數(shù)據(jù)及其運算

關(guān)于數(shù)據(jù)及其運算第1頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三矩陣是MATLAB最基本、最重要的數(shù)據(jù)對象，MATLAB的大部分運算或命令都是在矩陣運算的意義下執(zhí)行的，而且這種運算定義在復(fù)數(shù)域上。向量和單個數(shù)據(jù)都可以作為矩陣的特例來處理。數(shù)值數(shù)據(jù)：雙精度型、單精度數(shù)、帶符號整數(shù)和無符號整數(shù)。字符數(shù)據(jù)。結(jié)構(gòu)體(Structure)和單元(Cell)數(shù)據(jù)類型。稀疏矩陣(Sparse)。邏輯型數(shù)據(jù)。在MATLAB中，以數(shù)值1(非零)表示“真”，以數(shù)值0表示“假”。2.1MATLAB數(shù)據(jù)的特點第2頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三2.2變量及其操作2.2.1變量與賦值1．變量命名在MATLAB7.0中，變量名是以字母開頭，后接字母、數(shù)字或下劃線的字符序列，最多63個字符。在MATLAB中，變量名區(qū)分字母的大小寫。第3頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三2．賦值語句表達式是用運算符將有關(guān)運算量連接起來的式子，其結(jié)果是一個矩陣。(1)變量=表達式MATLAB將右邊表達式的值賦給左邊的變量(2)表達式MATLAB將表達式的值賦給預(yù)定義變量ans第4頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三在MATLAB命令窗口輸入命令：x=(5+cos(47*pi/180))/(1+sqrt(7)-2*i)其中pi和i都是MATLAB預(yù)先定義的變量，分別代表代表圓周率π和虛數(shù)單位。例2.1計算表達式的值。第5頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三一般的，如果想顯示運算結(jié)果，則在命令后面加;注釋以%開頭第6頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三

3.預(yù)定義變量在MATLAB工作空間中，還駐留幾個由系統(tǒng)本身定義的變量。例如，用pi表示圓周率π的近似值;

用i，j表示虛數(shù)單位。預(yù)定義變量有特定的含義，在使用時，應(yīng)盡量避免對這些變量重新賦值。見教材P18表2.1第7頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三2.2.2變量的管理

1．內(nèi)存變量的顯示與刪除

who和whos這兩個命令用于顯示在MATLAB工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清單。who命令只顯示出駐留變量的名稱；whos在給出變量名的同時，還給出它們的大小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類型等信息。第8頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三clear命令用于刪除MATLAB工作空間中的變量。

MATLAB工作空間窗口專門用于內(nèi)存變量的管理。在工作空間窗口中可以顯示所有內(nèi)存變量的屬性。當選中某些變量后，再單擊Delete按鈕，就能刪除這些變量。當選中某些變量后，再單擊OpenSelection按鈕，將進入變量編輯器。通過變量編輯器可以直接觀察變量中的具體元素，也可修改變量中的具體元素。第9頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三2．內(nèi)存變量文件利用MAT文件可以把當前MATLAB工作空間中的一些有用變量長久地保留下來，擴展名是.mat。MAT文件的生成和裝入由save和load命令來完成。常用格式為：save文件名[變量名表][-append][-ascii]load文件名[變量名表][-ascii]第10頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三save文件名[變量名表][-append][-ascii]load文件名[變量名表][-ascii]其中，文件名可以帶路徑，但不需帶擴展名.mat，命令隱含一定對.mat文件進行操作。變量名表中的變量個數(shù)不限，只要內(nèi)存或文件中存在即可，變量名之間以空格分隔。當變量名表省略時，保存或裝入全部變量。-ascii選項使文件以ASCII格式處理，省略該選項時文件將以二進制格式處理。save命令中的-append選項控制將變量追加到MAT文件中。第11頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三還可以用FILE菜單中的SaveWorkspaceAs命令存放工作空間的全部變量。也可以通過FILE菜單中的ImportDate命令可以將保存在MAT文件中的全部變量裝入到MATLAB工作空間中。第12頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三2.2.3數(shù)據(jù)的輸出格式

MATLAB用十進制數(shù)表示一個常數(shù)，具體可采用日常記數(shù)法和科學(xué)記數(shù)法兩種表示方法。在一般情況下，MATLAB內(nèi)部每一個數(shù)據(jù)元素都是用雙精度數(shù)來表示和存儲的。數(shù)據(jù)輸出時用戶可以用format命令設(shè)置或改變數(shù)據(jù)輸出格式。format命令的格式為：

format格式符其中格式符決定數(shù)據(jù)的輸出格式見P21表2.2第13頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三2.3MATLAB矩陣的表示2.3.1矩陣的建立1．直接輸入法最簡單的建立矩陣的方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素。具體方法如下：將矩陣的元素用方括號括起來，按矩陣行的順序輸入各元素，同一行的各元素之間用空格或逗號分隔，不同行的元素之間用分號分隔。第14頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三可以建立復(fù)數(shù)矩陣a=exp(2);B=[1,2+i*a,a*sqrt(a);sin(pi/4),a/5,3.5+6i]第15頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三2．利用M文件建立矩陣對于比較大且比較復(fù)雜的矩陣，可以為它專門建立一個M文件。下面通過一個簡單例子來說明如何利用M文件創(chuàng)建矩陣。第16頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三

例2.2利用M文件建立MYMAT矩陣。啟動有關(guān)編輯程序或MATLAB文本編輯器，并輸入待建矩陣：M=[101,102,103,104,105,106,107,108,109;201,202,203,204,205,206,207,208,209;301,302,303,304,305,306,307,308,309](2)把輸入的內(nèi)容以純文本方式存盤(設(shè)文件名為mymatrix.m)。

(3)在MATLAB命令窗口中輸入mymatrix，即運行該M文件，就會自動建立一個名為MYMAT的矩陣，可供以后使用。第17頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三3．建立大矩陣大矩陣可由方括號中的小矩陣或向量建立起來。例如A=[123;456;789];C=[A,eye(size(A));ones(size(A)),A]第18頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三2.3.2冒號表達式冒號表達式可以產(chǎn)生一個行向量，一般格式是：

e1:e2:e3其中e1為初始值，e2為步長，e3為終止值。在MATLAB中，還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量。其調(diào)用格式為：linspace(a,b,n)其中a和b是生成向量的第一個和最后一個元素，n是元素總數(shù)。顯然，linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價。第19頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三2.3.3矩陣的拆分1．矩陣元素

通過下標引用矩陣的元素.例如A(3,2)=200采用矩陣元素的序號來引用矩陣元素。矩陣元素的序號就是相應(yīng)元素在內(nèi)存中的排列順序。在MATLAB中，矩陣元素按列存儲，先第一列，再第二列，依次類推。例如A=[1,2,3;4,5,6];

A(3)ans=

2顯然，序號(Index)與下標(Subscript)是一一對應(yīng)的，以m×n矩陣A為例，矩陣元素A(i,j)的序號為(j-1)*m+i。其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系也可利用sub2ind和ind2sub函數(shù)求得。第20頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三sub2ind(size(A),1,2)%求矩陣A中下標為(1,2)的元素的序號

[i,j]=ind2sub(size(A),3)%求矩陣A中序號為3的元素的下標size(A)%計算矩陣A的行數(shù)和列數(shù)length(A)%給出矩陣A中行數(shù)和列數(shù)較大者ndim(A)%給出矩陣A的維數(shù)reshape(A,m,n)%將矩陣A變?yōu)閙*n的二維矩陣第21頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三2．矩陣拆分利用冒號表達式獲得子矩陣

①A(:,j)表示取A矩陣的第j列全部元素；

A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素；

A(i,j)表示取A矩陣第i行、第j列的元素。②A(i:i+m,:)表示取A矩陣第i～i+m行的全部元素；

A(:,k:k+m)表示取A矩陣第k～k+m列的全部元素

A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩陣第i～i+m行內(nèi)，并在第k～k+m列中的所有元素。③A(:)將矩陣A每一列元素堆疊起來，成為一個列向量，而這也是MATLAB變量的內(nèi)部儲存方式。A=[1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;16,17,18,19,20]第22頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三此外，還可利用一般向量和end運算符來表示矩陣下標，從而獲得子矩陣。end表示某一維的末尾元素下標。A(end,:)A([14],3:end)第23頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三(2)利用空矩陣刪除矩陣的元素在MATLAB中，定義[]為空矩陣。給變量X賦空矩陣的語句為X=[]。注意，X=[]與clearX不同，clear是將X從工作空間中刪除，而空矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)為0。A(:,[24])=[]第24頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三2.4MATLAB數(shù)據(jù)的運算2.4.1算術(shù)運算1．基本算術(shù)運算

MATLAB的基本算術(shù)運算有：

＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。注意，運算是在矩陣意義下進行的，單個數(shù)據(jù)的算術(shù)運算只是一種特例。第25頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三(1)矩陣加減運算

假定有兩個矩陣A和B，則可以由A+B和A-B實現(xiàn)矩陣的加減運算。運算規(guī)則是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運算，A和B矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯誤信息，提示用戶兩個矩陣的維數(shù)不匹配。一個標量也可以和其他不同維數(shù)的矩陣進行加減運算。第26頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三(2)矩陣乘法假定有兩個矩陣A和B，若A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，則C=A*B為m×p矩陣。矩陣也可以和標量相乘第27頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三(3)矩陣除法在MATLAB中，有兩種矩陣除法運算：\和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則A\B和B/A運算可以實現(xiàn)。A\B等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*BB/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)a=[1,2,3;4,2,6;7,4,9];b=[4,3,2;7,5,1;12,7,92];第28頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三對于含有標量的運算，兩種除法運算的結(jié)果相同。如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。又如，設(shè)a=[10.5,25]，則a/5=5\a=[2.10005.0000]。對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對于矩陣運算，一般A\B≠B/A。第29頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三(4)矩陣的乘方一個矩陣的乘方運算可以表示成A^x，要求A為方陣，x為標量。

A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A^3相當于A*A*A第30頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三2．點運算

在MATLAB中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關(guān)算術(shù)運算符前面加點，所以叫點運算。點運算符有.*、./、.\和.^。兩矩陣進行點運算是指它們的對應(yīng)元素進行相關(guān)運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。第31頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三a=[1,2,3;4,5,6;7,4,9];b=[-1,0,1;1,-1,0;0,1,1];c=a.*bx=[1,2,3;4,5,6];y=[-2,1,3;-1,1,4];c=x./yd=x.\y第32頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三x=[1,2,3];y=[4,5,6];c=x.^yd=y.^xa=x.^2b=2.^x第33頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三3.MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)Matlab提供許多數(shù)學(xué)函數(shù)，見P29表2.3函數(shù)使用說明：三角函數(shù)以弧度為單位計算。abs函數(shù)可以求實數(shù)的絕對值、復(fù)數(shù)的模、字符串的ASCII碼值。實數(shù)>>abs(-5)結(jié)果為5復(fù)數(shù)>>abs(1+i)結(jié)果為1.414字符串>>abs('AB')結(jié)果為6566第34頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三(3)用于取整的函數(shù)有fix、floor、ceil、round，要注意它們的區(qū)別。設(shè)x=2.45fix(x)floor(x)ceil(x)round(x)2232設(shè)y=-2.65fix(y)floor(y)ceil(y)round(y)-2-3-2-3第35頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三(4)rem與mod函數(shù)的區(qū)別。rem(x,y)和mod(x,y)要求x,y必須為相同大小的實矩陣或為標量。當y≠0時當y=0時，rem(x,0)=NaNmod(x,0)=x當x,y同號時，rem(x,y)=mod(x,y)當x，y異號時,rem(x,y)與x同號

mod(x,y)與y同號如：rem(7,3),mod(7,3)rem(-7,3),mod(-7,3)第36頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三注意其書寫方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號不盡相同。關(guān)系運算符該運算符的功能關(guān)系運算符該運算符的功能<

小于>=大于等于>

大于==等于<=小于等于~=約等于2.4.2關(guān)系運算MATLAB提供了6種關(guān)系運算符：第37頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三

關(guān)系運算符的運算法則為：

(1)當兩個比較量是標量時，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達式結(jié)果為1，否則為0。>>5>3結(jié)果為1(2)當參與比較的量是兩個維數(shù)相同的矩陣時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標量關(guān)系運算規(guī)則逐個進行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。>>a=[1,-5,7,4];b=[-1,6,7,2];>>c=a>bc=1001>>d=a==bd=0010第38頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三(3)當參與比較的一個是標量，而另一個是矩陣時，則把標量與矩陣的每一個元素按標量關(guān)系運算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];>>A==5ans=000010000第39頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三例2.3建立5階方陣A，判斷A的元素是否能被3整除。>>A=[24,35,13,22,63;23,39,47,80,80;...90,41,80,29,10;45,57,85,62,21;37,19,31,88,76]>>P=rem(A,3)==0

A=24351322632339478080904180291045578562213719318876P=1000101000100001100100000第40頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三2.4.3邏輯運算

MATLAB提供了3種邏輯運算符：邏輯操作符功

能&與|或~非邏輯運算的運算法則為：(1)在邏輯運算中，確認非零元素為真，用1表示，零元素為假，用0表示。

第41頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三

(2)設(shè)參與邏輯運算的是兩個標量a和b，那么，

a&ba,b全為非零時，運算結(jié)果為1，否則為0。

a|ba,b中只要有一個非零，運算結(jié)果為1。

～a當a是零時，運算結(jié)果為1；當a非零時，運算結(jié)果為0。(3)若參與邏輯運算的是兩個同維矩陣，那么運算將對矩陣相同位置上的元素按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果是一個與原矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。第42頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三(4)若參與邏輯運算的一個是標量，一個是矩陣，那么運算將在標量與矩陣中的每個元素之間按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果是一個與矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。(5)邏輯非是單目運算符，也服從矩陣運算規(guī)則。

(6)在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運算中，算術(shù)運算優(yōu)先級最高，邏輯運算優(yōu)先級最低。第43頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三各種運算符的優(yōu)先級

優(yōu)先級運

算

符最高()(小括號)↓.’(轉(zhuǎn)置)‘(共軛轉(zhuǎn)置)

.^(數(shù)組和數(shù)值乘方)^(矩陣乘方)↓+(一元加法)-(一元減法)~(取反)↓.*(乘法)*(矩陣乘法)./(右除)

/(矩陣右除).\(左除)\(矩陣左除)↓+(加法)-(減法)↓:(冒號)↓<(小于)<=(小于或等于)>(大于)

>=(大于或等于)

==(等于)~=(不等于)↓&(邏輯與)最低|(邏輯或)第44頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三>>A=linspace(1,10,10)A=12345678910>>B=linspace(10,1,10)B=10987654321>>L1=A>4&B<7L1=0000111111>>L3=A>5|B>5L3=1111111111>>L4=~(A>6)L4=1111110000>>L5=~A>6L5=0000000000第45頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三例2.4在[0,3π]區(qū)間，求y=sin(x)的值。要求：(1)消去負半波，即（π,2π）區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值置0。(2)（π/3,2π/3）和（7π/3,8π/3）區(qū)間內(nèi)取值均為sinπ/3。方法1：從自變量著手進行處理x=0:pi/100:3*pi;y=sin(x);y1=(x<pi|x>2*pi).*y;q=(x>pi/3&x<2*pi/3)|(x>7*pi/3&x<8*pi/3);qn=~q;y2=q*sin(pi/3)+qn.*y1;第46頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三方法2：從函數(shù)值著手進行處理x=0:pi/100:3*pi;y=sin(x);y1=(y>=0).*y;p=sin(pi/3);y2=(y>=p)*p+(y<p).*y1;第47頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三

此外，MATLAB還提供了一些關(guān)系與邏輯運算函數(shù)。將P32表2.4

例2.5建立矩陣A，然后找出在[10，20]區(qū)間的元素的位置。

(1)建立矩陣A。

A=[4,15,-45,10,6;56,0,17,-45,0](2)找出大于4的元素的位置。

find(A>=10&A<=20)第48頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三>>s=[2,1,0,4,0];>>t=[1,0,-1,3,0];>>xor(s,t)ans=01100>>any(s)ans=1>>all(s)ans=0第49頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三

2.5字符串在MATLAB中，字符串是用單撇號括起來的字符序列。>>xm='CentralSounthUniversity'xm=CentralSounthUniversity

MATLAB將字符串當作一個行向量，每個元素對應(yīng)一個字符，其標識方法和數(shù)值向量相同。也可以建立多行字符串矩陣。>>ch=['abcdef';'123456']ch=abcdef123456第50頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三字符串是以ASCII碼形式存儲的。abs和double函數(shù)都可以用來獲取字符串矩陣所對應(yīng)的ASCII碼數(shù)值矩陣。char函數(shù)可以把ASCII碼矩陣轉(zhuǎn)換為字符串矩陣。>>s1='ABC';>>a=abs(s1)a=656667>>s=char(65)s=A>>p=[2292022920292332345323453];>>char(p)ans=媽媽愛寶寶第51頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三例2.5建立一個字符串向量，然后對該向量做如下處理：ABc123d4e56Fg9

(1)取第1～5個字符組成的子字符串。

(2)將字符串倒過來重新排列。

(3)將字符串中的小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母，其余字符不變。

(4)統(tǒng)計字符串中小寫字母的個數(shù)。第52頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三命令如下：ch=‘ABc123d4e56Fg9’;subch=ch(1:5)%取子字符串revch=ch(end:-1:1)%將字符串倒排k=find(ch>=‘a(chǎn)’&ch<=‘z’);%找小寫字母的位置ch(k)=ch(k)-(‘a(chǎn)’-‘A’)%將小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母length(k)%統(tǒng)計小寫字母的個數(shù)第53頁，講稿共59頁，2023年5月2日，星期三與字符串有關(guān)的另一個重要函數(shù)是eval，其調(diào)用格式為：

eval(t)

其中t