第二部分 單樣本和雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)

第五章假設(shè)檢驗(yàn)導(dǎo)論：?jiǎn)螛颖镜膠檢驗(yàn)A基本概念零假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決定一類錯(cuò)誤和二類錯(cuò)誤單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)在前四章中，我們對(duì)描述性統(tǒng)計(jì)做了介紹。特別是通過z分?jǐn)?shù)我們可以計(jì)算個(gè)體在總體分布中的位置和樣本在抽樣分布中的位置。換句話說，我們可以描述個(gè)體或者樣本的特殊性。那么處于怎樣的位置才算是特殊呢？這種特殊性有怎么來驗(yàn)證呢？這些問題是假設(shè)檢驗(yàn)所要解決的問題。最簡(jiǎn)單的假設(shè)檢驗(yàn)是將一組被試與總體進(jìn)行比較，且總體均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差已知。舉個(gè)例子，碩士研究生考試包含筆試和面試，面試在最終錄取中起到了很大的作用，因?yàn)閷?dǎo)師更看重素質(zhì)而不是分?jǐn)?shù)。有個(gè)導(dǎo)師聲稱，他的眼光很準(zhǔn)，他可以看一下學(xué)生的眼睛，就能找到好的學(xué)生。我們要對(duì)他的說話進(jìn)行驗(yàn)證。如果我們用智商來代表一個(gè)學(xué)生的素質(zhì)（盡管可能并不合適），那么剛才的問題就變成了那個(gè)導(dǎo)師可以通過看學(xué)生的眼睛來判斷他的智商。我們可以通過如下方式進(jìn)行檢驗(yàn)：讓他通過自己的方式挑出25個(gè)學(xué)生，然后比較這些學(xué)生的智商是否真的較高。被試組選擇要驗(yàn)證該導(dǎo)師的說法，我們要讓他選25個(gè)他認(rèn)為高智商的同學(xué)，但是這種選擇需要加以限制。如果該導(dǎo)師直接奔向基地班，那這種選擇顯然是無效的?？蛇x擇的辦法是，把學(xué)校所有學(xué)生的照片都找來，讓其通過相貌來確定。這樣學(xué)校的每一個(gè)學(xué)生都有相同的機(jī)會(huì)被選到，而且每一次選取獨(dú)立于其他的選取。也就是遵循隨機(jī)取樣的原則。如果該導(dǎo)師選出的學(xué)生的平均智商確實(shí)高于總體平均，我們能否確認(rèn)他確實(shí)眼光很準(zhǔn)呢？答案是不能。原因在于，我們隨便找一個(gè)人去選，選出的學(xué)生的平均智商都不太可能等于總體平均數(shù)。從均數(shù)的抽樣分布，我們可以得知，高于總體平均數(shù)的可能占50%。也就是說該導(dǎo)師選出的學(xué)生平均智商高于總體均數(shù)的原因可能是隨機(jī)因素。這時(shí)，我們可以先做出一個(gè)假設(shè)，對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證：選取學(xué)生的平均智商并不顯著高于總體均數(shù)，其差異是隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的，并不涉及一個(gè)特別的選擇過程。這就是零假設(shè)檢驗(yàn)。接下來，我們要做的就是隨機(jī)選取25個(gè)學(xué)生測(cè)其智商，重復(fù)n次，看有多少次能選到比那個(gè)導(dǎo)師選取的學(xué)生平均智商更高。也就是確定其概率。上述的做法會(huì)得到智商均數(shù)的一個(gè)分布，由于這個(gè)分布顯示的是零假設(shè)（沒有特殊操作，隨機(jī)選?。檎鏁r(shí)發(fā)生的情況，因此被稱為零假設(shè)分布。在單樣本檢驗(yàn)且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況下，這個(gè)零假設(shè)分布就是均數(shù)的抽樣分布。通過資這個(gè)刪零假庭設(shè)分淺布，咱我們起可以爺算出條選出每比那笑個(gè)導(dǎo)溫師選捷擇的蜜學(xué)生頁組平宜均智傅商更濱高的乒概率饅是多銷少。通過z分?jǐn)?shù)販來計(jì)糠算，衫比如負(fù)該導(dǎo)孤師選后取的25個(gè)學(xué)犬生平羨均智及商為10逮4，總健體均懂?dāng)?shù)為10環(huán)0，標(biāo)篇準(zhǔn)差根為15豈.那么查表紀(jì)可知誼，對(duì)遍應(yīng)的找概率道為0.干09薄18。這厚個(gè)概單率是觀通過村隨機(jī)叫選擇域而得建到該奏分?jǐn)?shù)陡的概環(huán)率，姐被稱畫為p值。統(tǒng)計(jì)跌決定算出浪其概膏率之哨后，剩我們握要做拐的是兆做出喊個(gè)統(tǒng)計(jì)姻推斷滑。因?yàn)榭⊥茢嗍氐淖龊蕹鍪鞘』诙雀怕适驳模湃绻恳么虻皆摃瀸?dǎo)師阻的選默擇是擠無效滾的，灘也就鉛是說袖該組貿(mào)學(xué)生撕的平群均智橋商高半于總鳥體是株隨機(jī)鑼抽樣殊造成妖的，角我們心需要鞋冒一滾定的以風(fēng)險(xiǎn)幸。小取概率哲事件角也時(shí)遞有發(fā)拍生。我們口需要載承擔(dān)滋的這瓜個(gè)風(fēng)名險(xiǎn)量闖被稱夢(mèng)為α水平。α是我草們?cè)阜鹨獬兄葥?dān)的毯零假宰設(shè)成盆立的獲概率醫(yī)。如抬果實(shí)凈際算爹出的來概率泳要低磁于α，那愈么我昏將會(huì)判拒絕姨零假煤設(shè)。心理惱學(xué)中鑰，每20次中刷有1次機(jī)匪會(huì)能咸抽到邪的α水平解被認(rèn)米為是賢能接已受的蔑最大聯(lián)風(fēng)險(xiǎn)黎值。測(cè)也就坦是0.需05.如果裂采用0.跡05的α水平棉，且灘實(shí)驗(yàn)p值小煌于0.趨05，那傅么我絹們可快以再0.塌05的顯超著水傳平上挎拒絕駕零假喊設(shè)。床也就天說，勢(shì)那位羨導(dǎo)師女的眼批光顯高著好語于一躍般人趕。如果p大于0.濱05，我鳥們會(huì)掛認(rèn)為富那位肆導(dǎo)師宴的挑浙選完件全無飲效嗎增？一爺般情照況下啊，我等們會(huì)滿說沒能宇拒絕齡零假蜓設(shè)（證沾據(jù)不亮足）俊。這尺是數(shù)交學(xué)家Fi妹sh射er的觀歷點(diǎn)：蠟認(rèn)為瓶我們綁要么搬拒絕須零假拘設(shè)，膜要么陳保留小做出張決定逆的權(quán)減利。而Ne否ym臥an和Pe啄ar筍so票n則認(rèn)冶為，樂應(yīng)該搬提出嫩與零欠假設(shè)戶互補(bǔ)杏的備擇菠假設(shè)，因葉此拒潛絕其配中一綿個(gè)就笨表明介傾向沿于接紀(jì)受另除一個(gè)江。在上垂邊的棕例子控中，洪我們秋把智鏡商轉(zhuǎn)皂換成漢了z分?jǐn)?shù)殃，然鋪后進(jìn)前行統(tǒng)竟計(jì)檢倍驗(yàn)。粘這種賢情況浮下，z分?jǐn)?shù)滿被稱臂為檢驗(yàn)柏統(tǒng)計(jì)壺量。（幻玉后邊互我們肚還會(huì)輝講到t分布紫）。檢驗(yàn)跌統(tǒng)計(jì)飛量的踐分布睜被認(rèn)傅為是廈零假逼設(shè)分盤布。Z分?jǐn)?shù)裂越大走，p值越逐小，福差異傷越顯附著。一類標(biāo)錯(cuò)誤妖和二怕類錯(cuò)侵誤前面泥提到梁，如窮果p值遠(yuǎn)涌小于0.縱05，我挖們拒忽絕了頌零假集設(shè)，股但我際們還滅是要鏡承擔(dān)罩一定屑的風(fēng)撫險(xiǎn)。比如百，我包們通有過考老試來盟評(píng)估名學(xué)生奧能力瘦，90分對(duì)館應(yīng)著p=錯(cuò)0.帥05，那細(xì)么我遞們則陪會(huì)認(rèn)柔為90分以擋上的促學(xué)生腎為好剖學(xué)生課。但戒是如團(tuán)果一兇些學(xué)見生參紙加了句考試乳輔導(dǎo)弓，老屈師幫鉆他們炸賭到稈了一似些考律試題渾，使鎖得他撤們平折均分擊高于90。在辱統(tǒng)計(jì)渣檢驗(yàn)兩中，仰我們族發(fā)現(xiàn)p小于0.身05，那亦我們丹會(huì)得如到結(jié)嶼論，李這些吼同學(xué)扁能力柄高于棄一般泰水平鍛。這時(shí)惑，我口們顯部然犯慰了一劣個(gè)錯(cuò)斧誤。岡也就賭是我睬們拒辨絕了淘這些畢學(xué)生北水平巖的一飽般的閃假設(shè)之（零泥假設(shè)劑），商而零偵假設(shè)教才是胳真的旺，這責(zé)種錯(cuò)炊誤稱意為一類著錯(cuò)誤。虛報(bào)平、存票偽如果雅另一萬組學(xué)善生平或時(shí)學(xué)暫習(xí)很牛好，傲但是墓由于弟考試薪當(dāng)天庭集體攪食物檢中毒漿，拉瘡肚子獸，導(dǎo)廳致考穗試成悠績(jī)不澇高，p大于0.站05，統(tǒng)爬計(jì)推投斷結(jié)示果接螺受零聾假設(shè)奏，這盞些學(xué)秧生成插績(jī)一袖般。這種想情況憂下，熔我們予就犯粗了二類兼錯(cuò)誤，即禁零假藏設(shè)為喜假而則我們僵卻接敏受了爆它。漏報(bào)贊、去囑真研究者的決定實(shí)際情況零假設(shè)為真零假設(shè)非真接受零假設(shè)正確決定p=1-α二類錯(cuò)誤p=β拒絕零假設(shè)一類錯(cuò)誤p=α正確決定p=1-β一類狂錯(cuò)誤暈會(huì)產(chǎn)姑生誤飄導(dǎo)。比如蘇你的錢實(shí)驗(yàn)授結(jié)果怎證明開你的陳某種尸訓(xùn)練慚可以泄提高夠注意裕力，臺(tái)而注恐意力饑的集牲中有喘利于壤學(xué)習(xí)東成績(jī)勁的提蕉高。附那么燈別人熄就可館能認(rèn)熔為你紗的訓(xùn)綿練有亭利于軌提高跡學(xué)習(xí)梯成績(jī)減。但是個(gè)如果恢在你閃的實(shí)尾驗(yàn)中舊犯了脾一類戲錯(cuò)誤扮，那祥么其通他人窩用你襪的訓(xùn)公練方澇法時(shí)狹并不賽能提抽高學(xué)位生的樂成績(jī)汁。降低賄一類襯錯(cuò)誤的方阿法就串是多次抖重復(fù)蓮實(shí)驗(yàn)貴或者影測(cè)量，反裕復(fù)證杰明訓(xùn)齊練對(duì)熄注意嫩力提懶高的罪有效免性。另一褲種降低勒一類逆錯(cuò)誤的方稠法就掩是選彈取更低諸的α水平。但是降低α水平佛會(huì)導(dǎo)巴致更更多的頭二類周錯(cuò)誤。α水平處人為筆地設(shè)名為0.賞05實(shí)際蜘上在拋一類日錯(cuò)誤懷和二蘋類錯(cuò)滿誤的今可能披負(fù)性跪后果川之間齡尋求誓一種地妥協(xié)簡(jiǎn)。在某銳些特沙殊的迎研究詞中，現(xiàn)比如勸治療蕉癌癥察的藥似物研鹽發(fā)中瘦，應(yīng)傾選取殼較大舍的α值。多因?yàn)橥羞@種率情況墾下犯沈二類獵錯(cuò)誤恥的后痕果是駕相當(dāng)脈嚴(yán)重籃的。單側(cè)調(diào)檢驗(yàn)功和雙罵側(cè)檢醫(yī)驗(yàn)如果涉前面母提到艘的那槍位導(dǎo)蒼師挑芒選的老學(xué)生洲平均勿智商誰是90，這眾時(shí)我記們不王會(huì)拒尸絕零辭假設(shè)寺。那此轎時(shí)我訊們是榜不是目就接爛受零效假設(shè)們，認(rèn)截為這肝個(gè)導(dǎo)公師眼昨光一吸般呢柄？我們干不能半，因竭為還國(guó)有另雖一種范可能艇，該各導(dǎo)師醬眼光矮很差險(xiǎn)。這樣艘問題譽(yù)就修鍬正為偵要驗(yàn)橡證該熟導(dǎo)師喝眼光濾特殊宋（很罪好或菠者很子差）少。在之壩前的梅檢驗(yàn)趁中，點(diǎn)我們蝕要驗(yàn)銳證該衣導(dǎo)師社的眼樹光很貝好，并用的單側(cè)瞇（單接尾）專檢驗(yàn)，也桂就是腹在Z大于0的一鈴側(cè)。現(xiàn)在劣的問別題就扔變成寨了雙側(cè)餡（雙鄉(xiāng)豐尾）案檢驗(yàn)，也規(guī)就是臂要看良分布哨的兩桃端。計(jì)算襯樣本z分?jǐn)?shù)狼，單量側(cè)和憑雙側(cè)途無區(qū)床別，寬差別對(duì)在于p值，雙側(cè)隙是單訂側(cè)的2倍。在剛棍才的魚例子范中，滿我們隨犯了戚一個(gè)吊錯(cuò)誤期，那箱就是支我們剝先假含設(shè)那榆個(gè)導(dǎo)局師眼括光好柄，用凈了單炭側(cè)檢毫驗(yàn)，血發(fā)現(xiàn)口不能駕拒絕隆零假民設(shè)；可然后覺我們紅改變好主意界做了緣瑞雙側(cè)駛檢驗(yàn)凡。這攔樣做分增大研了一盤類錯(cuò)絹誤的荒概率敵。單葉側(cè)的0.私05加上臭雙側(cè)京中另桂一側(cè)幕的0.俊02陳5。正確康的做航法是擁在做拉假設(shè)螞檢驗(yàn)右之前順確定籠是做訴單側(cè)溫（操應(yīng)作導(dǎo)卻致更白好或戚者更里差）矛檢驗(yàn)濫，還飄是雙甘側(cè)檢稻驗(yàn)（慘操作姻會(huì)引砌起差眠異，臨不管號(hào)好壞絲式）。B基本半統(tǒng)計(jì)惜過程提出虜假設(shè)選擇抱統(tǒng)計(jì)姑檢驗(yàn)動(dòng)和顯汽著性砌水平選擇貸樣本輔和收抹集數(shù)惱據(jù)求拒跪絕區(qū)企域計(jì)算碰檢驗(yàn)傻統(tǒng)計(jì)朵量做出至統(tǒng)計(jì)膨推斷解釋魂結(jié)果單樣騙本z檢驗(yàn)全的前熟提條桿件提出探假設(shè)首先芬給定務(wù)一個(gè)滅希望影推翻歸的零削假設(shè)妙。以IQ作為找因變役量，漆總?cè)藙?dòng)口的低平均IQ為10而0零假簡(jiǎn)設(shè)H0：μ=拿10權(quán)0備擇車假設(shè)HA：雙歉?jìng)?cè)：μ≠頌10肯0，單告?zhèn)?境μ>較10命0或者μ<匠10矛0選擇恩統(tǒng)計(jì)劉檢驗(yàn)資和顯嗽著水妖平如果良我們合把單一柿樣本愚的均堆數(shù)和第總體姿均數(shù)視比較犧，且填已知攝研究昌變量鉤的標(biāo)脾準(zhǔn)差，則刷適合哄的統(tǒng)設(shè)計(jì)檢糾驗(yàn)是單樣鏡本z檢驗(yàn)。α水平乞如無新特殊已要求幼，設(shè)銜為0.噴05選擇乓樣本狼和收僵集數(shù)恥據(jù)為了褲保證至檢驗(yàn)嗎的有舟效性節(jié)，必忙須從真所要監(jiān)研究宜的總菜體中隨機(jī)肝抽取一個(gè)贈(zèng)樣本筆。樣本姻越大，假位設(shè)檢伍驗(yàn)的雹結(jié)果佛越準(zhǔn)慕確。降低敘二類友錯(cuò)誤基于駛實(shí)際自操作珍的考另慮，驚樣本疼大小律會(huì)受堡到必渠要的婆限制喊。求拒參絕區(qū)號(hào)間拒絕浙區(qū)間是可依置據(jù)臨伴界z分?jǐn)?shù)閱確定訴。臨界z分?jǐn)?shù)指z分?jǐn)?shù)緞之外藏的面奔積正路好等妹于α值所望對(duì)應(yīng)費(fèi)的那遣個(gè)z分?jǐn)?shù)騙。雙側(cè)倦：臨統(tǒng)界z分?jǐn)?shù)顯為1.知96和-1塌.9蚊6，兩錦側(cè)各磨對(duì)應(yīng)0.忍02茂5；單盆側(cè)：陪臨界z分?jǐn)?shù)余分別腹為1.蹄65或-1念.6隨5.單側(cè)慈比雙真?zhèn)雀笕菀坠谰芙^吉零假鳥設(shè)。計(jì)算蘋假設(shè)柔檢驗(yàn)高量做出黎統(tǒng)計(jì)旋推斷單側(cè)社：如衛(wèi)果z大于斜或小貸于臨邪界z分?jǐn)?shù)抖，則廉拒絕鋤零假庫設(shè)；雙側(cè)御：如去果z的絕蘇對(duì)值鑄大于舅正的胞臨界z分?jǐn)?shù)鋒，則摸拒絕兼零假眨設(shè)。有時(shí)淘也可瀉給出p值，粗特別望是邊緣蜂顯著。單樣峰本z檢驗(yàn)虜?shù)那傲惶釛l誼件因變頂量以等距冷或等焰比量島尺測(cè)量樣本村通過隨機(jī)若抽樣獲得所測(cè)北量變油量在齊總體耗中為正態(tài)分布所抽哲樣總見體的久標(biāo)準(zhǔn)烘差與紡所比夕較總趙體的魚標(biāo)準(zhǔn)郊差相萌同單樣辦本檢繭驗(yàn)的緩多樣功性檢驗(yàn)妹一個(gè)臉已經(jīng)冰存在箱的群閥體完成逆一個(gè)嚷單樣膚本實(shí)蒸驗(yàn)為什城么單未樣本渾檢驗(yàn)汪很少斬采用單樣仍本檢感驗(yàn)的嚇主要渠問題歲在于詠很難辰從研陷究的鏟總體勻中抽跪取一辭個(gè)真豎隨機(jī)須的樣壟本；實(shí)驗(yàn)蜘處理奶加到腫某一拋樣本記上，納由于暈沒有魯對(duì)照盈組很汪難排銅除混表淆變豪量。練習(xí)節(jié)：一個(gè)孔精神分分析界師正尸在檢結(jié)驗(yàn)一滴種新嚷的抗努焦慮擔(dān)藥物縱，這貿(mào)種藥騾物有斧降低丹心率肝的副稱作用殲。50個(gè)學(xué)勇生服鐵藥六摸周后神的平肝均心亭率為70還,。如欠果總系體的漢平均朗心率沫為72，標(biāo)欠準(zhǔn)差磚為12，那修么這警個(gè)精怕神分虜析師株可以趕下結(jié)委論說捕新藥幼物會(huì)圍顯著取降低鞭心率堂嗎？一個(gè)促心理醋學(xué)家草測(cè)量擺了一刮個(gè)班酒級(jí)25個(gè)孩梳子的駱智商揪，想績(jī)看其梳是否偽與同究齡人僅有差魯異，碎已知鞋智商猾平均員數(shù)為10勸0，標(biāo)暴準(zhǔn)差擔(dān)為15瓜.（1）如屢果事呢先對(duì)須該班虜孩子府不了但解，字后測(cè)繼得其妹平均腥智商繳為10蘿5，這足群孩沈子智忌商特漲殊嗎?（2）如饅果事飛先知睡道這鐮班孩爽子是睛快班咱的，叨后測(cè)背得其冊(cè)平均鈴智商削為10糕5，這黎群孩仙子智染商特毀殊嗎?第六尊章被區(qū)間香估計(jì)坊和t分布A基本烤概念總體柱標(biāo)準(zhǔn)季差未進(jìn)知的殖大樣和本z檢驗(yàn)t分布單樣診本t檢驗(yàn)估計(jì)山總體喪均數(shù)上邊擴(kuò)我們派講到毯，如茄果我搶們把單一像樣本債的均疑數(shù)和鹿總體劉均數(shù)陜比較完，且棟已知歪研究暢變量界的標(biāo)炒準(zhǔn)差，則陜適合鏟的統(tǒng)靈計(jì)檢懲驗(yàn)是單樣叔本z檢驗(yàn)。但是第如果講總體岸標(biāo)準(zhǔn)虧差未象知呢蜂？舉例手，已走知上紛個(gè)世結(jié)紀(jì)九涼十年輩代中層國(guó)人疤均壽武命為70歲（嫂這樣襲的信本息從傳網(wǎng)上湊很容壁易查捧到，贊但是烏標(biāo)準(zhǔn)趙差往禾往查禾不到梅），深現(xiàn)在故你想耍調(diào)查風(fēng)一下窗目前攤中國(guó)止人是疑否人錯(cuò)均壽吵命增血長(zhǎng)了翁。隨霧機(jī)抽帳取了10禁0個(gè)今強(qiáng)年死關(guān)亡的舊人，愧發(fā)現(xiàn)媽平均部壽命繡為73，標(biāo)華準(zhǔn)差忠為15。那徑么中應(yīng)國(guó)人作比以暑前長(zhǎng)渡壽了綿嗎？如果竄總體綢標(biāo)準(zhǔn)的差已紅知，燃我們孔可以長(zhǎng)輕松秘計(jì)算現(xiàn)在σ未知將，怎錦么辦逐？我們闊可以堅(jiān)用樣本藥的無里偏標(biāo)余準(zhǔn)差挪來代俱替σ這就裹是大樣孟本z檢驗(yàn)莖，前提層條件仍樣本斑要足遼夠大院。對(duì)上領(lǐng)邊提枯到的序問題雨進(jìn)行追運(yùn)算嶺：總存體均終數(shù)70，樣福本數(shù)遮目10巧0，均影數(shù)73，標(biāo)蠶準(zhǔn)差15，z(噸0.劑05娛)=搭1.伍65布,昆z(件0.可02墓5)封=1裝.9豪6提出曲假設(shè)選擇睬統(tǒng)計(jì)嗽檢驗(yàn)慰和顯沿著性晶水平求拒謊絕區(qū)植域計(jì)算角檢驗(yàn)編統(tǒng)計(jì)芬量做出腎統(tǒng)計(jì)球推斷練習(xí)萌：已佩知去形年大行學(xué)教寬師人拉均收奴入為50碰00斤0元，身現(xiàn)在翠隨機(jī)菊抽取16名大譽(yù)學(xué)教征師，啟調(diào)查愿得知承他們綱今年襲的平丘均收配入為60割00巷0元，館標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)差為10峰00境0元，勇問大削學(xué)教圣師今戀年比舅去年理待遇鎖提高故了嗎眨？很顯猛然，交上邊競(jìng)的練錄習(xí)中樣本扯數(shù)目尊不夠謹(jǐn)大，其壤均數(shù)四的抽坡樣分帶布不嫁符合聰正態(tài)病分布臂，因拾此不刮適用業(yè)大樣飲本的z檢驗(yàn)孤。值得勇慶幸業(yè)的是屠，當(dāng)樣本貸數(shù)目殖較少時(shí)，秒其均森數(shù)的沒抽樣療也滿水足一踩個(gè)比漁較規(guī)嗎律的攀分布疏，即t分布。t分布促類似索于標(biāo)始準(zhǔn)正體態(tài)分串布。歐它也忙是呈肥鐘形殲、對(duì)擺稱、艱向兩瀉端無尊限延息伸，凡且均腥值為藝零。t分布五也是候一個(gè)遙完全督遵從系某個(gè)暢數(shù)學(xué)遵公式著的抽比象數(shù)衰學(xué)概撓念。t分布由于沾均數(shù)餓的抽千樣分勁布為t分布飲，所枕以假農(nóng)設(shè)檢補(bǔ)驗(yàn)量艷不再疲是z分?jǐn)?shù)口，而立是t分?jǐn)?shù)。公式央和大掉樣本z檢驗(yàn)喪一樣閱，也全會(huì)得片到一聚樣的突數(shù)值腫，那葉么大靜樣本z檢驗(yàn)援和t檢驗(yàn)釀的不與同在援哪里燭？不同障在于腰，服從醬不同及的分唉布，或相同給的α值會(huì)傷得到諒不同抵的拒顧絕區(qū)挨間。與標(biāo)貪準(zhǔn)正陪態(tài)分狡布不饞同，t分布凡依賴緒于其味所采宅樣本孝的自媽由度贊，df=N蹤蝶-1隨著df增加氏，t分布只越來杠越接槐近正焦態(tài)分創(chuàng)布。從圖揭中可細(xì)以看托到，碧對(duì)于昆位于襯尾端瓦區(qū)域忍的任初何一宮個(gè)z值，t分布軌的p都要隔大于紛正態(tài)務(wù)分布蜻，且df越小瞇，p越大役。也肯就是臨，樣千本較蘭小時(shí)田更難羽達(dá)到少顯著桌性水柱平。前例吸中，欄總體紗均數(shù)哲為50芒00吵0，樣鋼本量孔為16，樣板本均摟數(shù)為60亡00酬0，標(biāo)投準(zhǔn)差昆為10玻00振0查表情可知df=1垂6-樂1=歷15時(shí)，娘單側(cè)t(像0.建05程)=荷1.賊75在3,不t糞>t移(0淡.0您5)，拒退絕零務(wù)假設(shè)祥，大伸學(xué)教拴師待摩遇確灑實(shí)提拐高了腸。大樣假本z檢驗(yàn)愿和單趨樣本t檢驗(yàn)焰中的乏樣本奔量在前框邊講蝕到的烤大樣汗本z檢驗(yàn)故和單腦樣本t檢驗(yàn)扔中都量存在熄的一揚(yáng)個(gè)問秒題是樣本碑量究竟麥要取某多少濫？我們靠通過承樣本顧來估德計(jì)總乒體，或取的蕉樣本量量越其大，監(jiān)越能請(qǐng)代表起總體數(shù)，而兩且樣本獎(jiǎng)量越綠大，鍬越容疤易得極到統(tǒng)微計(jì)顯戶著性秀結(jié)果。第一猜，對(duì)孔于t檢驗(yàn)意，樣恢本量易意味烘著自釣由度與，自碧由度酬越大扶，t的臨廣界值脊越小咽；第二環(huán)，增作加樣臉本量指會(huì)增寫加計(jì)寫算所畜得的t值或z值。但是栽也要注意，太大經(jīng)的樣制本量會(huì)使只得即朋使在辦實(shí)驗(yàn)慶效應(yīng)譽(yù)本身骨很微季小或攜缺乏麗實(shí)際菌意義悟的情失況下留統(tǒng)計(jì)起結(jié)果擠達(dá)到夜顯著鑒。練習(xí)沾：醫(yī)院勸有25名失條眠病緊人，凳測(cè)其土焦慮捷抑郁秩指數(shù)沾平均拼為70，標(biāo)哨準(zhǔn)差慨為10，已況知一潑般人團(tuán)的焦姐慮抑如郁指南數(shù)平為均為65，問璃失眠歷病人算比一珍般人汪更焦饒慮嗎明？估計(jì)約總體什均數(shù)前邊前我們傾講到寫了幾件種情磁況：肺總體別均數(shù)最和標(biāo)是準(zhǔn)差襯已知躲；或歸者總醋體均丈數(shù)已撿知，遺標(biāo)準(zhǔn)凈差未涼知。蓋這些匠情況救下，盤我們劑可以程分別腐運(yùn)用國(guó)單樣齊本z檢驗(yàn)兩以及叢大樣倉(cāng)本z檢驗(yàn)純或者渠單樣桂本t檢驗(yàn)全來解拒決問服題。但在甚實(shí)際撲的心暫理學(xué)何研究厚中更傲多的解情況稠是，總體脹的均族數(shù)和磨標(biāo)準(zhǔn)卸差都起未知。這警個(gè)時(shí)王候，炸我們紛可以用隨勢(shì)機(jī)樣兇本來糟估計(jì)社總體武的均日數(shù)。樣本胡量越宜大，拿樣本蜘均數(shù)閱就越圈可能忠接近慨總體脅均數(shù)麥。通過銀隨機(jī)襖樣本顏來估耳計(jì)總逗體均莫數(shù)，粉有兩雪種估舅計(jì)方耳法：點(diǎn)估刻計(jì)：用扮單個(gè)蕩數(shù)字仆來估亭計(jì)總灑體均悠數(shù)，評(píng)比如亞樣本柏均數(shù)爆；區(qū)間邪估計(jì)：通釣過一哲個(gè)區(qū)日間（瓣數(shù)值匠范圍場(chǎng)）來魄估計(jì)輔總體使均數(shù)歉，置塔信區(qū)愧間。臘以均細(xì)數(shù)為厘中心任，占本據(jù)面昏積95彩%或99朵%的區(qū)沉間。估計(jì)渾大學(xué)否生一收個(gè)月繳的生即活費(fèi)復(fù)，點(diǎn)慈估計(jì)—平均仍生活鄉(xiāng)豐費(fèi)70膛0元，封區(qū)間納估計(jì)—平均臣生活作費(fèi)在60聲0到80項(xiàng)0之間皇。B基本躺統(tǒng)計(jì)喘過程求總董體均淹數(shù)的碑置信筑區(qū)間選擇精樣本午量：樣服本量累越大乳，置幣信區(qū)血間越跪小（吸越精盜確）評(píng)；選擇爬置信巷水平：95峰%；選擇售隨機(jī)寒樣本饅和收咐集數(shù)超據(jù)：置秧信區(qū)挎間的箏準(zhǔn)確割度依輕賴于秒樣本艷的真隱隨機(jī)喇程度旗；計(jì)算饒區(qū)間響的上挨下限：大樣脖本：小樣勝本：練習(xí)茅：在華絨師隨耀機(jī)抽擺取了10擠0個(gè)學(xué)案生，漢測(cè)得乖平均無智商樣為11晨0，標(biāo)幼準(zhǔn)差敞為10，計(jì)霧算華津師學(xué)沸生總很體的敵平均準(zhǔn)智商布是多松少？如隨監(jiān)機(jī)選曾取的藍(lán)學(xué)生扁是25個(gè)，毛那華攜師學(xué)販生總飯?bào)w的馬平均鋪智商炒是多圓少？區(qū)間筒估計(jì)災(zāi)和零賢假設(shè)墊檢驗(yàn)艘很相哈似，掀主要巡壽的區(qū)訴別在舅于樣本睡均數(shù)謙和總盯體均糠數(shù)的昏角色擔(dān)互換。單樣送本t檢驗(yàn)辟和針趕對(duì)總讀體均扣數(shù)置臺(tái)信區(qū)特間的前提羊假設(shè)：獨(dú)立環(huán)隨機(jī)叢抽樣正態(tài)單分布族或者t分布抽樣棄總體卡和對(duì)徹照總鉆體的映標(biāo)準(zhǔn)咸差相棍等第七深章防兩獨(dú)副立樣耐本均師數(shù)t檢驗(yàn)前面掘我們抹講到蓋了幾濱種樣鋤本均亮數(shù)和泳總體期均數(shù)爆比較畜的假晚設(shè)檢梢驗(yàn)：當(dāng)總體最均數(shù)掩和標(biāo)腿準(zhǔn)差澆已知的情開況下刃，用單樣能本z檢驗(yàn)；當(dāng)總體部均數(shù)怎已知團(tuán)，標(biāo)口準(zhǔn)差唐未知的情肅況下懸：如毀果樣本摩數(shù)目戲足夠抓大，用大樣瀉本z檢驗(yàn)努；如劑果樣屋本數(shù)窮目較小，用單樣鑄本t檢驗(yàn)妙；如果總體調(diào)均數(shù)恒和標(biāo)廳準(zhǔn)差咸均未途知，就捎要用腹樣本驢來對(duì)吩總體赴均數(shù)喘進(jìn)行點(diǎn)估留計(jì)和笑區(qū)間炒估計(jì)。前面既講的續(xù)都是一個(gè)樣本來均數(shù)嬸與總涼體均鞠數(shù)的茅比較探，在吼心理盾學(xué)的厚研究樸中，棍較少鏈會(huì)碰壓到這攜樣的嘉情況牢。更多分的情尾況是服對(duì)兩組人（劍男女幕、聰疑明人池和笨遠(yuǎn)人）煮或?qū)嵎?yàn)中些變量蠻的兩個(gè)水平番（吃夢(mèng)藥與承否、壞真假訴字）凍進(jìn)行討比較辨。比如最，我撐們想緩知道右男性勵(lì)和女測(cè)性在猶記憶堪力上燭是否總具有而顯著洋的差詳別。我們?nèi)】梢远d隨機(jī)嫁抽取光男性n1和女家性n2名，擋對(duì)其倍進(jìn)行全短時(shí)哈記憶振廣度箭測(cè)驗(yàn)旱，來質(zhì)比較秋他們溫的得赴分均五數(shù)之象間是區(qū)否有胃顯著心性差淚異，串其差叛值是徑否足純夠大常。首先尤我們寨要提族出零抽假設(shè)理，也韻就是階男女真記憶跟力無拐差異歐，即備擇豆假設(shè)槐即為對(duì)該摩假設(shè)額進(jìn)行他檢驗(yàn)酒，我主們需數(shù)要構(gòu)絮造一知個(gè)差值民的零決假設(shè)協(xié)分布，也冤就是繭說隨降機(jī)選押男女稀兩組廳進(jìn)行灑記憶辰力比原較m次（哪趨近蓬無窮窗大）附，我狹們就磁可以飯得到m個(gè)差拔值，膏這些負(fù)差值萌的分伸布就捕構(gòu)成總了零緩假設(shè)腥分布穩(wěn)。要看性男女洗在記宵憶力穩(wěn)是否懂有差螺別，換也就婆是要株看如亡果隨腎機(jī)選州取兩邊組樣改本有永多大樹的概孕率能誰夠選菜到差律值為由于醋是零叉假設(shè)擁分布房誠(chéng)，所婦以其鏟平均抄值為筆零。那么倆它的廚標(biāo)準(zhǔn)伶差是惹多少焰呢？奏這個(gè)租差值保分布相的標(biāo)鎖準(zhǔn)差舉被稱趣為差值臨的標(biāo)根準(zhǔn)誤我們螞知道妄均數(shù)鈔抽樣喇分布強(qiáng)的標(biāo)麻準(zhǔn)誤且為如果普兩個(gè)猜樣本吼的標(biāo)顆準(zhǔn)差庸均已紡知，演那么福差值振的標(biāo)缺準(zhǔn)誤討也具顧有類鎖似的姓形式總體剩標(biāo)準(zhǔn)碼差已噸知的嚼單樣跟本統(tǒng)猶計(jì)檢笨驗(yàn)公交式為兩樣戀本的妙統(tǒng)計(jì)赤檢驗(yàn)駐公式頭也相粥似由于革我們菊的零例假設(shè)科是岡，因憲此這萍部分杜可以攜省略眾。在湊很多宣心理餃學(xué)研圍究中摩的零皇假設(shè)淘都是彩兩組吃均數(shù)嗎無差吧異。但是盒，也霜存在舉這樣陜的狀犧況，佩比如琴想要巷了解遼某種倉(cāng)增高取藥物鹽的效挪果是贊否具利有性差別差瞇異，隊(duì)男女國(guó)身高漲及其鋤增量燙本來寒就是本有差增別的躍，這李時(shí)要鍛考察薦的是粱這個(gè)篩增量癢有沒壁變化艇，那背么零秒假設(shè)虹應(yīng)該念是如果迅男女欄記憶篇力的反總體鬧標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)差未山知，嫌這樣陶就需樂要通旱過樣拜本來懼估計(jì)不總體傳。如果樣本枕足夠童大，那腎么可頓以進(jìn)尺行針對(duì)舊兩個(gè)漠獨(dú)立賴均數(shù)在的大螺樣本王檢驗(yàn)。和前渣邊檢漢驗(yàn)的蠢差別旦在于膠用無關(guān)偏估維計(jì)的么樣本趣標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)差來僵代替傲總體振標(biāo)準(zhǔn)蟲差如果樣本興數(shù)量袖較小，則裳采用t檢驗(yàn)。上邊悼的公灶式由川于每廁一個(gè)犬樣本窗方差咽被它揚(yáng)的樣是本數(shù)職單獨(dú)包相除慣，因疫此被象稱為單獨(dú)掠方差t檢驗(yàn)。不幸吐的是典，這個(gè)輩公式請(qǐng)并不貼簡(jiǎn)單體遵循t分布。這種煌情況賄下，候我們穩(wěn)可對(duì)尋上述賽公式鑒進(jìn)行鉆修正宵，使捆之適只用于t分布間。這篇個(gè)修血正的前提是假指定兩個(gè)犧總體陸方差衰相等仍，也火就是斜方差筑齊性。這個(gè)向修正庸涉及銹的是培估計(jì)云差值跌的標(biāo)娃準(zhǔn)誤由于宵這一易估計(jì)獲的測(cè)修正弟方式霉涉及僑兩個(gè)捕樣本艱方差邁的聯(lián)她合問覽題，需所以百稱之泳為聯(lián)合若方差t檢驗(yàn)。由于斷修正隸的前南提是兩個(gè)居總體液方差捎相等，這鍵樣對(duì)享兩個(gè)侮總體惹方差塊的估烈計(jì)就章變成猴了對(duì)蹤蝶一個(gè)映總體與方差踏的估虛計(jì)。修正允的方挑法就狐是把予兩個(gè)荒樣本員的方我差聯(lián)宴合起擇來形衫成一確個(gè)對(duì)雷總體殃方法鹿的單腹一估便計(jì)。這個(gè)避聯(lián)合胡產(chǎn)生藍(lán)的方償差稱差為聯(lián)合扭方差樣本任方差款的無坡偏估諒計(jì)是犯平方沿和除塑以自魚由度聯(lián)合緞方差尺為差值級(jí)的標(biāo)賺準(zhǔn)誤象為用聯(lián)緣瑞合方?jīng)_差來先估計(jì)助總體激方差躺就可困以得虎到帶入炭針對(duì)灰兩樣籮本均構(gòu)數(shù)的t分布?jí)汗娇傻眠@就罩是聯(lián)合栽方差t檢驗(yàn)的公些式，熔它服珍從t分布抓，可服以通輩過查涂表來倡做假恩設(shè)檢杰驗(yàn)。練習(xí)圍：研究世顏色鐮辨識(shí)喊力好阻壞對(duì)從顏色深記憶晌的影奶響。或把50名被誰試按油顏色畫辨識(shí)猛力排慘序后散平均顏分配唐到兩秋組，疑要求匯被試薦從短湯暫呈駛現(xiàn)的謊畫面目中回圖憶物告體是揮由哪譯些顏孔色組俊成的稠。高屢辨識(shí)董力組斯被試毒回憶縮慧顏色兆均數(shù)吼為12，標(biāo)遮準(zhǔn)差扮為4；低世辨識(shí)溜力組舞被試脊回憶霉顏色況均數(shù)沸為9，標(biāo)渠準(zhǔn)差施為5.那么繳結(jié)論崖如何怕？B基本腿統(tǒng)計(jì)駝過程兩樣鋸本t檢驗(yàn)家：提出蛋假設(shè)選擇污統(tǒng)計(jì)逼檢驗(yàn)葡和顯灘著水舊平選擇額樣本糟和收億集數(shù)早據(jù)求拒兇絕區(qū)劍域計(jì)算t值統(tǒng)計(jì)蠻推斷兩獨(dú)晨立樣倡本t檢驗(yàn)驢的前遞提假委設(shè)兩獨(dú)描立隨斑機(jī)抽粥樣t檢驗(yàn)旱的假設(shè)屯前提社：獨(dú)立櫻隨機(jī)船抽樣：“獨(dú)肉立性讀”針但對(duì)每傲一個(gè)愁樣本曉而選毅出的太任一怖個(gè)體黃應(yīng)該活獨(dú)立割于另儉一個(gè)賓樣本竿的所倒有個(gè)帥體；亭“隨僑機(jī)”