雕練習(xí)11、由發(fā)容量說分別束為n1筑=1躍0和n2簡=1染6的獨(dú)概立隨紫機(jī)樣惠本得揉到下砍述觀恭測結(jié)謝果（Xi、Yi為觀購測值爺，fi為頻扯數(shù)）炎：Xi：12習(xí).3爪12漲.5斥12掘.8治13蒼.0職13棗.5fi：1嗽2現(xiàn)4潑2贈1Yi：12滴.2祥12譽(yù).3朋13堂.0fi：6涼8別2現(xiàn)已帆知變桑量X與Y的總舟體都暫呈正驅(qū)態(tài)分崇布。紹請問嘆：在0.席05的顯交著性細(xì)水平概下，竟可否喪認(rèn)為麗這兩禮個(gè)樣絕本所沖來自襲的兩糟個(gè)總狀體平蝦均數(shù)沫有顯剃著差齊異？課堂雹練習(xí)忠２對隨熱機(jī)抽厘取的8名學(xué)生生代腐表，蹈在觀封看體泰育教隆學(xué)錄愁像片宏之前瘡后，艷兩次奇測試黑他們砍掌握夜有關(guān)捉動作村技能揪的情互況，樓測試生結(jié)果疲（得截分）惹如下培表。起能否罵認(rèn)為抗該部申體育榆錄像岸片的著教學(xué)隆效果淡（學(xué)墳生前嘆后兩罷次得六分的狂差異篩）顯繞著？被試a井b蘋c墓d棕e陡f象g歸h前測26共23郊28姿26始27處28骨27汪28后測27靈25閣29維27很29錄28森26愿29課堂秘練習(xí)3從高哲二年把級隨也機(jī)抽債取兩招個(gè)小朝組（裁人數(shù)麥不等抽），刑在化掏學(xué)教雄學(xué)中室，實(shí)煎驗(yàn)組禾采用飄啟發(fā)襲探究球法，帆而對牲照組找則采抖用傳兆統(tǒng)講奮授法鞭，后耗期統(tǒng)俊一測造驗(yàn)結(jié)趕果如們下表灶。問：悠啟發(fā)華探究表法的吼效果運(yùn)是否贊顯著洞優(yōu)于刺傳統(tǒng)暴講授皇法？實(shí)驗(yàn)跌組（X1）64恨5幫8吧65白5剖6羅58法4嬸5名55竄6箱3猛66肅6乓9對照碧組（X2）60吐5流9陷57碧4壇1壞38墻5唱2煮46我5意1援49課堂蘭練習(xí)4醫(yī)學(xué)亦上測窩定，歡正常裂人的墻血色共素應(yīng)繁該是獲每10喬0毫升13克，爪某學(xué)贊校進(jìn)董行抽澆查，37名學(xué)疤生血夕色素國平均描值為12潤.1克/毫升歐，標(biāo)油準(zhǔn)差橡是1.練5克/毫升歇，試齡問該騾校學(xué)漆生的截血色賣素是翅否顯漏著低么于正